2024-2025学年湖北孝感应城市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省孝感市应城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<2B.x>2C.x⩽2D.x⩾22.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.4C.8D.33.(3分)如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A.10cmB.14cmC.20cmD.48cm4.(3分)一次函数y=−3x+1的图象一定经过点（）A.(2,−5)B.(1,0)C.(−2,3)D.(0,−1)5.(3分)六名学生的体重（单位：kg)分别为：47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.50，51B.51，49C.50，50D.50，496.(3分)甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒20.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.(3分)如图，在△ABC中，∠A=40∘，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠EA.40B.50C.60D.708.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，BE=4cm，EC=3cm，则平行四边形ABCDA.11cmB.20cmC.22cmD.24cm9.(3分)下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=∠B−∠CB.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a：b：c=1：D.a10.(3分)将一次函数y=−x+1的图象平移后经过点(−4,−2)，此时函数图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若实数a、b满足a+2+(b−3)2=012.(3分)为了估计鱼塘里有多少鱼，我们从鱼塘里捕上50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，则可估计这个鱼塘里约有鱼条.13.(3分)命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题是.14.(3分)已知直线y=2x−4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为.三、解答题（共9小题，共75分）16.(8分)计算：(1)32(2)(317.(8分)已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=−3时y的值.18.(8分)市教育局为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数为______人，并请补全条形统计图；(2)在这次抽样调查取得的数据中，众数和中位数分别是______；(3)该市八年级有学生5000人，请估计参加社会实践活动天数不少于7天的学生有多少人？19.(8分)如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量y(kW·ℎ)关于已行驶路程x(km)(1)当0⩽x⩽200时，求y关于x的函数解析式；(2)当汽车行驶180km时，蓄电池的剩余电量是多少kW·ℎ？20.(8分)如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE⊥DE，AB=1，BC=2，CD=25，DE=3，AE=4，连接AC、AD.(1)求AC和AD的长；(2)求五边形ABCDE的面积.21.(8分)观察下列等式：①1+13=213；②2+1(1)请按规律写出第5个式子；(2)请按规律写出第n个式子，并予以证明；22.(8分)如图，已知平行四边形ABCD，DE∥BF，分别交对角线AC于点E、F，连接BE、DF.(1)求证：BE=DF；(2)若BE=DE，求证：平行四边形ABCD为菱形.23.(8分)A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元.设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元.(1)求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费.24.(11分)如图1，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是AB，AD上的动点，满足AE=DF，连接点DE，CF交于点G.(1)求证：CF⊥DE；(2)如图2，连接AC与DE交于点H，恰好点G是DH的中点.①求DF的长；②如图3，点P为CF上一点，PQ⊥AC，垂足为点Q，求PH+PQ的最小值.数学2024-2025学年湖北省孝感市应城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】勾股定理4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数6、【答案】B【知识点】方差7、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质,平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理10、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】−5【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根12、【答案】500【知识点】用样本估计总体13、【答案】平行四边形的一组对边平行且相等【知识点】命题与定理14、【答案】4【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】2【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共9小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=3=−102(2)原式=−1−(3−2=−4+22【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：y=k(x+1)，将x=2，y=1代入得：1=3k解得：k=1∴函数解析式为：y=1当x=−3时，y=−3×1【知识点】待定系数法求正比例函数解析式18、【解答】解：(1)本次抽样调查的学生人数为：240÷40%=600(人)，8天及以上的学生人数有：600−240−120−150=90(人)，故答案为：600；(2)由于5天及以上的学生人数是240人，最多，因此，众数是5，由小到大排序后处于第300和301的数都是6，因此，中位数是6，故答案为：5，6；(3)5000×150+90答：学生有2000人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数,众数19、【解答】解：(1)蓄电池剩余电量y(kW·ℎ)关于已行驶路程x当0⩽x<150时，设y=k则&b∴&∴y=−1当150⩽x⩽200时，设y=k则&150∴&∴y=−1∴y=&(2)当x=180时，y=−1∴剩余电量为20kW·ℎ.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：(1)∵AE⊥DE，AB⊥BC，∴∠E=90∘，∴AB2+B∵AE=4，AB=1，DE=3，BC=2，∴12+∴AC=5，AD=5(2)∵CD=25∴AC∴∠ACD=90∴五边形ABCDE的面积====1+6+5=12.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理21、【解答】解：(1)根据前四个已有数据分析即可得：第5个式子为5+1(2)由前几个式子变化规律，第n个式子为n+1证明如下：n+1【知识点】算术平方根22、【解答】证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，在△AED与△CFB中，&∠DAE=∠BCF∴△AED≅△CFB(AAS)∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF.(2)连接BD，与AC交于点O，∵BE=DE，四边形BFDE是平行四边形，∴四边形是BFDE是菱形，∴EF⊥BD，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定23、【解答】解：(1)从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元.则：w=400x+600(12−x)+200(9−x)+500(x−3)w=100x+7500，&x⩾0解得：3⩽x⩽9；(2)∵100>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=3时，w最小此时：A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市.【知识点】一次函数的应用-方案问题24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠CDF=∠DAE=90在△CDF和△DAE中，&CD=DA∴△CDF≅△DAE(SAS)∴∠DCF=∠ADE，∴∠DCF+∠CDG=∠ADE+∠CDG=∠CDA=90∴∠DGC=90∴CF⊥DE；(2)解：①在Rt△ACD中，AD=CD=4，由勾股定理得：AC=C∵DG=GH，CG⊥DH，∴CD=CH，∴∠CDH=∠CHD，∵四边形ABCD为正方形，∴CD∥AB，∴∠CDH=∠AEH，∴∠CHD=∠AEH，∵∠AHE=∠CHD，∴∠AHE=∠AEH，∴AH=AE，又∵AE=DF，∴DF=AH，∴DF=AC−CH=AC−CD=42②作