数学教学论（第3版）课件 第2章 数学学习理论简介

第二章数学学习理论简介主讲教师：第二章学习目标：1、了解古今中外的学习理论，进一步理解数学学习的特点。2、理解数学学习是有意义学习，是数学认知结构的建立、扩大、改组和重新组织的过程。3、认识数学学习的过程，了解学生年龄特征、智力因素和非智力因素对数学学习过程的影响。4、利用学习理论指导教师教学和学生学习。第一节什么是数学学习第二章数学学习理论简介节目录123中国学习理论简介国外学习理论简介数学学习及其特点学习是一个广泛的概念。人们通常认为，人类的学习是指知识经验的获得及行为变化的过程。这里行为包括思维、想象、记忆、感知等内部心理活动和言语、表情、动作等外部活动。学生的学习是指学生在教师指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地进行获得知识、形成技能、培养能力、发展个性品质的过程。学生的学习学生的学习具有以下的特点：（1）学生的学习是在人类发现基础上的再发现；（2）学生的学习是在教师指导下有目的、有计划地进行的；（3）学生的学习是依据一定的课程标准和教材进行的；（4）学生的学习主要是为终身学习奠定基础，为未来的生活作准备。学生的学习在中国古代教育中“学”与“习”是分开的，“学”指的是知识、技能的获得，“习”指的是对已学到的知识、技能的练习和巩固，《论语·学而》中孔子说：“学而时习之，不亦说乎？”就是把“学”与“习”这样分开来看的。关于学习过程，先秦时期的思孟学派提出了“博学之，审问之、慎思之、明辨之、笃行之”五阶段的学习过程理论，其中博学是基础，审问、慎思、明辨是关键，笃行是结果。1中国学习理论简介中国古代学习理论1中国学习理论简介中国古代学习理论南宋教育家朱熹在继承前人成果的基础上，更加重视“立志”在学习过程中的作用，并强调学习中的“时习”，提出“立志、博学、审问、慎思、明辨、时习、笃行”七阶段的学习过程理论。我国的学习理论是历代哲学家、教育家通过自身的实践总结出来的，其主要论点为：立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得、笃行。1中国学习理论简介中国古代学习理论“志”是指一个人的理想、抱负或愿望，“立志”就是确立高尚的志向。我国历代教育家都认为“立志”是学习的根本，学习者要想在学习上获得成功，首先是要“立志”。指在学习过程中要激发、培养出学习兴趣，使学习活动成为一件愉快的事情，从而乐学不疲，好之不倦。指在学习过程中要刻苦学习，不怕困难、坚持不懈、勇往直前的学习精神与谦虚好学，不耻下问的学习态度。指学习者要有广博深厚的基础知识，做到博学与专精相结合，才能达到知识高峰，取得巨大的成就。立志乐学持恒博学1中国学习理论简介中国古代学习理论指学习者在学习过程中要深入地进行思考。我国许多教育家认为，在学习过程中，博学是基础，慎思是关键；思必须与学相结合，思又必须以学为基础。指学习者在学习过程中经过研究、探索来获取新的知识。我国许多教育家认为，只有让学生“自得”的知识才会掌握得牢固，领会得深刻，应用时才会得心应手。他们主张启发教育，即在教师的启发诱导下，学生主动地、独立地去获得新知识。指学习者要将所学得的理论用于实践，见诸于行动，做到理论联系实际。慎思自得笃行1中国学习理论简介中国古代学习理论从以上学习理论的要点可见，我国历代教育家十分重视动机、情感、兴趣、意志、性格与学习态度、思维在学习过程中的作用，十分重视学生学习主动性、独立性的发挥以及学习过程中的实践与应用。1中国学习理论简介中国现代学习理论近年来，我国不少学者在总结、继承我国古代学习过程理论的基础上，已初步形成具有中国特色的学习理论：认为学习过程是建立在智力因素与非智力因素的基础上。构成这个学习过程结构模式的主线有两条：一条是围绕智力因素展开的，即学、思、习、行等条件对“知行统一”过程发生作用，其中学与思又分为博学、审问、慎思、明辩四个阶段；另一条是围绕非智力因素展开的，即以情、意为主的条件对“知行统一”过程发生影响与作用。1中国学习理论简介中国现代学习理论这个图还反映了一个由“行”到“知”的反馈过程，一个由低层次向高层次转化，由量变到质变的循环往复的过程。这是“知行统一”观的科学反映。1中国学习理论简介中国现代学习理论上述结构模式的优化特点：有明确的学习目的——知、情、意、行综合发展；有智力因素与非智力因素的共同作用——两条主线反映了学习者的全部心理活动；有一定的哲学思想基础——是对知行观、性习论、学知论的科学反映；结构本身是科学性很强的有机统一体——横向层次与纵向层次及其特有的复杂关系交织在一起，形成上下两个回路，进行往复循环；各阶段之间的关系和联系，反映着一定的学习规律、原则和方法。2国外学习理论简介传统派：数学是一门循序渐进的学科，每一级的新概念，都必须有前面一级的坚实数学基础，这些基础的建立需要通过系统的训练。并认为现代派只重视让学生花很多时间学习一些看起来很花俏的东西，忽略了基础的培养，学生的计算技能，逻辑训练没有能得到足够的重视。现代派：认为传统的数学教育割裂数学知识之间的联系，脱离实践，整天在课堂里面用一支笔和一张纸来算，社会上对数学的应用，学生一无所知。在教学的时候，不应该把数学概念的来龙去脉和解题方法告诉学生，而应该让学生自己去寻找，去探索、发现，自我建构。教师要鼓励自己探寻解题方法，用自己的理解去掌握概念。假如学生自己寻找到了数学的定律和公式，根本就不需要进行大量的解题练习了。倡导让学生参与实践，在社会中学习数学。案例2-2数学教育中的两种代表性流派这些观点体现了怎样的区别与联系？2国外学习理论简介行为主义学习理论行为主义学习理论起源于20世纪初，将学习的本质解释为刺激—反映联结。代表人物：桑代克通过大量的动物实验得出结论：学习即联结，是不断尝试错误，直至成功的过程（简称试误说）。巴甫洛夫通过一定声响与肉块的多次结合，引起狗的唾液分泌反应的实验，认为学习是一种暂时神经的形成，是一种经典的条件反射（简称条件反射说）。斯金纳通过白鼠偶尔踏上操纵杆得到食丸，以后不断按压操纵杆，直到吃饱为止的实验，认为学习是在奖赏下操作某种工具的条件反射，提出了“刺激——反应——强化”的学习模式。2国外学习理论简介认知主义学习理论1912年韦特海墨（M.Wetheimer）在德国提出了格式塔心理学学说，由苛勒（W.Kohler）等把这一学说引入美国，引起了美国心理学家的关注。由此，认知主义学习理论便产生，认为学习是对知识的理解过程，学习是个体的认知结构不断得到发生、变化和发展的过程。代表人物：这一理论的主要代表是格式塔学派和托尔曼(E.C.Tolman)、皮亚杰(J.Piaget)、维果斯基(Vygotsky)、布鲁纳(J.S.Bruner)、奥苏伯尔(D.P.Ausubel)、加涅(R.obert.M.Gagne)等。2国外学习理论简介认知主义学习理论苛勒根据黑猩猩的实验，认为动物是在感受了整体情境之后，产生顿悟而将问题解决。而人的学习是对情境进行感受、领会、理解、洞察从而产生顿悟的过程，学习者通过对情境的顿悟理解来解决问题是一种有目的的能动的学习过程。2国外学习理论简介认知主义学习理论托尔曼根据老鼠走迷宫的实验，认为学习具有目标性，他认为老鼠的行为与人的行为相似，都是以目标为导向的。托尔曼认为环境中的刺激物都是达到目标的手段，人们不能孤立地研究这些刺激物，相反地，人们应研究整个行为的顺序，以理解为什么人们要从事某一特定的行为。托尔曼已经超越了简单的刺激—反映的联结，他认为学习是一种潜在的认知结构，既不在于奖赏也不在于自身强化的过程，而在于它的目的性。2国外学习理论简介认知主义学习理论布鲁纳和奥苏伯尔认为学习是认知结构的组织与重新组织。他们既强调原有经验的作用，又强调学习材料本身内在的逻辑结构。其中布鲁纳强调学生的发现学习，奥苏伯尔则强调学生有意义的接受学习（关于这一点在下一节将专门讲到）。加涅把学习解释为一种信息加工过程，包括信息的接收、贮存、加工、提取和输出过程。加涅代表着认知派学习观的新动向、新发展。2国外学习理论简介人本主义学习理论人本主义学习理论起源于20世纪50年代，认为行为主义心理学没有恰当地探讨人类的思维能力和情感体验，把对动物的研究成果用于人类学习，忽视了人的本质性。代表人物有马斯洛（A.H.Maslow）、罗杰斯(C.R.Rogers)、乔治·布朗(G.I.Brown)等。2国外学习理论简介人本主义学习理论人本主义心理学的主要创始人马斯洛认为：人类先天就具有学习的本能，学习是内发的，而不是一种外部强加的，学习动机是由多种不同的需求组成，各种需求之间，有先后顺序与高低层次之分，因而被称为需求层次论。2国外学习理论简介人本主义学习理论罗杰斯提出了以学生为中心的教育理念，他把学习分为无意义学习和意义学习两类。认为有效的学习只能产生于自由的、宽松的、学生自发地全身心投入的一种学习环境。（简称为自由学习观）乔治·布朗于1967年设计了一项合成教学方案，即以学生为中心，注重情感交流，构建真实的问题情境，提倡从做中学，鼓励学生自由探索、合作学习、提倡课堂创造活动，认为创造性不是一门学科，不能被传授，教师只能设计一个培养它的环境。2国外学习理论简介建构主义学习理论建构主义是20世纪80年代以来影响世界数学教育的一个主流理论，中国数学教育开展建构主义理论研究始于20世纪90年代初。现代建构主义的兴起是以皮亚杰和维果斯基等人的理论作为心理学基础的。皮亚杰在20世纪50年代提出的建构思想并未受到青睐，到了20世纪70年代末，行为主义心理学的主导地位被认知心理学所取代，建构主义思想才得到重视并有了迅速的发展。2国外学习理论简介建构主义学习理论皮亚杰认为，学习是一种能动的过程，学习并不是个体积累越来越多的外部信息，而是学到越来越多的有关他们认识事物的程序，即建构了新的认知结构。这种认知结构不仅是原有认知结构的延续，而且是原有认知结构的改组和重组。2国外学习理论简介建构主义学习理论维果斯基强调活动和社会交往在人的高级心理机能发展中的作用，认为高级心理机能来源于外部动作的内化，这种内化可以通过教学、日常生活、游戏和劳动等各种活动来实现。另外，内在智力动作也外化为实际动作，而内化与外化的桥梁则是人的活动。可以认为建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。2不同建构主义倾向在数学学习上的影响学习不是由教师把知识简单地传递给学生知，而是由学生自己理解建构知识的过程。在这个过程中，学生不是简单被动地接收信息和记录输入的信息，而是根据学生已有的知识经验背景，主动地对信息进行选择、加工和处理，从而建构起关于事物及其过程的表征。皮亚杰认为，学习从属于发展，同样的学习情境对不同发展阶段的人会产生不同的效果。在此基础上，当今建构主义者进一步指出，处于同样发展水平的人对同一事物的理解也是不一样的。事物的意义不能独立于主体而存在，必须通过主体的主动建构才能获得理解，因而不同的人看到的是事物的不同方面，不存在对事物唯一标准的理解。所以，学生已有发展水平是学习的决定因素。学习是学生主动地建构内部心理表征的过程学生已有发展水平是学习的决定因素国外学习理论简介2不同建构主义倾向在数学学习上的影响由于学生所学到的知识是自己主动地建构得来的，因而具有自己的意义，外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复、双向的相互作用过程而建构的。一方面原有认知结构由于新知识的进入，而更加分化和综合贯通，从而获得了新的意义，另一方面新知识由于成为结构中的一部分，就与结构中的其他部分形成有机联系，从而使新知识的意义在心理上获得了建构。可见建构新过程，既建构了新知识的意义，又使原认知结构得到了重建。学习是在社会环境交往中实现的，个体的学习与教师、同学、家庭乃至偶然相识的人都有密切关系。学习的社会性，与其他个体之间的对话、交流、互动等，是完整的学习体系的一个有机部分。这与传统教育中更加倾向于将学习者同社会分离，倾向于将教育看成是学习者与知识间一对一的关系有很大区别。学习是一个双向建构的活动过程学习是一种社会活动国外学习理论简介2国外学习理论简介情境认知理论20世纪90年代以来，由于受到认知科学、生态心理学、人类学和社会学等学科的影响，学习的研究取向逐渐从认知转向情境，形成一种所谓情境认知理论。情境认知理论的主要观点来源于两个领域：一个是教育心理学，一个是人类学。“学习的情境认知理论关注物理的和社会的场景与个体的交互作用，认为学习不可能脱离具体的情境而产生，情境是整个学习中重要而有意义的组成部分，情境不同，所产生的学习也不同，学习受到具体的情境特征影响。”2国外学习理论简介情境认知理论情境认知理论论及了一种能直觉到的观点，它能引导研究者在真正的学习背景中，如学校，工作场所、家庭等地方，探索人的认知活动，这些地方常常含有导师制和学徒制。情境观点把关注的焦点放在实践，能够通过包含概念理解和技能获得而把认知和行为的观点包容进来。可以认为行为主义和认知主义实践的主要优点和价值可以包括在以情境原则为基础的实践中，这种情境原则注重学生学会参与探究和意义学习的形成。2国外学习理论简介情境认知理论vs建构主义共同的哲学立场：承认数学知识的整体性、境脉性、建构性。重要区别：如果说行为主义心理学的研究局限于外部可观察的行为，认知主义关注信息的内部加工，建构主义则强调人的大脑的内部建构过程，情境认知既关注外部情境又关注知识的内部建构。可以认为情境认知理论是行为主义、认知主义的发展与融合。目前情境认知理论尚处于发展的初级阶段。2国外学习理论简介123情境认知理论在解释知识从一个场景迁移到另一个场景中会面临困难。情境认知理论可能会导致学习者一些偏见的固化。（固化是指学到的语法和发音是不正确的，但是是可以理解的，这种句法和发言满足了交流的需要，所以学习者不再继续努力获得高层次的掌握，于是错误就被固化，并且成为学生永久资源的一部分。）学习共同体可能传递错误的价值观。情境认知理论的不足3数学学习及其特点数学学习是指学生在教师指导下，依据数学课程标准，按照一定的计划、目的、内容、要求，系统地掌握数学知识与技能的过程。在这一过程中，逐步发展各种能力，尤其是数学能力，养成良好的数学心理品质。由于数学学习具有其自身的特点，所以数学学习不仅具有一般的学习特点，而且还有其自己突出的特点。数学学习的特点数学学习具有高度的抽象概括性数学学习具有逻辑的严密性数学学习是学习数学思维方式3数学学习必须重视问题解决数学学习及其特点数学学习是学习理性精神3数学学习及其特点抽象与概括都是一种思维方法，抽象是将一些对象的某一共同属性同其它属性区分开来并抽取出来；概括是把抽象出来的某些属性联合起来加以考查。抽象与概括是相互依存的伴侣，没有抽象就无法概括，概括是抽象的发展，没有概括抽象就失去意义。数学是高度抽象概括的理论，它比其他科学知识更抽象、更概括，它使用的是形式化、符号化的语言，因此数学学习更需要积极思考、主动探究、深入理解，以形成较强的从具体到抽象概括的能力。数学学习具有高度的抽象概括性3数学学习及其特点推理、归纳、演绎是人类的一种主要思维形式，是由一个或多个判断推出另一个判断的思维形式。我们所用的数学教科书往往以演绎系统展开，它的严密的逻辑推理和一丝不苟的计算，需要学生反复地学习运用逻辑推理来证明或解答各种数学问题，并要求达到熟练掌握的程度。这对于学生掌握推理论证方法和发展逻辑推理能力是极其有利的。数学学习具有逻辑的严密性3数学学习及其特点数学思维是指数学活动中的思维，包括研究数学和数学学习。数学的思维方式可以按不同的标准进行分类。如，根据是否每前进一步都有理由的特征而进行的思维，可分为逻辑思维和直觉思维；按指向是沿着单一方向还是多方向进行的思维，可分为收敛思维和发散思维；根据方向的顺逆之别而进行的思维，可分为正向思维和逆向思维；根据思维的结果有无创新，又可分为创造性思维和一般性（再现性）思维等。数学学习不仅是数学知识技能，更重要的是要学习数学思维方式。数学学习是学习数学思维方式3数学学习及其特点这里所说的“问题”不仅包括教科书上的习题，也应包括那些来自实际的问题；不仅应包括条件充分、结论确定的问题，也应包括条件不充分、结论不确定的开放性问题和具有探索性的问题。学生必须经过问题解决的过程，才能深刻理解数学的概念和原理，才能把握数学的思想方法，才能真正学懂数学，掌握数学，应用数学。学生也只有必须经过问题解决的过程，通过各种不同形式的自主学习、探究活动才能体验数学发现和创造的历程，从而培养他们的创新意识和解决问题的能力。数学学习必须重视问题解决3数学学习及其特点理性精神是人们对外部客观世界与自身的一种理智的、根本的看法或基本态度。数学的内容和研究对象是理性思维的产物，数学学科的研究方法也是理性的，即逻辑的、理智的、客观的、精确的和定量的，而不是主观的、迷信的、情感的。通过数学学习可以培养学生有条不紊，办事认真，实事求事的科学态度，通过数学学习还可以培养学生独立思考，勇于质疑，善于反思，不怕吃苦，锲而不舍的钻研精神和坚强毅志等。数学学习是学习理性精神谢谢！THANKS

主讲教师：第二章数学学习理论简介第二节数学学习是有意义学习0102机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习数学学习与有意义学习数学学习是有意义学习奥苏泊尔有意义学习理论

20世纪50年代在数学教学中普遍应用讲授法，然而人们认为发现学习，探究学习才是有意义的学习。因此，有许多人否定了讲授法在学校教学中的地位，只有部分人认为不应把讲授法作为不好的教学法抛弃。正是在这样的形式下，美国当代著名心理学家奥苏伯尔在1963年提出了有意义学习理论。他的理论属于认知心理学范畴，因而他的理论可以称为认知—有意义接受学习理论。01机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习学习材料与学习者原有知识的关系机械学习有意义学习学习进行的方式接受学习发现学习学习01机械学习

机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习01有意义学习有意义学习的心理机制是同化。其产生的条件是：（1）在客观上学习材料本身要有逻辑性；（2）在主观上学习者本人应具备有意义学习的心向（内部学习动机）；（3）认知结构中应具有同化新知识的原有观念（命题、概念、表象及有意义的符号）。新旧知识建立起非人为性和实质性的联系。非人为性即指符号所代表的新知识与原有知识的联系；实质性即指能用同义词或其他等值符号代替而不改变意义或内容。机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习01机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习接受学习

接受学习是指学习的主要内容基本上是以定论的形式传授给学生。这种学习不涉及学生任何独立的发现，只需要他把所学内容与旧知识有机地结合起来（即内化）即可。发现学习发现学习的主要特征是不把学习的主要内容传授给学生，而是由学生在学习活动中发现或创造，然后内化。01机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习

机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习是划分学习的两个维度，这两个维度之间的关系是既彼此独立，又相互联系的，奥苏伯尔认为，它们之间存在着交叉关系。接受学习发现学习机械学习机械的接受学习机械的发现学习有意义学习有意义的接受学习有意义的发现学习01机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习机械的接受学习是指学生不理解学习材料的意义，死记硬背的学习。但作为机械学习本身而言，在生活工作和学习中是不可避免的，而且在学习与记忆中也有其自身的必要性与积极作用，为此我们也不能一概否认机械学习。例如小学生虽然不懂分数概念，但可以熟练地进行分数运算；初中学生可不懂方程的概念和同解原理，但却能熟练地解方程。01机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习有意义的接受学习有意义的接受学习是一种理解的学习，是学生积极主动地对教师所传授的知识进行选择、理解、整合和内化的过程。与有意义的接受学习相对应的教学方法是讲授法。奥苏伯尔认为，在学校教学的件条下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。01机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习提倡有意义的发现学习有意义的发现学习可以更好地激发学生学习数学的兴趣，教师应当鼓励学生从生活中发现数学问题，并用所学的数学知识去解决问题，这样可以更好地培养学生主动学习、主动探究和创造性地解决问题的能力。在学校教育的条件下，发现学习往往是在教师指导下进行的，可称为指导发现学习，以区别于独立发现学习。02数学学习与有意义学习数学有意义学习的实质是，数学的语言或符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质性的联系。简单地说：有意义学习就是学生能理解由符号所代表的新知识，理解符号所代表的实际内容，并能融会贯通。02数学学习与有意义学习数学学习中也不排斥机械学习，某些情况下还是很有必要的。如“乘法九九表”的背诵，三角函数的诱导公式可以用口诀：“奇变偶不变，符号看象限”来帮助学生记忆等。但必须注意这些帮助记忆的方法，只能是辅助性的，切不可以用来代替有意义的学习，因为这些方法只有助于“记忆”，而不能表明各个结果是如何计算或推导出来的，也不能概括这些结果的意义。02数学学习与有意义学习有意义学习要靠理解。所谓理解，是指符号所代表的新知识与学生头脑中已有的适当知识建立了非人为的和实质性的联系。比如学习函数概念时，不仅理解了文字意义，而且能理解符号意义，即理解了：（1）函数的定义域、值域和对应法则；（2）讲到函数一刻也离不开定义域，有时没讲，则指自然定义域（3）函数符号与所用什么字母无关；（4）函数的对应法则不仅可以用公式给出，也可以用表格或图象给出；（5）随处定义和单值定义这两条本质特征缺一不可，否则不成其为函数。这样的学习才是有意义学习。02数学学习与有意义学习数学的知识结构指由数学知识之间内在的联系所联结而成的整体。包含两个要素：一个是最基本的知识；二是其它知识与最基本的知识的联系。02数学学习与有意义学习数学的认知结构认知是感知到的信息，在人脑中被吸收、加工、贮存、恢复和运用的全过程。而认知结构就是学习者头脑中的知识结构，它是从书本和课堂教学的知识结构转化而来的。数学认知结构就是学习者头脑中的数学知识结构，它是学习者按照自已的理解方式结合自已的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点把数学知识组合成一个具有内部规律的整体结构。02数学学习与有意义学习新的数学内容原有数学认知结构扩大原有知识内容相互作用同化新的数学内容原有数学认知结构新的知识内容改组顺应02数学学习与有意义学习学生学习二元一次方程组的解法时，经历的过程就是同化，学生把二元一次方程组与一元一次方程进行联系，借助原有的数学认知结构——一元一次方程的解法、方程同解原理，把二元一次方程组进行消元，降为一元一次方程来解，这样就增加了二元一次方程组的解法，并把它纳入原有的认知结构中从而扩大了原有的认知结构。初一学生学习代数的过程是顺应的过程，因为在算术的认知结构中没有适当的知识可用来加工新知识，所以只有改造算术认知结构，通过字母表示数的学习形成新的认知结构，以逐渐适应代数学习。案例02数学学习与有意义学习如果说数学学习是数学认知结构的建立、扩大、改组和重新组织的过程，那么同化就是改造新的学习内容使之与原有认知结构相联系、相吻合，顺应则是改造原有的认知结构，以适应新学习内容的需要。案例解析02数学学习与有意义学习一般地，学生有意义的学习数学，需要在原有认知结构中有适当的知识可用来与新知识进行联系或加工，并能积极地进行一系列分析、综合的思维活动，以期获得新知识，并加深对旧知识的认识和复习。数学有意义学习的结果，就是学生在心理上获得了数学语言符号代表的新知识的实际意义，同时原来的认知结构也得到了改造和重建，从而学生建立起了新的认知结构。有意义的数学学习谢谢！Thankyou主讲教师：第二章数学学习理论简介第三节学生的年龄特征与数学学习节目录不同年龄阶段数学思维的发展特征智力因素和非智力因素数学学习的过程1.不同年龄阶段数学思维的发展特征皮亚杰是瑞士著名的儿童心理学家。皮亚杰创立了发生认识论的理论，他认为儿童和少年通过活动（主体与客体的相互作用）逐步建立起新的认知结构。他把儿童和少年的思维发展分为四个阶段。感觉运动阶段（初生~2岁）前运算阶段（2~7岁）具体运算阶段（7~11岁）形式运算阶段（11~成年）1.不同年龄阶段数学思维的发展特征皮亚杰的学说在世界上影响很大，但争议也颇多。许多学者认为儿童和少年发展的差异很大，发展阶段并不那么绝对。有的学者还指出他的研究没有强调社会和教育对儿童和少年发展的作用。尽管如此，作为一个一搬性的框架，皮亚杰阶段理论描述了可能出现的思维模式，这对于教育者、家长和其他儿童工作者来说都是非常有价值的。对皮亚杰学说的评价1.不同年龄阶段数学思维的发展特征事实上，学生的思维还可以随着年龄再细分，因为学生的心理是随着年龄的增长和年级的增高而不断变化发展的，其中包括认识过程、情感态度、意志过程以及个性心理特征的发展。下面着重讨论认识过程的核心——思维的发展，研究一定年龄阶段中概括出来的那些一般的、本质的和典型的特征，即思维发展的年龄特征。1.不同年龄阶段数学思维的发展特征从出生至3岁幼儿期或学前期（3~6、7岁）小学期或学龄初期少年期（11、12~14、15岁）青年初期（14、15~17、18岁）感知动作思维具体形象思维形象抽象思维经验型抽象思维理论型抽象思维1.不同年龄阶段数学思维的发展特征从出生至3岁主要是感知动作思维。这是在感知和操作中进行的思维，这种思维以感知动作的存在为界，感知和动作停止，它就停止。这时期的特征是变化速度快，一个两岁儿童的认知和一个婴儿的认知是大不相同的，他们并不懂得推理，这时儿童是通过实物和手指活动来帮助计算的。1.不同年龄阶段数学思维的发展特征幼儿期或学前期（3～6、7岁）主要是具体形象思维。这是指离开感知和动作而利用头脑中所保留的事物形象（表象）所进行的思维。小孩对数开始发生意义，学会了简单认数，但它以不离开具体形象为特征，不能在同一时刻以一个以上的维度进行思考。这一时期的儿童表现出不可逆性，也就是认为一旦事物成了现状，它们就不能再改变了（如压平了的盒子不能再做成盒子）。他们区分现实和幻想时存在困难。对他而言，卡通人物是跟人一样真实的。此阶段是语言迅速发展的阶段之一。另一个特征是儿童逐渐地减少了自我中心，他们认识到别人的思想和感受可能与自己的不相同。1.不同年龄阶段数学思维的发展特征小学期或学龄初期（6、7～11、12岁）主要是形象抽象思维，即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。所谓抽象逻辑思维，是指离开了具体事物形象，运用概念、判断和推理等进行的思维，它是在感性认识的基础上，运用概念、判断和推理等理性认识形式对客观世界作间接的、概括的反映过程。开始出现抽象思维，显示出更少的自我中心思维，语言变得日益社会化。“守恒”概念的形成是这一阶段主要标志。随着分类和排序（获得数学技能的基础过程），思维获得了可逆性。学生可以理解运算的一些性质，如传递性、可逆性、结合性等。这一阶段对数、图形和推理等概念都获得很快发展。1.不同年龄阶段数学思维的发展特征少年期（11、12～14、15岁）主要是以经验型为主的抽象思维。学生开始运用较为抽象的形式，讨论问题，解决问题，这时学生（初中生）的抽象逻辑思维水平虽有很大提高，但还需要具体形象或经验的支持，而且初一到初三的情况也很不相同。特别是初二学生，表现为从经验思维向理论思维的转型，故称为“关键期”。1.不同年龄阶段数学思维的发展特征青年初期（14、15～17、18岁）主要以理论型为主的抽象思维。这时学生（高中生）的抽象逻辑思维可以摆脱具体事物形象，具有更高的抽象概括性，并且开始形成辩证逻辑思维。例如，掌握函数、曲线、向量、极限等概念和性质，需要按照运动变化、对立统一等辩证法的规律去进行思维。特别是高一到高二这段时间，这时学生的思维活动初步成熟，思维发展处于“成熟期”。高二以后学生智力发展日趋稳定和成熟。1.不同年龄阶段数学思维的发展特征上述思维发展的年龄特征，如思维发展的阶段性和顺序性等具有普遍意义，但个体之间的思维发展会存在差异，而且并非到了每一个年龄段，思维就与前后阶段截然不同。2.智力因素和非智力因素智力因素关于智力的定义目前心理学界众说纷纭。我国学者倾向地认为，智力是保证人们成功地进行认识活动的各种稳定心理特点的综合，它是由注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力等五种基本因素组成的。其中观察力是基础，思维力是核心。在数学学习中，思维力和想象力开始分化，逐步形成逻辑思维能力和空间想象能力，成为数学能力的组成部分。2.智力因素和非智力因素注意的范围指在同一时间内能清楚地把握客体的数量，通常感知对象排列得越有规律，整体性质越强或个人的知识经验越丰富，则注意的范围越广泛。注意的稳定指注意较长时间保持在某种事物或活动上，通常活动内容丰富、多变、能引起兴趣，注意就能稳定和持久。注意的分配指同一时间内，把注意指向两种以上不同的对象或活动。通常注意的分配是有条件的，在同一活动中根据熟练情况如何，常常将注意力集中到较生疏的活动上。注意的转移指根据新的需要，迅速主动地把注意从一个对象转移到另一个对象上。注意力（指人的心理活动指向和集中于一定对象的能力）2.智力因素和非智力因素观察力是指全面、正确、深入地观察事物特点的能力。数学学习中的观察力，主要表现在能迅速观察事物的“数”和“形”的特点，从问题所表现的形式和结构中发现其内在联系。提高观察力，就要学会观察，善于观察。做到有目的有步骤地观察，从不同侧面进行观察；能抓住主要侧面，主要特征，透过现象进行观察。2.智力因素和非智力因素记忆力是人们已认识到的事物或做过的事情在头脑中遗留的印象保持和再现的能力。它可分为识记、保持、再现三个基本阶段。数学记忆力是指对数学的规律、结构、解题方法和探索原则的记忆能力，关键在于对所学习的内容有深刻的理解，掌握其本质与内在的联系，并注意运用恰当的记忆方法。2.智力因素和非智力因素非智力因素从广义来说，是有利于人们进行各种活动的智力因素以外的全部心理因素的总称；从狭义来说，非智力因素是由动机、情感、兴趣、意志、性格等五个因素组成。学生的学习除了受自身的认知结构、思维水平、智力因素等影响外，还受着自身的非智力因素的强烈影响。只有智力因素和非智力因素协同发展，才会产生好的学习效益。2.智力因素和非智力因素学习动机学习动机是直接推动学生学习的一种动力。学生的学习动机分为内部动机和外部动机。动机产生于需要，人有了某种需要，就产生要求满足需要的愿望。当有了能够满足他们这种愿望的条件时，就产生了行动的动机和积极性。2.智力因素和非智力因素学习兴趣兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向，且和一定的情感联系着。兴趣也是在需要的基础上产生，在生活实践过程中形成和发展起来的。学习数学的兴趣，是学生对数学对象和学习数学活动中的一种力求趋近或认识的倾向。浓厚的兴趣，是学好数学的重要因素。2.智力因素和非智力因素直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴趣间接兴趣是只对这种事物或活动的未来结果感到重要2.智力因素和非智力因素学习意志意志是人们为实现某个预定目的进行自觉努力的一种心理活动过程。在学习数学的过程中，还会遇到种种困难，怎样坚定信心，认真对待困难，克服困难，从而获得知识、技能和能力，其间就经历了一个意志过程。良好的意志品质具有主动性、独立性、坚特性、果断性，是学好数学的必要条件。2.智力因素和非智力因素学习数学是一个十分复杂的心理过程，涉及到学生的认知结构、年龄特征、智力因素和非智力因素等多个方面。因此，在确定和贯彻数学教学的基本原则时，要重视学生在学习中的主体作用，通过多种方式创设良好的学习情境，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和求知欲，最大限度地调动学生的学习主动性和积极性；要重视培养能力，发展智力，有目的，有计划地培养学生注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力，使学生能成为善于思考，勇于创新，独立学习的人。3.数学学习的过程认知理论认为：学习是个体的认知结构不断得到发生、变化和发展的过程。这个过程包括输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。其一般模式如下图所示：输入阶段实际上就是创设学习情境，给学生提供新的学习内容（信息）。在这一学习过程中，学生原有的数学认知结构与新的学习内容之间发生认知冲突，使学生在心理上产生学习新知的需要（即“心向”）。

输入阶段3.数学学习的过程新的学习内容输入以后，学生原有数学认知结构与新学习内容之间相互作用，数学学习就进入相互作用阶段。这种相互作用是以同化和顺应两种基本形式进行的。相互作用阶段的结果是产生了新的数学认知结构的雏形。

相互作用阶段3.数学学习的过程操作阶段实质上是在第二阶段产生新的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等活动，使新学习的知识得到巩固，从而初步形成新的数学认知结构的过程。通过这一阶段的学习，学生学到了一定的技能，使新学习的知识与原有的认知结构之间建立联系。

操作阶段3.数学学习的过程这一阶段在第三阶段的基础上，通过解决数学问题，使初步形成的新的认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，学生的能力得到发展，从而达到数学学习的预期目标。

输出阶段3.数学学习的过程3.数学学习的过程以上四个阶段是密切联系的，任何一个阶段的完成状况都会直接影响数学学习的质量。为顺利完成以上四个阶段的任务，教师要首先考虑到学生已有的基础，然后考虑数学教学内容的难易程度、呈现序列等问题，确保学生原有认知结构与新的数学知识的相互作用。另外，教师还应注意做好数学认知学习的决策分析，包括认知目标、认知起点测定、认知过程诊断和认知结果评定等。谢谢!第四节数学学习理论对数学学习的启示主讲教师：第二章数学学习理论简介数学学习理论对数学学习的启示面对我国当前数学教育改革的深入，我们不仅要继承传统的好的理论来指导数学学习，也应该吸取其它理论的精华融入到我们的数学学习中来，以指导学生的数学学习，因而这些理论仍然具有非常重要的现实意义，对我们的数学学习具有不同的启示。行为主义的强化练习方式有助于较简单的数学基础知识和基本技能的形成，这是数学能力发展的基础。比如背诵了“乘法九九表”的学生做乘法题目时，其表现会明显好于那些虽然很好地理解了乘法概念，但却没有背诵乘法表的学生。数学记忆、模仿、练习也是理解形成的必要条件，理解不能取代数学练习。如果在数学学习中注重了理解却忽视了必要的数学记忆、模仿、练习，那么将会造成学生数学能力的缺失，学生的数学理解也难以形成和发展，从而导致新知识学习的障碍，记忆、练习和理解三者是相辅相成的。强调打好数学基础的重要性数学学习理论对数学学习的启示强调打好数学基础的重要性数学学习理论对数学学习的启示高级学习是以初级学习为前提的，打好数学基础对进一步学好数学有非常重要的意义。正如数学家王梓坤院士所说“不论是学习数学或研究数学，都必须循序渐进，每前进一步都必须立脚稳固，这是数学方法中的一个显著特点，其他科学也要循序渐进，不过数学尤为如此。前头没有弄懂，切勿前进。有如登塔，只有一步一上，才能到达光辉的顶点。”当然，循序渐进不是简单重复，而是一种螺旋上升，教师既要引导学生对数学知识进行多方位、多侧面的理解，又要及时地把学生的学习引向深入。数学学习