2024-2025学年湖北省十堰市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.5D.32.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.20B.9C.5D.0.53.(3分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，2，34.(3分)关于一次函数y=−2x+1，下列说法正确的是（）A.函数图象与x轴的交点为(0,1)B.当x>0时，y>0C.点A(x1，y1)，B(x2D.函数图象经过第二、三、四象限5.(3分)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(3分)下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（）A.B.C.D.7.(3分)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等8.(3分)如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角角为50∘A.25∘或B.25∘或C.20∘或D.40∘或9.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PMA.2B.2.4C.2.5D.2.810.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=8，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，有以下结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为42；⑤当△ADE为等腰三角形时，△BFG的面积为8或4(2A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②③④D.①③④二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)计算：16的算术平方根是.12.(3分)已知x，y是实数，且满足y=x−2025+2025−x，则xy13.(3分)如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=2x的图象交于点A(1,2)，则不等式kx+b>2x的解集为14.(3分)在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠B=135∘，AB=42，CE=1，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是三、解答题（本题有9个小题，共75分）16.(6分)计算：(1)18−(2)(2317.(6分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE.18.(6分)已知x=2+3，求代数式(7−419.(8分)某校组织学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵，将各类的人数绘制成扇形图和条形图.回答下列问题：(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；(3)若全校共有100名学生参加此次植树活动，估计此次植树活动共植树多少棵？20.(8分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离是16dm，AB+BC=32dm.定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若物体C升高14dm，求滑块B向左滑动的距离.21.(8分)下列一组方程：①x+1×3x=4；②x+2×4小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，解答过程如下：由①x+1×3x=1+3，得x=1由②x+2×4x=2+4，得x=2由③x+3×5x=3+5，得x=3(1)请写出第4个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解.(2)若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解.(3)若n为正整数，关于x的方程x+n(n+2)x+1=2n+1的一个解是x=522.(10分)某文旅公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给辖区学校使用.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件220个，乙种部件200个.(1)公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；(2)组装一套A型健身器材需费用30元，组装一套B型健身器材需费用20元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？23.(11分)在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转.(1)如图①，当BG在BC上时，连接DF，与AC相交于点P.求证：DP=FP.(2)如图②，在（1）的条件下，连接PE，请判断△APE的形状，并说明理由.(3)如图③，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α，连接DF，点P是DF的中点，连接AP，EP，AE，△APE的形状是否发生改变？请说明理由.24.(12分)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=45，点B的坐标为B(1)求对角线AC所在直线的解析式.(2)把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求点D和点E的坐标.(3)若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】B【知识点】菱形的判定7、【答案】C【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的判定8、【答案】A【知识点】菱形的性质,矩形的性质,剪纸问题9、【答案】B【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质,轴对称的性质10、【答案】C【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,四边形综合题二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】算术平方根12、【答案】1【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】x<1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】7m【知识点】勾股定理的应用15、【答案】5【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本题有9个小题，共75分）16、【解答】解：（1）18=3=0；(2)(2=12−6=6.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：（证法一)：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF,AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE.(证法二)：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD，∴BE=DF，∴△ADF≌△CBE(SAS)∴AF=CE.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质18、【解答】解：∵x=2+3∴(7−4=(7−4=(7−4=49−48+1+=2+3【知识点】二次根式的化简求值19、【解答】解：（1）总人数为8÷40%=20(名)，故在这次调查中D类型有20×10%=2名学生；(2)被调查学生每人植树量为5棵出现的次数最多，故众数为5棵，被调查学生每人植树量处于第10位、第11位的是5棵，故中位数为5+52(3)每人植树棵数的平均数为：x=故全校共有100名学生参加此次植树活动，此次植树活动共植树5.3×100=530(棵)。【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数,众数20、【解答】解：（1）设AB=xdm，则BC=(32−x)dm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC∴16解得：x=20，∴AB=20dm，∴=AB+AC=20+16=36(dm)答：绳子的总长度为36dm；(2)如图进行标注：若物体C升高14dm，则此时AB=20+14=34(dm)在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=A由（1）可知：DE=32−20=12(dm)∴BE=BD−ED=30−12=18(dm)答：滑块B向左滑动的距离为18dm.【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：(1)第4个方程为：x+4×6得x=4或x=6，经检验，x=4或x=6是该方程的解；(2)第n个方程为：x+n(n+2)x=n+n+2得x=n或x=n+2，经检验，x=n或x=n+2是该方程的解；(3)n为正整数，关于x的方程x+n(n+2)x+1=2n+1即方程x+1+n(n+2)x+1=n+n+2则x+1=6，得x+1=n或x+1=n+2，解得n=4或n=6.【知识点】分式方程的解22、【解答】解：（1）设组装A种型号的健身器材x套，依题意得：&7x+3(40−x)≤2204x+6(40−x)≤200解得：20⩽x⩽25，∵x取整数，∴x能取20，21，22，23，24，25，故共有6种组装方案；(2)由题意得：总组装费用=30x+20(40−x)=10x+800∵10>0，总组装费用随x的增大而增大，∴当x最小时，总组装费用最少，即组装方案为组装A型健身器材20套，组装B型健身器材20套，总组装费用最少，30×20+20×20=1000(元)，答：组装A型健身器材20套，组装B型健身器材20套，总组装费用最少，最少组装费用是1000元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：四边形ABCD、BEFG是正方形，如图①，连接BD，BF，BP，∴∠CBD=45∘=∠FBG∴∠DBF=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=45在△APD和△APB中，&∠DAP=∠BAP∴△APD≌△APB(SAS)∴BP=DP，∴∠PDB=∠PBD，∵∠PDB+∠PFB=90∴∠PBF=∠PFB，∴PB=PF，∴DP=FP；(2)解：△APE是等腰直角三角形；理由如下：∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠CAE=∠PEA=45∴AP=EP，∠APE=90∴△APE是等腰直角三角形；(3)解：△APE的形状不改变；理由如下：延长EP至点M，使PM=PE，连接MA，MD，∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠EBG=90∘，BE=EF,BG∥∵点P是DF中点，∴PD=PF，∵∠DPM=∠EPF，∴△MPD≌△EPF(SAS)∴DM=EF，∠DMP=∠PEF，∴BE=DM,DM∥EF，∴BG∥DM，设DF交BC于点H，交BG于点N，∴∠MDN=∠DNB，∵AD∥BC，∴∠ADN=∠BHN，∵∠BHN+∠BNH+∠HBN=180∴∠ADM=∠ADN+∠MDN=∠BHN+∠BNH=180∵∠ABE=360∴∠ADM=∠ABE，∴AD=AB，∴△ADM≌△ABE(SAS)∴AM=AE，∠DAM=∠BAE，∵PM=EP，∴AP⊥ME，∠APE=90∵∠DAM+∠MAB=90∴∠BAE+∠MAB=90∘，∴∠MAP=∠PAE=45∴∠PEA=45∴AP=EP，∴△APE是等腰直角三角形.【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题24、【解答】解：(1)∵四边形OABC∴∠B=∠OAB=∠AOC=90∘，OC=AB，∵点B的坐标为B(2a,a)∴AB=2a，BC=a，在直角三角形ABC中，AC=45由勾股定理得：(2a)2解得a=4或a=−4(舍去)，∴点B的坐标为B(8,4)则AO=BC=4，OC=AB=8，∴A(0,4)，C设对角线AC所在直线的解析式为y=kx+4，将点C的坐标代入得：8k+4=0，解得k=−1∴对角线AC所在直线的解析式为y=−1(2)连接AD，如图1，∵把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，∴AD=CD，设OD=m，则AD=CD=8−m，∵∠AOD=90∴(8−m)解得m=3，∴D(3,0)，AD=5同理可得BE=3，则AE=8−3=5，∴E(5,4)(3)在平面直角坐标系中存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形；理由如下：①当AD，AM为菱形的边时，如图2，