2024-2025学年湖北黄冈蕲春县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄冈市蕲春县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)4的算术平方根为（）A.−2B.2C.±2D.22.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列调查方式中，适宜的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查C.对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D.检测某城市的空气质量，选择全面调查4.(3分)不等式x+1⩾3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图,a∥b,且AB⊥BC，若∠1=34∘，则A.56B.54C.34D.666.(3分)如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60∘，那么同时从B观测轮船的方向是（）A.北偏东60B.北偏东30C.南偏东30D.南偏西607.(3分)下列命题中，是真命题的是（）A.若a>b，则aB.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.内错角相等D.两直线平行，同旁内角互补8.(3分)《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若∠AEB=70∘，则A.125B.120C.115D.11010.(3分)将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示58的有序数对是（）A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)写出一个在2和3之间的无理数.12.(3分)若点P(a+1,a−2)在x轴上，则点P的坐标是13.(3分)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这两个角的度数分别是.14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,9)，线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为.15.(3分)已知关于x、y的方程组&3x−y=2a−5&x+2y=3a+3(1)a的取值范围是；(2)如果a+b=4，且z=2a−3b，那么z的最大值为.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算：−117.(6分)解方程组：&4x−3y=1①&18.(6分)解不等式组：&−3(x−2)⩾4−x①19.(8分)如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2+∠1=180∘，且∠BEC=2∠B+3020.(8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到(1)在图中画出△A(2)连接AA1，(3)若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为______.(4)在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积为______.21.(9分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______名同学；(2)条形统计图中，m=______，n=______；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22.(9分)为了丰富同学们的课余生活，某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.(1)求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案？23.(11分)如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(−5,0)，点C在第三象限，已知AC⊥AB，且(1)求点C的坐标；(2)如图2，N为线段AC上一动点（端点除外),P是y轴负半轴的一点，连接BP、CP，射线BN与∠ACP的角平分线交于D，若∠BDC−∠ABD=45∘，求点(3)在第（2）问的基础上，如图3，点Q与点P关于x轴对称，E是射线PC上一个动点，连接QE，EF平分∠QEC，QM平分∠EQP，射线QH∥EF.试问∠MQH的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请指出其变化范围.24.(12分)已知：如图1，∠AOB=30∘，(1)求∠AOC的度数；(2)如图2，若射线OP从OA开始绕点O以每秒旋转10的速度逆时针旋转，同时射线OQ从OB开始绕点O以每秒旋转6∘的速度逆时针旋转；其中射线OP到达OC后立即改变运动方向，以相同速度绕O点顺时针旋转，当射线OQ到达OC时，射线OP，OQ同时停止运动，设旋转的时间为t秒，当∠POQ=10∘(3)如图3，若射线OP从OA开始绕O点逆时针旋转一周，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP，试求在运动过程中，∠MON的度数是多少？(请直接写出结果）数学2024-2025学年湖北省黄冈市蕲春县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】算术平方根2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集5、【答案】A【知识点】平行线的性质,垂线6、【答案】D【知识点】方向角7、【答案】D【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】A【知识点】平行线的性质10、【答案】A【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】5(【知识点】估算无理数的大小12、【答案】(3,0)【知识点】点的坐标13、【答案】36∘和【知识点】平行线的性质14、【答案】(−154【知识点】坐标与图形变化-平移15、【答案】−12【知识点】二元一次方程组的特殊解法三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：−=−1+2÷=−1+8−=8−2【知识点】实数的运算17、【解答】解：&4x−3y=1①②×2得，4x+2y=26③，③−①得，5y=25，解得：y=5，把y=5代入②得，2x+5=13，解得：x=4，∴原方程组的解为&x=4【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：&−3(x−2)⩾4−x①解①得：x⩽1，解②得x<4，则不等式组的解集为x⩽1.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】证明：(1)∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；(2)解：∵∠1+∠2=180又∵∠CGD+∠2=180∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180又∵∠BEC=2∠B+30∴2∠B+30∴∠B=50又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50【知识点】平行线的判定20、【解答】解：（1）如图，△A1(2)连接AA1，CC故答案为：AA(3)若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为(−2,0).故答案为：(−2,0)；(4)在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积=5×6−2×1故答案为：15.【知识点】作图-平移变换21、【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；(2)根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200−70−30−60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200故答案为：72；(4)由题意，得6000×30答：学校购买其他类读物约900册比较合理.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，依题意得：&2x+3y=45解得：&x=15答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元.(2)设购买m个笔记本，则购买(120−m)个夹子，依题意得：&m≥38解得：38⩽m⩽40.又∵m为整数，∴m可以为38，39，40，∴共有3种购买方案，方案1：购买38个笔记本，82个夹子；方案2：购买39个笔记本，81个夹子；方案3：购买40个笔记本，80个夹子.【知识点】一元一次不等式组的应用23、【解答】解：(1)∵A(−2,0)，B(−5,0)，∴AB=AC=3，∴C(−2,−3)(2)如图，作DH⊥AC于H点，∵DH⊥AC，AC⊥AB，∴∠BAC=∠OAC=∠DHA=∠DHC=90∴AB∥DH，∴∠ABD=∠BDH，∴∠HDC=∠BDC−∠BDH=∠BDC−∠ABD=45∴∠DCH=90∵CD平分∠ACP，∴∠ACP=2∠DCH=90∴CP∥AB，∴P(0,−3)(3)答：∠MQH的度数不变，且∠MQH=45如图，作EG∥y轴，设QH与x轴交于N，由第（2）问得CP∥AB，∴∠CPQ=∠PON=90∵EG∥y轴，∴∠GEC=∠OPC=90∘，∵∠QEC=∠GEQ+∠GEC=∠EQP+∠QPE=∠EQP+90∵EF平分∠QEC，QM平分∠EQP，∴设∠QEF=∠FEC=β，∠EQM=∠MQP=α，①式即为2β=2α+90∴β−α=45∵QH∥EF，∴∠HQE=∠QEF=β，∴∠MQH=∠HQE−∠MQE=β−α=45【知识点】几何变换综合题24、【解答】解：(1)∠BOC=34∴∠AOB=1∵∠AOB=30∴∠AOC=120(2)由（1）知，∠AOC=120∘，①OP逆时针运动时，即0⩽t⩽12时，由OP，OQ的运动可知，∠AOP=10∘tOP，OQ相遇前，如图2(1)，∠AOQ=∠AOP+∠POQ=∠AOB+∠BOQ，即10∘t+OP，OQ相遇后，如图2(2)，∠AOP=∠AOB+∠BOQ+∠POQ，即10∘t=②OP顺时针旋转时，∠COP=10∘t−OP，OQ相遇前，如图(3)，∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ，即90∘=10OP，OQ相遇后，如图(4)，∠BOC=∠COP+∠BOQ−∠POQ，即90∘=10综上，当t的值为5，10，12.5或13.75时，∠POQ=10(3)由（1）知∠AOC=120根据射线OP的运动，需要分四种情况，①当射线OP与OA重合前，如图3(1)∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，∴∠POM=12∠AOP∴∠