数学教学论（第3版）课件 第6章 数学课堂教学艺术

第六章

数学课堂教学艺术本章概述案例6-1案例6-1一位老师在讲授“三角形的分类”一节课时的导入环节如下：

教师说：“我们知道，车、船都是交通工具，人们在生产与生活中需要将其分类。如果不分类，所有的车都用一个车来表示，所有的船都用一个‘船’来表示，应用起来是不方便的。同样，我们今天研究三角形，也必须将它分类。同时出示挂图，其中六个三角形都标上了边长和内角度数，你们看，这些三角形以边或角考虑，各有什么特点呢？”（接着，学生思考一会儿后，纷纷举手发言……）案例6-1由此可见教师的课堂教学能否成功，关键性的一方面在于能否激发学生的学习兴趣，调动学生去积极思维，讲究课堂教学艺术是课堂教学成功的一个重要因素。本章我们研究数学课堂教学艺术，主要探讨数学课堂教学语言的艺术、数学课堂教学导入艺术、小组合作学习艺术等。第一节数学课堂教学艺术概述第六章数学课堂教学艺术数学概念概述

引言

课堂教学之所以称得上是一门艺术，是因为课堂教学能给予教师充分自由的创作余地，教师的创作不仅要以独特的个性来发挥和施展教师自己的才能，教师还必须与学生配合默契。学生既是这一创造活动的对象，又是积极的参与者和主要的受益者。

这种创作的成果，是年轻一代学生的思维发展和灵魂。课堂教学艺术是教师钻研教材、研究学生、进行创造性劳动的智慧之果。12数学课堂教学艺术的意义数学课堂教学艺术的特点CONTENT目录一、数学课堂教学艺术的意义

什么是数学课堂教学艺术？

众说纷纭。然而无数的教学实践表明：数学课堂教学艺术，既是激发学生的学习兴趣的有效方法，又是提高教学质量的手段之一，好的课堂教学艺术，不仅目的明确，重点突出，容易理解，而且会使学生有一种舒适、和谐、愉快和美的享受，它能激发学生思维的积极性和主动性，同时也能使学生很好的观察、想象、思维、使学生始终保持不疲乏地学习。无论从教学内容看，还是从教学活动来看，数学教学既是一门科学，也是一门艺术，是科学性和艺术性的统一。因此，我们认为数学课堂教学艺术是指：教师遵循数学教学规律和美的规律，是教学共性与个性的有机结合，为有效提高教学效果而采用的具有创造性的数学课堂教学方式与方法。一、数学课堂教学艺术的意义富有成效的教学教师对教材的把握水平教师把知识传递给学生的方式、方法教师对教材深入浅出的组织水平一、数学课堂教学艺术的意义编剧对教材（剧本）有深刻的体验和理解导演设计引人入胜的教学过程（剧情）演员以精湛的表演打动学生（观众）教师的角色一、数学课堂教学艺术的意义二、数学课堂教学艺术的特点（一）有效性教学的科学性强调教学必须符合教学的各种基本规律，包括学生的认知规律。教学的艺术性则强调教学的生动性与灵活性，具有丰富多彩的内容和多种多样的表现形式。两者应是辩证统一的关系，相互依存，相互联系，彼此交融，并行不悖，最终目的均在于有效的提高教学效果，不讲究教学效果的所谓“教学艺术”，只能是一种摆花架子的伪艺术。二、数学课堂教学艺术的特点（二）综合性综合各教师、学生、教科书三个要素：教学艺术的创造既与教师的素养有关，又与学生的知识水平有关；既与教师钻研教材有关，又与教学设计有关；既与教师了解学生有关，又与教师的教学组织、教学方法有关。要求教师具有综合的知识理论：数学教学艺术要求教师按客观规律“科学育人”，既要精通数学，掌握教材，熟悉教材，又要学习教育学、心理学、哲学、数学史、教育史、数学教学论、数学学习心理学等等。数学课的教学设计各要素和内容也体现了综合性。二、数学课堂教学艺术的特点（三）创造性数学教师对待学生要区别对待，因材施教，从而在教学中发展每一个学生的个性。在教学内容和教学方法上对待不同年龄的学生来说必须不断变换和创新。教师的随机应变能力。富有创造性的教师，常常善于处理临时发生的变化，化消极因素为积极因素。教学艺术的创造性还表现在教师新颖的独创性的引入，巧妙的设计提问，富有启发性的讲解和板书，运用直觉思维的发现，运用数学美与教学美的提示以及数学规律的猜想等。二、数学课堂教学艺术的特点（四）双边性课堂交流思维知识学生是认识的主体，只有在数学教学中，学生感到交流中得到艺术的享受，他才会兴趣倍增，不把教师的讲授视为乏味的思想负担，教师因此也会激发教学的热情和创造性，从而也感受到教学的愉悦和美的享受。审美观点与艺术二、数学课堂教学艺术的特点审美观点与艺术教学的有效性求真求美的综合性教师的创造性教学的双边性数学教学艺术四个基本特征最后的归宿和高度概括核心教学艺术的进一步发展基本要求谢谢!第二节数学课堂教学语言的艺术第六章数学课堂教学艺术CONTENT目录123数学课堂教学语言的构成数学课堂教学语言的基本要求教学语言的应用艺术一、数学课堂教学语言的构成

教学是借助语言进行的，心理学研究表明：教学语言的清晰度和学生学习的效度为正相关。数学课堂教学语言既是数学思维的工具，又是师生表达、交流信息和情感交流的工具，它是由数学学科独有的数学语言和一般课堂教学所用语言（简称为教学语言）两个基本成分构成的，实际上在具体的教学过程中，这些成分不是综合孤立的而是交互发生作用的。教学实践告诉我们：一堂高质量的数学课首先要求教师具备扎实的数学课堂教学语言基本功。一、数学课堂教学语言的构成1.1教学语言教学语言教学型数学语言通俗语言教师将书本上过于抽象、不易理解的数学语言重新组织，用合乎数学逻辑、语言逻辑的语言将数学事实完整、准确的表述出来，便于学生明白、接受。即人们平时使用的口头语言。当数学知识用数学语言表述难以理解时，使用通俗言语，生动形象，容易使学生理解，易于掌握所论数学知识，也有助于营造生动活泼的教学气氛。一、数学课堂教学语言的构成（一）

教学语言数学教学中，通俗语言一般采取形象比喻、简要概括、借助直观以及学生创造的语言等手法。利用比喻、比拟等修词手法给出的通俗语言。

它的特点是生动、形象、趣味性强，适应中学生的心理特点，适应中学生形象思维强于抽象思维的特点(特别是低年级学生)。引导学生对数学问题的理解，常常是“一次恰当的比喻，胜过十遍的说教。”例“射线就像很细很细的小孔射出的一束光线。”“笔直的铁道，它的两条铁轨就可看成是两条平行线。”一、数学课堂教学语言的构成（一）

教学语言采用借代手法给出通俗语言。

如由图形的大小、长短，位置的上下、左右；使用不同的颜色画出的图形等给出的通俗语言。例“比较一下红色和黄色的线段……”利用顺口溜、打油诗、对偶句、排比句等通俗语言。例“函数名不变，符号看象限。”一、数学课堂教学语言的构成（一）

教学语言

在使用通俗语言时，教师要十分注意，它所表述的数学方法或数学事实常不够明确或不恰当，容易造成学生的误解。因此，用通俗语言讲解数学问题时，最后要落实到数学语言上。用通俗语言表述某个数学方法时，必须对所指数学问题的条件、适用范围，甚至每个词的含义及它的隐含的含义交待清楚，分析清楚。如：利用“大于取二边，小于取中间”口诀解决一元二次不等式时，必须在二次项系数大于0时方可使用，而口诀中却没有指明这一点。一、数学课堂教学语言的构成（二）数学语言

数学语言是数学研究和交流活动中为了方便和准确的描述某个概念或者判断而专门使用的一种语言，是表达空间形式和数量关系的一门科学化语言，是表达数学教学的内容——即数学。123文字型数学语言文字、符号混合型数学语言符号型数学语言数学语言包括：一、数学课堂教学语言的构成（二）

数学语言文字型数学语言完全用某个民族的文字叙述的一个数学事实，是最简练的语言。数学书籍、数学论文以及数学教材中的定义、定理的纯文字表述的语言，就是典型的文字型数学语言。例“两个非零复数相等，当且仅当它们的模和幅角的主值相等。”符号型数学语言

由数学符号构成的人工语言，是由一些数字、字母、运算符号和关系符号等，按一定法则构成各种数学表达式。一、数学课堂教学语言的构成（二）数学语言初等数学中大量的数学事实、大量的恒等变形、数学计算等所使用的都是符号型的数学语言。例文字、符号混合型数学语言数学教材、数学文章和数学教学中更为广泛使用的数学语言。例“等比数列的通项公式是一、数学课堂教学语言的构成（二）数学语言

一般地说，数学的语言特点是简练、概括、完整、准确、严格、含义丰富，因此有时也将这样的语言称为科学(的数学)语言。这种简捷、概括的数学语言，充分体现了数学的抽象性、科学性和严谨性。数学语言也是描述其他科学和实际行动中产生的实际情况的专门语言，数学以外产生的问题常要将其翻译成数学语言，再通过数学推理，把结果翻译回原来那学科领域的语言。懂得数学语言就意味着可能解决实践中提出的广泛问题。数学语言又是数学知识的一部分，从这个意义上讲，数学语言的学习，也是数学教学目的之一。一、数学课堂教学语言的构成语言艺术是教师最重要的教学基本功和教学艺术，教师的语言修养越好，就越容易对学生产生良好的感染力，从而使教学生动、有吸引力。准确而优美的教学语言还可以帮助学生养成正确的用语习惯，使思维更严密、更有逻辑、也更具有灵活性。二、数学课堂教学语言的基本要求234传授性1专业性情感性教育性5表演性

教师的教学语言对学生具有一定的权威性，因为教师的职业本身对学生就有一定的权威性。这一方面出于学生学习的需要，而产生的尊师心理作用，另一方面也是中华民族传统文化影响的结果。教师的教学语言对学生的思想、情感、行为等个性品质，自然由这种权威性而始终存在潜移默化的影响，这对低年级学生就更明显。（一）

教育性二、数学课堂教学语言的基本要求每位数学教师都有责任结合教材内容，通过自己的教学语言，有目的、有计划地对学生进行辩证唯物主义、思想品德、热爱科学、热爱祖国、献身四化等方面的教育。（一）教育性数学教学语言的教育性不能游离于教学内容之外，而蕴涵于数学知识之中，渗透在教学过程的每个环节之中的，要与教学内容有机结合。二、数学课堂教学语言的基本要求（一）

教育性教学中讲到圆的有关问题时，可以用简练的语言介绍我国数学家祖冲之在数学上的贡献。老师在学生对一数学问题给出很不一般解法后，说：“求异本身就是一种创造思维；对同一问题能给出不同解法，表明一个学生学习主动性和对知识不间断的追求，也说明基本知识掌握的彻底。”教育性蕴涵于教学过程的每个环节教育性蕴涵于数学知识之中例例二、数学课堂教学语言的基本要求（二）传授性教师要把知识用简捷、明确、生动、形象的语言，完整、系统地传授给学生。这种语言又必须是在学生认知水平之内的，不能超越学生的知识水平和思维水平，还要和学生的思想情感相通，不与学生兴趣相悖。如已知要用简洁精炼的语言回答是“直线A、B互相平行，则α的值是多少？例

教师对七年级的学生说：“两个单项式的次数相同，是它们为同类项的必要条件”。这样的语言对这一年龄学生并不明确，也不通俗易懂。例二、数学课堂教学语言的基本要求（二）传授性关于数学教学的传授性需注意：传授内容包括：数学知识、数学方法、数学思想等。认知主体——学生现有认知水平、经验、策略，形式与风格是一切认知活动的基础。

教师必须组织恰当的语言，针对学生的实际，在学生知识和经验范畴所及范围内，就可引发学生积极学习的心理状态。对学生没有学过的知识，教学语言应是深入浅出、通俗易懂，叙述的数学事实要简单明了。不能在学生面前讲故弄弦虚、重复啰唆的语言。二、数学课堂教学语言的基本要求（三）情感性教学既有知识的传授与能力的培养，又有道德、个性品质的教育与感化，这就必须有教师与学生间的情感交流。作为这种交流的主要媒介——语言，必须充分表达这种情感。这通常依赖于通俗语言的使用。语言的逻辑性、严谨性和准确性是指数学课堂教学的语言要有确定性，不含混不清；符合无矛盾性，不前后矛盾；具备条理性，不杂乱无章，；总体上要做到全面、周密——这就是数学语言的专业性。2.4专业性二、数学课堂教学语言的基本要求（三）专业性在课堂教学中对于概念的讲解，定义、规律的表述必须准确无误。要准确地阐明概念的内涵和外延、定理的条件和结论、法则的内容和使用范围。语言的叙述必须符合逻辑，因果关系不能颠倒，分析与综合要合理，绘图、板书要工整规范，提出问题要清晰明确，不能模棱两可、信口开河。教师还必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等。关于专业性应该注意：二、数学课堂教学语言的基本要求（三）表演性语言要有艺术情趣和魅力、夸张、韵味情绪饱满教学语言的表演性传神达意，吸引学生注意，激发学生情感教师（演员）二、数学课堂教学语言的基本要求（三）表演性波利亚曾把教学比做舞台艺术：“你要给学生讲一道证明题，这道题你已经教过不知多少遍了，多年来你十分熟悉这段教材，的确对这个证明已经兴奋不起来了。但是，请你不要把自己的这种情绪流露出来，要是你显得有些厌倦无趣，那全班学生都会厌倦的。证明一开始，你就装得兴致勃勃的样子，证明过程中，要装得自己十分惊奇，就如出乎意料一般，显出得意洋洋的表情。

有时，一些学生从你的教态上学到的东西可能比你要讲的东西还多一些，为此，你应该略作表演。”二、数学课堂教学语言的基本要求三、教学语言的应用艺术12解释叙述3启发4引导56比喻推理7总结8提问三、教学语言的应用艺术（一）

叙述叙述是阐述一个数学事实时所使用的语言。学生掌握数学语言是数学教育的目的之一，教学中不论如何引进概念、定理、法则，最后总要用科学的数学语言给以表述，还常要把它写在黑板上，要学生理解基础上记住。教师写在黑板上的已知、求证、证明、计算过程，所使用的都是数学语言，也都是对数学事实的叙述。三、教学语言的应用艺术（二）

解释对教材中的概念，命题的含义，用与其意义相通的，学生易于理解的语言去讲解，这种语言是教材中数学语言的改造或“翻译”，使语义变得通俗、易懂，语句变长，与生活语言更贴近，使信息传输的速度变慢，因而易于为学生所接受，这样的语言就是一种解释性的。这种语言通常是教学型数学语言，以及通俗语言。三、教学语言的应用艺术（二）

解释在“对数定义”给出之后，一系列对定义的解释性语言：

定义：如a(a>

0,a≠1)的b次系等于N,就是ab=N,数b就叫作以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫作底数(简称底),

N叫作真数。不论定义是怎样给出的，都可以进行下面的解释：

1)

logaN=b,

(手指定义中的该式)"它的意思是a(手指a)的b(手指b)次方，等于N

(手指N)".

2)

log12=?

(先板书)

"看1的多少次方等于2?

"(配合语言，手指依次指2),学生回答后，

"没有这样的数(手指?

)",

"所以对数底不能等于1!

"案例6-2三、教学语言的应用艺术（三）

启发教材中有时不可能把概念的形成过程、定理证明的思路、定理的重要性及一段教材所处的地位全部都写进去，而这些又必须教给学生。又如某个公式或法则给出之后，常有与之相联，或由它推广，或由它变形而得到的一些重要思维方法或结果。

因此，教师必须从教材的整体、布局、证明推理过程上去发掘，并传输给学生。教师在这情况下，就要组织启发性的语言，组织这段教学。三、教学语言的应用艺术（三）启发案例6-3

当讲完立方差公式后，是否可实施下面启发的内容：

进而可研究

可用多项式乘法验证。推广之，有三、教学语言的应用艺术（四）引导

培养学生的思维能力也是数学教学目的之一。为此，教学中不能单刀直入地揭示出全部问题及其解决方法，而应带领学生分析问题的条件、结论，联系有关知识，寻找它们的联系，探索地提出解决办法。为培养学生解决问题的能力，还常用一系列小问题作导引，使学生的认识逐步接近结论。教学中教师常采用带疑问的语气，唤起学生注意，引起思考，句句题题相扣，步步进逼，循序而进。这种诱导性的语言，还常用来加深对概念、定理的理解，用于推广已有事实的教学过程。三、教学语言的应用艺术（五）

推理推理是从已知的判断推出新的判断的思维形式。推理“是寻求新结果的方法，由已知进到未知的方法”(恩格斯：《反杜林论》)。推理也是论证的工具。因此，推理的语言应是逻辑性强，条理清楚，层次分明。大前提已知的一般原理，包括公理、定理、公式、性质等小前提命题给出的已知条件结论根据大前提、小前提推出的判断三段论的推理形式三、教学语言的应用艺术（六）比喻一个难以理解的概念或一种不好描述的思想方法，有时却可以通过一个浅显的比喻道出其中真谛。数学由于它本身的特点：高度的抽象性、严密的逻辑推理、复杂的运算，以及语言的简练性，常像一堵高墙，把它的本质与周围世界隔开了。特别是形象思维还强于逻辑思维的中学生，往往教师认为很简单的数学问题，他们却感到十分抽象。如教师在适当时机，恰当而生动引用巧妙的数学比喻，不仅使学生从中体会到所论数学问题，而且能为教学增添生动活跃的气氛，也能诱发学生的想象能力，积极进行思维活动。三、教学语言的应用艺术（六）

比喻案例6-4

讲三角函数，y=Asin(ωx

+φ)

+B的图象时，是将函数y=sinx的图象先横向平移，再横向伸缩，然后纵向伸缩，最后纵向平移。为了便于学生理解记忆，可将图象变化用下面教学语言比喻为“先溜达，后拉手风琴，再跳橡皮筋，最后乘电梯”学生听后情绪活跃，对图形变换的整体步骤记忆清楚。三、教学语言的应用艺术（六）比喻使用比喻时应注意：注意数学的特点和学生的实际接受能力。比喻通常用在重要的、学生理解吃力的内容上。比喻与学生生活、经验越近越好。比喻的事情应是学生有兴趣的，通常使用通俗语言。三、教学语言的应用艺术（七）

总结总结性的语言特点在于简练、概括、支干分明，这种语言多用于讲完教材的一章、一节或某段教学内容如一个例题解完后，要进行总结。恰当的总结性语言，有赖于对整个教材结构的掌握，以及对教材实质的理解。总结性的语言内容要具体，不能过于概括。（八）提问提问在数学课堂教学中扮演重要的角色，它是教学走向深入的阶梯，触发学生思维火花的导火线。好的提问不但可以激发学生的积极思维，创造活跃的学习氛围，而且有助于沟通师生间的情感。三、教学语言的应用艺术（八）提问提问要通俗明白。提问的目的是让学生思考并回答问题，一定要使学生能听得懂，明确对问题思考的方向。提问要生动有趣。在保证问题清楚明白的基础上，要尽量使语言生动有趣，增强问题的吸引力和语言的感染力，必要时可以借助数学相关软件呈现学生感兴趣的图形与符号语言。提问要给学生留下思考的空间和时间，不要总是习惯地自问自答。提问时注意教学课堂教学语言是一门艺术

数学课堂教学语言是多种表现手法的综合运用，需要教师广博的知识修养和专业功底，作为一名数学教师，必须有意识训练、强化语言的素养，在教学实践中不断探索，不断总结，完善自己的课堂教学语言，达到数学教学语言的科学性、艺术性的统一。谢谢!第三节 数学课堂教学导入艺术主讲老师：第六章数学课堂教学艺术数学课堂教学导入艺术数学课堂教学导入的意义与要求1数学课堂教学导入艺术的应用的设计2应用导入艺术注意事项3一、

数学课堂导入的意义与要求一节课犹如定一篇文章，要整体要求有开头、中间、结尾三个部分。良好的开端，成功的一半。（一）数学课堂教学导入的意义

导入是教师在进入新课题时建立问题情境的教学方式，它包括引起学生注意，激发学习兴趣和动机，明确学习目标，建立知识间联系的教学行为。

良好的导入能够吸引学生的注意力，设立统摄全篇、辉映全堂的情境，对整堂课定出基调，激发学生对于教学内容趣味，使学生产生强烈的求知欲望，为下一步学生的思维活动充分活跃起来、课堂心理气氛达到高潮创造良好的教学条件。导入的好坏往往直接影响整堂课的效果。（一）

数学课堂导入的意义基础中间过程反映结果把握整个教学过程了解学生实际知识水平了解学生数学理解能力良好的课堂教学导入教师修养教师智慧教学风格教师的数学教育观念（一）数学课堂导入的意义

导入艺术的功能就是创设问题情境。所谓问题情境是一种对学生来说有一定难度的学习情境，它所包含的学习内容学生能部分了解，但又不能完全了解，而且又渴望了解，即成为最近发展区。新的学习任务学生原有的数学认知结构问题情境导入艺术导入艺术的功能激发学习兴趣与产生学习动机的内强化功能（一）数学课堂导入的意义提高发展、发现为主要途径的外强化功能为学习新知识作好铺垫工作使学生对新课题倍加关注1课堂教学导入的原则符合由旧引新，由浅入深，由近及远，由具体到抽象，由简单到复杂，由已知到未知的原则，既要富有启发性；又要具有思想性；既要有风趣，引人入胜，又要有科学性，严谨性。（二）

数学课堂教学导入的要求1课堂教学导入的现状现状不容乐观，还存在诸多的问题和不足之处：如缺乏创新，导入形式单一，枯燥无味；或过于花哨，与新授课内容不协调，导入设计流于形式；或冗长拖沓，本末倒置，有喧宾夺主之嫌。基于学生思维能力，实事求是，新授课导入方式有很多，各有优劣，采用何种导入方式，要一切从实际出发，实事求是，充分考虑教学内容的特点。根据学生个体差异，做到因材施教，在教学中，要激发学生思考，重视教学过程中学生的主体性特征。做到基于教学目标的课堂导入，避免脱离教学目标，片面追求导入形式的花哨，新颖，刻意酝酿热闹的课堂氛围，为了导入而导入。课堂教学导入的要求（二）数学课堂教学导入的要求二、

数学课堂教学导入艺术的应用的设计归纳导入类比导入演绎导入生活实例导入数学史实导入悬念导入（一）

归纳导入概念

归纳导入是通过对一类数学对象进行不完全归纳来导入新课的方法。

案例6-5

引入平方差公式时，可先让学生做下列一组多项式乘法练习题。（1）(x+1)(x-1)=？（2）(2x+y)(2x-y)=？（3）(4+t)(4-t)=?然后，引导学生比较这三道题等号左右的特点，通过归纳猜想的方式导出平方差公式。(1)

（一）

归纳导入(1)

特点与优点

归纳导入要求学生的心理过程主要是一种上位学习形式。

归纳导入是一种归纳推理的思维过程，有利于培养学生数学发现的能力。归纳推理中完全归纳法就是证明方法，结论是真实的。但不完全归纳法，归纳出的结论可能真亦可能假，它不能作为证明的根据。初等数学中从知识系统考虑，对暂时不能证明的一些结论，使用不完全归纳法给以说明。因此，在运用归纳导入时，所使用的方法是不同的。对不完全归纳法所列举的例子，实质上就是一种导入方式。（二）

类比导入(1)

概念类比导入是通过比较两类数学对象的共同属性，来引入新课题的方法。类比是一种从特殊到特殊的推理，它的基本模式是：M有特征a，b，c，dN有特征a’，b’，c’猜想N有特征d’（二）类比导入(1)

类比常常是含糊的和总是不确定的，但它是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉。——波利亚

由于数学高度形式化的特点，用类比导入往往会很快达到问题的本质，而且符合学生认识的水平，便于学生接受和理解。实例：

用实数运算法则引出多项式运算法则；分数引出分式；方程引出不等式；平面几何中，线与线的位置关系引出立体几何中面与面的位置关系。特点与优点(二)类比导入(1)

常用情形

类比导入常常用于较抽象的数学知识及数学方法的引入。主要是通过新旧知识、方法的比较而完成。类比的结果并非完全可靠，只是形成猜想的一种思维方法。

类比推理与归纳推理都是似真推理，也称为合情推理。它使我们易于发现规律提出猜想，最后对猜想给出证明。从内容、形式、甚至方法等各方面考虑选中类比对象在适当的时候让学生明确两个可类比的对象并非完全一样，哪些方面可以类比，哪些方面不可类比。类比导入过程（三）

演绎导入概念演绎导入是从旧知识出发，经过演绎推理引出新知识。案例6-6

对“去括号”的法则用演绎导入可做如下设计。第一步：提出问题，形成认知冲突。

如让学生计算2a+(b-a),当学生回答为b+a时(这时学生是直觉地或经验地考虑),让学生进一步认识到，这种计算实际上用了等式2a+(b-a)=2a+b-a,那么为什么这个等式成立呢?

第二步：联想，推理。

启发学生联想课本上的一段话，

"根据加法交换律和结合律推出，三个以上有理数相加，也可以先把其中的几个数相加”，（三）

演绎导入以及有关计算，即得到一般法则：a+b+c=a+(b+c)，这实际上是添括号，那么，反过来： a+(b+c)=a+b+c①进而可推出： a-(b+c)

=a+[-

(b+c)](

减法法则)

=a+[(-

b)+(

c)](乘法分配律)

=a+(-b)+(-

c)(用①)

=a-b-c

即

a-

(b+c)=a-b-c②

式①和②就是去括号法则。（三）演绎导入特点与优点演绎导入对学生来说主要是一种下位学习形式。这种导入类型更好地体现了数学严谨性的特点，学生学习有意义的成分多，有利于建立合理的数学认知结构。常用情形演绎导入更多地用于高年级或数学成绩好的班级学习概念和性质、定理的推导等。使用要求：教师要正确估计学生的可接受性，量力而行，导入过程中所用知识、方法是学生充分掌握的。教师要选择好演绎推理的出发点，认真对待每一步推理的根据。（四）生活实例导入

案例6-7

有位老师在引入“一一映射”和“逆映射”时举了这样一个例子。全班50个人去拍照，一人只限拍一张，这时人和照片有这样的关系：(i)50人中，每人仅对应一张照片；(ii)不同的人对应不同的照片；(iii)50张照片中，每张仅对应一个人。人与照片这样的关系就是“一一映射”。反过来，如果从50张照片去找和它对应的50个人，这种关系就是原来“一一映射”的“逆映射”。（四）

生活实例导入优缺点生活实例生动、具体。用生活实例导入，能使学生对比较抽象的数学概念“看得见，摸得着”，学生易于接受。但由它出发得出数学知识，往往要经过更长的抽象概括过程。而且只用一个例子引入，有时还不能达到目的，后继教学的任务会更加繁重。常用情形从生活实例导入的方法通常在低年级教学和引入原始数学概念以及公理时使用。（五）数学史实导入优点讲有些数学概念、定理时，首先给学生介绍一些有关的数学历史背景，往往可引起学生浓厚的学习兴趣。甚至可给学生树立数学学习的“榜样”，增强探究精神和学习数学的毅力，甚至会增强爱国主义精神。而且数学历史故事中都包含有某种数学思想方法，对培养学生的数学意识、数学观念会很有好处。实例讲无理数时，可将祖冲之给出的精确到小数点后8位的π值，保持了一千多年世界纪录的历史事实介绍给学生，肯定会引起学生的极大关注。（六）

悬念导入概念悬念导入是利用一些违背学生已有观念的事例或互相矛盾的推理造成学生的认知冲突，以及平息这种冲突的导入方式。案例6-８

平方根的导入，可让学生求解这样一个问题：“我们知道，一个正方形的面积是4m2,它的边长是2m,那么，如果一个正方形的面积是5m2,它的边长又是多少呢？特点与优点悬念导入情感色彩浓厚，对学生具有很强的吸引力，对培养学生的数学兴趣，纠正旧知识中不正确的理解，建立新旧知识的内在联系具有很好的作用。悬念导入要求教师备课时要精心设计，周密准备，对课堂上将会发生的事做充分准备。三、应用课堂教学导入艺术的注意事项应用导入艺术的注意事项时间合理定向准确连接恰当富于启发上课后的第5分钟到第20分钟之间是教师传授新知识的虽佳时间，因此导入问题的设计要把时间控制在上课开始的5分钟内，以保证教师在最佳时间里传授新知识。有些教师新课前布置很多题让学生做，复习练习占了十来分钟。这样学生产生了疲劳，教师传授新知识时学生情绪不佳，教学效果必定较差，长期如此会形成恶性循环。三、应用课堂教学导入艺术的注意事项时间合理注意导向的科学性，不能有丝毫的差错或模糊不清，否则会将学生思维引入误区，特别是有关一些数学术语、概念等不能讲错，更不能纠缠于非本质特征上。

例如：讲授分式运算时，有的教师问(a+b)(a-b)=a2-b2与a2-b2=(a+b)(a-b)哪个是分解因式，哪个是乘式?其实这两个算式本质是一样的，不必过于拘泥于形式。三、应用课堂教学导入艺术的注意事项定向准确认知心理学的观点认为，学习的过程主要是新知识与原认知结构相互作用产生认知空缺或冲突，再经过同化、顺应等认知方式，使新知识与原认知结构中的相应观念发生本质的、非人为的联系，从而建立新的认知结构的过程。因此，导入技能产生的问题情境，一定要以分析新知识的逻辑意义和学生原认知结构中的内容为基础，使学生形成合理的认知结构。三、应用课堂教学导入艺术的注意事项连接恰当心理学家认为，启发是促进人脑积极思维、打开思路、达到新的思维水平的一种刺激影响。研究表明，启发对顺利提出新假设起很大的作用，启发是从其他事物中看出解决问题的途径。起着启发作用的事物叫做原型，新授课的导入问题就是起着启发作用的事物，为学生提供这种“原型”的目的是启发诱导学生发现新问题，提出新假设，“不愤不启，不悱不发”这是导入设计时必须遵循的一个原则。三、应用课堂教学导入艺术的注意事项富于启发三、应用课堂教学导入艺术的注意事项案例6-9

“三角形三边关系”一节课的导入，课前让学生准备好5根细竹棒或细木棍，长度分别是6cm，8cm，10cm，14cm，15cm。课上教师首先问：谁能答出三角形的定义?学生们争着回答。然后教师再让学生思考：既然一个三角形有三条线段组成，那么是否任意三条线段为边都能组成一个三角形呢?有些学生马上脱口而出“能围成三角形”；有些则摇头说“不一定”，也有少数学生沉默不语。这时教师可让学生用自己备好的竹棒或木棍，按照下列四种情形去组三角形，看能否组成三角形并观察其形状。(i)6cm，8cm，10cm；(ii)6cm，10cm，14cm；(iii)6cm，8cm，14cm；(iv)15cm，6cm，8cm。通过这一简便的操作活动，学生们会大为震惊，认识到不是任意的三条线段都能组成一个三角形。三、应用课堂教学导入艺术的注意事项因为(i)，(ii)两种情形能组成三角形；(iii)，(iv)两种情形不能组成三角形。接着教师可继续向学生提出不是，任意的三条线段都能组成一个三角形，那么具备什么条件的三条线段就一定能够组成一个三角形呢?这时学生迫切需要解决问题的心理要求极为强烈。教师则可让学生从前述操作中，总结出三角形三边的关系定理：三角形任何两边的和大于第三边。并让学生斟酌“任何”二字在定理中的作用，它是决定三条线段能否组成一个三角形的关键。在(iii)中因为6+14>8，8+14>6，而6+8＝14，所以以6cm，8cm，14cm为边不能组成三角形；(iv)中因为15+6>8，15+8>6，而6+8<15，所以以15cm，6cm，8cm为边也不能组成三角形。学生们豁然开朗。这样，教师就使学生轻松地了解了三角形三边的关系，并顺利地推出：三角形任何两边的差小于第三边。PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/字体下载：/ziti/

谢谢！

第四节 小组合作学习的艺术主讲老师：第六章数学课堂教学艺术小组合作学习的艺术小组合作学习的基本要素及实施1小组合作学习的原则与方法2小组合作学习的使用范围与要求3学习素材数学学习素材的理性选择、有机组合是合作学习的物质前提。学习群体合作动机明确，个人责任清晰，大家齐心合力是保证合作学习产生良好学习效果之关键。教师指导教师在合作学习过程中的组织与指导是合作学习顺利进行的有效保证。（一）合作学习的基本要素一、

小组合作学习的基本要素与实施（二）

小组合作学习的实施指导小组合作学习是指在数学合作学习的过程中，教师策划学习题目，组织合作小组，以合作伙伴的身份参与讨沦．并在适当的时候进行必要的指导，将讨论引向深入的系列教学行为。教师在实施此项技能时，要完成四项工作：策划选择学习题目组织合作学习小组以合作伙伴的身份参与讨论指导并评价组员的工作（二）小组合作学习的实施策划选择学习题目教师备课适合合作学习的数学题目筛选适合每位学生参与引发学生合作兴趣标准1标准2标准3具有争论性（二）小组合作学习的实施策划选择学习题目适合每位学生参与引发学生合作兴趣比较常见的题目有探索性的题目，利于学生进行发散思维的数学问题，比较难理解的某些数学概念，还有一些较大的数学实践活动，也适宜采用小组合作的形式去完成。《义务教育数学课程标准（2011版）》所指出的：综合与实践活动的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。（二）小组合作学习的实施策划选择学习题目适合每位学生参与引发学生合作兴趣《义务教育数学课程标准（2011版）》所指出的：综合与实践活动的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。选好题目后教师要做必要的准备，对所选题目进行任务分解，弄清问题的关键所在和学生可能出现的思考障碍，有针对性地备课。上课时，教师对所选问题要进行必要的讲解，让学生对问题的概况有所了解；明确任务，知道完成任务的难度与关键所在。为了提高效率和缩短时间，可采用示例或图例来增加讲述的清晰度，必要时在讲述结束前可向学生提问以确信他们理解了讲述的内容。（二）小组合作学习的实施策划选择学习题目适合每位学生参与引发学生合作兴趣《义务教育数学课程标准（2011版）》所指出的：综合与实践活动的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。案例6-10苏教版小学数学一年级下册《我们认识的数》这一课时，教学“抓花生米”这一环节时，教师应讲清要求：1）每组先派一名学生抓花生米(出示卡片：一人抓)；2）抓花生米时要求每人只能抓一把，但要尽可能多抓，如果抓的量少了，那么意义不大(出示卡片：抓一把，尽量多)；3）再让两三人猜一猜，这一把花生米有多少粒(出示卡片：“猜粒数”)；4）再由一个人数一数有多少粒(出示卡片：数一数)；5）讨论：抓一把花生与抓一把糖果的粒数，哪个多?为什么?(出示卡片：数一数)。由于环节多，学生记不住，就出示卡片帮助学生明确先做什么，再做什么。这样，小组学习就能有条不紊、按部就班地展开。当然，课型不同，教学内容不同，小组合作学习的方式也可适当灵活调整。这一阶段的目标是：选择合作学习目标并进行必要的讲解，通过激发学生的兴趣，明确学习目标，引导学生以高涨的学习热情投入自主探索。（二）小组合作学习的实施组织合作学习小组适合每位学生参与引发学生合作兴趣《义务教育数学课程标准（2011版）》所指出的：综合与实践活动的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。原则：

根据国内外的实践经验，按照“组际同质，组内异质”的原则。首要条件：合理配置人员，达到最优化。成员构成：一般而言合作学习小组通常由四个成员组成：一个成绩较好的学生，两个成绩一般的学生和一个成绩较差的学生。小组成员要求：每组的学生不仅自己要独立思考，完成学习任务，还有义务帮助同组的其他成员学习。目标：小组通过共同研究合作学习目标，明确主攻方向和需要解决的问题，根据每个组员特点，进行分工合作，明确各自承担的责任和义务，开展自主研究和探索。（二）小组合作学习的实施组织合作学习小组成功的合作学习成功满足两个条件小组成员都能进行有效的个别学习全组学生朝着一个共同能够实现的目标如果只是把学生简单地分到混合能力水平的小组中，鼓励学生一起学习，学生不在乎本组的成功，不会取得好的学习效果；而有了合作学习目标，并不一定就能提高小组每个学生的成绩。一些学生的建议或想法，可能因为妨碍高效地完成小组目标而被忽视。（二）小组合作学习的实施以合作伙伴的身份参与讨论适合每位学生参与引发学生合作兴趣教师观察或适当介入小组合作学习意外情况不平衡的现象指导学生进行组内交流和小组间交流，参与小组的讨论，对各小组汇报的研究结果，进行比较和评价。目标处理处理（二）小组合作学习的实施以合作伙伴的身份参与讨论适合每位学生参与引发学生合作兴趣处理意外情况①当学生对小组的任务还不清楚时，教师要有耐心．向学生反复说明任务的内容及操作程序。②当小组活动出现问题时，教师应及时进行干预和指导。最好事先做出预测，及时采取措施，避免小组讨论陷入僵局；③当小组讨论偏离主题或讨论受阻时，教师应及时发现，或提供点拨，使小组讨论顺利进行。（二）小组合作学习的实施以合作伙伴的身份参与讨论适合每位学生参与引发学生合作兴趣处理不平衡的现象①如果有人总是抢先发言，争着表现，而个别同学却总是失去发言机会。教师应指导小组长对每个人合作的任务提出具体明确的要求，保证每个学生都有参与机会。②关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。这一阶段的目标是：指导学生进行组内交流和小组间交流，参与小组的讨论，对各小组汇报的研究结果，进行比较和评价。（二）小组合作学习的实施指导并评价组员的工作适合每位学生参与引发学生合作兴趣评价的指向与重心：合作学习评价的指向是鼓励小组成员之间互助合作，将整个评价的重心定位在激励小组集体达标、确立全新的合作学习的评价指标和评价标准上。评价的主体：教师和学生双方。评价的形式：组内评价、组际评价与教师课堂评价。评价的对象：评价自己、评价同学、评价老师。评价的内容：主要是学习态度、学习方法、学习能力、教学的成功与不足等几个方面。目标：在参与合作学习中，了解情况，推进合作交流，并对各小组和组内成员表现给予评价。（二）小组合作学习的实施指导并评价组员的工作引发学生合作兴趣通过组际交流汇报对各个小组做出整体评价。对教师参加的小组成员进行评价。通过课堂观察、倾听小组讨论、找学生谈话等方式，对每个小组的表现再做具体的指导与评价。教师的评价重视学生对知识技能的概括与运用方面的评价，同时加强对参与合作学习成员的情感评价二、小组合作学习的原则与方法（一）小组合作学习的原则科学性平等性开放性主体性（一）小组合作学习的原则科学性原则

小组合作学习应尊重科学，按教学规律办事。既不能盲目采取强制性措施，也不能放任自流，应从学生实际出发，从数学学习规律出发，使小组合作学习在正确引导下进行控制和优化。使得小组合作学习过程符合数学学习的认知过程，有利于学生数学思维发展。主体性原则小组合作学习，正是遵循数学学习规律，按照学生各种不同需要来组织学习的，在课堂上充分发挥学生主动性，使学生产生求知欲望，把学习知识当作乐趣，最终进入学会、会学的境界，使小组合作学习进入良性循环阶段。（一）小组合作学习的原则平等性原则教师与学生的课堂地位平等，这是新课程的基本理念。以合作伙伴的身份参加小组的讨论，认真倾听每一位成员的发言。必要时教师可发表自己的见解供学生参考。公平地对待每一个小组。要合理分配时间，关注各组的讨论，可巡回指导，也可轮流参加，不给学生留下厚此薄彼的印象。平等对待小组中每一个成员。学生的思考速度有快有慢，教师要包容学生探索过程的错误和弯路，多鼓励学生，创设平等和谐的讨论氛围。教师的平等观念的体现（一）小组合作学习的原则案例6-11

“众数、中位数”教学尝试（以下T代表教师，S1,S2,S3......代表学生）T：推销员小张的工资应该定为多少呢?下面我们一起来听听大家的意见。S1：我们认为经理应该给小张开2500元的月薪．因为2500元代表员工工资于均水平，也就是全体员工的一般水平。(有学生反驳：如果比尔．盖茨来我们班级，我们平均就有几十亿美元了，这几十亿美金是我们班级的一般水平吗?)(全班学生大笑)T(笑)：反驳得有道理，举例也很生动。看样子，一般水平并非就是平均水平……S2：我们认为小张的月薪可以定为2000元．因为公司中业务员最多，有12个人，他们的工资都是2000元，少数服从多数．所以定2000元比较合理。(大家部分赞成，部分反对，有学生低声说设计员也有10人呢，不算少数)T：很有道理，他给出了一个数学概念——众数，很了不起，极富创造力。下面我们再听听其他意见。（一）小组合作学习的原则S3：我们认为总经理工资太高，不该把他的工资算进月平均工资，应该扣除。再去掉一个最低工资，平均工资应该是(75000-7000-1000)÷(30-2)≈2393(元)，这个工资代表一般水平，更合理些。(许多同学笑：不对。你以为是跳水比赛，要去掉最高分，去掉最低分？）T：很好，同学们，第三小组能够把运动员评分规则用到这里，说明我们的同学学习很灵活，肯动脑筋，我们都要学习这种精神……数学上习惯称这种平均数为截尾平均数，但2393代表工资的一般水平是不是最合理，好像还有不同的意见。S4：我们认为一般水平就是中等水平。我们把30个员工的工资从高到低排列后，中间有两个值：第15人为2500元，第16人为2000元。取哪一个都不好，我们就取它们的平均值：2250元，这种做法是我们讨价还价的结果，合不合理请大家批评指正。(很多学生很佩服发言人的创新精神，频频点头；也有同学说哪有这么复杂)T：这种理解有独到之处，逻辑合理，不简单!他们算出的这个2250就是这30个工资数的中位数。(老师将它写在黑板中央)（一）小组合作学习的原则

在本案例中，为保护和鼓励学生的个人能动性并提高课堂效率，教师要求学生小组合作学习，利用工资表推导出“众数、中位数”意义。学生清晰地认识到了自己的工作目标，就可以形成与获得所希望的成果相应的预期——从一组数集猜想，利用别的数集验证或纠正猜想，使合作学习取得成功。由此让学生熟悉归纳猜想的数学思想方法，体验克服困难的兴奋与团结协作的价值。在讨论中，教师的几次引导都体现出平等待人，鼓励学生大胆发言，比如“反驳得有道理、举例也很生动”“很有道理，他给出了一个数学概念——众数，很了不起，极富创造力”，“我们的同学学习很灵活，肯动脑筋，我们都要学习这种精神……”“这种理解有独到之处，逻辑合理，不简单”，每一次评价都在创设平等和谐的讨论气氛，增强学生自信心。（一）小组合作学习的原则开放性原则数学学习过程应该是学生主动学习过程，它既是一个认知过程，也是一个交流与合作的互动过程。这就需要一个开放的环境使学生获得更多的时间和空间，让学生去学习自己感兴趣的知识，使他们在充满兴趣的活动中认真思考和作研究，并大胆想象、实践，以期迸发出创新的火花。教师要亲历亲力亲为参与讨论，与学生进行真正意义上的交流，作为小组的一个普通成员，发表意见，参加争论。鼓励学生反驳教师的观点，展开有益的探讨。教师应抱着欣赏的态度听取学生的发言，允许不同观点、各种方法的共存，提倡一种民主、宽松的氛围，即使是错误的想法也不要急于纠正，让大家一起来分辨、讨论与识别之。（二）小组合作学习的方法组际竞争法奖勤罚懒法协调组织法任务驱动法（二）小组合作学习的方法组际竞争法

有竞争才有提高，针对学生好胜的心理特点，在合作学习的过程中不失时机地引入竞争机制，对合作学习的效果能起到纠正、提高、深化的作用，使合作学习更具实效。安排一个有一定实力的小组当“擂主”“擂主”亮出结果其他各组“攻擂”，专挑毛病由最佳“攻擂手”上台担当新的“擂主”“擂主”败“擂主”胜

教师既可参与攻方，也可帮助守方，从正面或者侧面引导争论深入进行。组际竞争法对容易引起争论的话题比较适合，但是费时费力，不易控制局面，教师需有高超的调控能力。1概念在组际或组内都可运用此法。所谓任务驱动，即是事先将所设课题进行必要的分割，每个小组分担一个任务，如果分不过来也可两个小组共同分担同一个任务；同样，在组内可分配到个人。1应用该法的要求最好选取团体性任务。开放式的、答案不是唯一的问题最佳。选取任务的课题要大，便于分割，分割尽量平均。任务驱动法还依赖于合作的结构化程度。任务驱动法（二）小组合作学习的方法协调组织法组织、搭配合作小组布置探究问题活动开展中全班汇报总结教师要进行协调工作，照顾个别学生的情绪。需要协调好各组之间的平衡。考虑各组的进度，前后的差距，深入各组进行调节。正确引导，鼓励发表不同的意见，保护少数，照顾多数。慎重考虑，以免挫伤一些学生的探索积极性。教师协调（二）小组合作学习的方法奖勤罚懒法数学合作学习注重发掘每一个学生的潜能，使其在自己原有基础上获得最大的发展空间。奖勤罚懒的目的不是拉大学生间的差距，而是在尽量缩小差距的同时，使每个学生都有不同程度的提高。好学生后进生“鞭打快牛”，给予鼓励之外更要增加负荷，施加压力。给予必要的督促之外，更多是激励与提携，促使他们奋起直追。（二）小组合作学习的方法三、小组合作学习的使用范围与基本要求(1)

（一）小组合作学习的使用范围

技能的使用范围显然来自数学合作学习的应用范围。讨论技能的使用首先就要考虑适合学生合作学习的问题、活动有哪些，如何实施，教师何时介入、参与并进行指导。在数学学习中，随着年龄的增长，学生的独立思考能力逐渐增强，对合作交流的需求有所减弱；另一方面，由于不同程度的数学问题对学生合作要求不同，不可一概而论。不过，大致的范围还是可以确定的，主要适用于数学建模活动、数学实践活动、数学规律探索和数学疑惑研讨。（一）小组合作学习的使用范围(1)

数学建模活动

数学建模的课题往往具有挑战性，由学生个体实施建模有一定的难度，光有娴熟的理论知识还不足以解决实践中所提出的问题，可以采用小组合作学习的方式进行此项活动，集思广益，共同探索，互相启发，合理构思，共同设计方案，最终解决问题。

《普通高中数学课程标准(2017年版)》认为：“数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。数学建摸活动是基本数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。”（一）

小组合作学习的使用范围(1)

数学实践活动数学实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径，一项较大的数学实践活动，适宜采用小组合作的形式去完成。教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。《义务数学课程标准(2011版)》在教学建议中强调：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。（一）

小组合作学习的使用范围(1)

数学实践活动《义务数学课程标准(2011版)》在教学建议中强调：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。做好组织安排和分工制定好计划合理安排实施程序收集处理各种信息实现信息资源共享完成资料的汇集、分析写好总结报告数学实践活动流程（一）

小组合作学习的使用范围(1)

数学规律探索数学教学应重视培养学生的问题意识，应多让学生去观察发现问题，寻找规律，这个过程也可以通过小组合作的形式去实现。在数学教学中，应重视学生发现知识规律的教学，把“发现过程中的数学”交还给学生，由掌握数学知识的认知转化为对实际问题的解决。“探索规律”作为单独列出的小学数学课程内容，在我国首次出现于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中。《义务教育数学课程标准（2011年版）》沿袭了这一内容，其中第一学段对这一内容给出的解释为“探索简单情境下的变化规律”，第二学段的解释为“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。（一）

小组合作学习的使用范围(1)

数学疑惑研讨1.学生对数学概念等教学新知识的理解产生疑惑对于学生的疑惑，教师不必急于给出解答。在学生的意见有分歧时，可以让学生在小组中争论研讨，各抒己见，让学生对新知识进行辨析，加深对知识的理解和掌握，弄明白产生疑惑及错误的根源，寻找正确的理解和答案。

如在“相反数