数学专升本考试题及答案

数学专升本考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A与B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.若lim(x→2)(f(x)-3)/(x-2)=1，则f(2)的值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于y轴的对称点的坐标是（）。

A.(1,-2,-3)

B.(-1,2,-3)

C.(-1,-2,3)

D.(1,2,-3)

5.已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得（）。

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=f(a)+f(b)

D.f(ξ)=f(b)-f(a)

6.矩阵A=|12|，B=|34|，则矩阵A与B的乘积AB是（）。

A.|34|

B.|78|

C.|56|

D.|910|

7.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与b的点积是（）。

A.7

B.8

C.9

D.10

8.设事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则P(A∩B)是（）。

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(-∞,∞)上连续的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log(x)

2.下列向量中，线性无关的是（）。

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

3.下列不等式成立的是（）。

A.e^x>x^2(x>0)

B.log(x)<x(x>1)

C.sin(x)<x(x>0)

D.cos(x)>x(x<0)

4.下列矩阵中，可逆的是（）。

A.|10|

B.|11|

|01|

|01|

|10|

C.|12|

D.|10|

|34|

|01|

|23|

5.下列事件中，互斥的是（）。

A.掷骰子出现偶数点与出现奇数点

B.掷硬币出现正面与出现反面

C.从一副扑克牌中抽到红桃与抽到黑桃

D.从一副扑克牌中抽到红桃与抽到红桃A

（二）判断题（7题，每题2分，共14分）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在(a,b)内必存在极值点。（）

2.若向量a与向量b共线，则存在唯一实数k，使得a=kb。（）

3.若矩阵A与矩阵B可逆，则矩阵A与矩阵B的乘积AB也可逆。（）

4.若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（）

5.若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}的任意子数列都收敛。（）

6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调，则f(x)在(a,b)内必有零点。（）

7.若向量组a_1,a_2,a_3线性无关，则向量组a_1,a_2,a_3,a_4线性相关。（）

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)+f(2)的值是______。

2.若向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则向量a×b的模长是______。

3.若矩阵A=|12|，B=|30|，则矩阵A的转置矩阵A^T是______。

|01|

|14|

4.若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，则P(A|B)是______。

5.若数列{a_n}的通项公式为a_n=n/(n+1)，则数列{a_n}的极限是______。

（二）计算题（3题，每题6分，共18分）

1.计算不定积分∫(x^2+1)/(x^2-1)dx。

2.解方程组：{x+y=5{x-y=1

3.计算二重积分∫∫_D(x+y)dA，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的区域。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足条件f(0)=f(1)，证明在(0,1)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=ξ。

2.设向量组a_1=(1,1,1)，a_2=(1,2,3)，a_3=(1,3,5)，求向量组a_1,a_2,a_3的秩，并判断该向量组是否线性相关。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.某工厂生产两种产品A和B，已知生产产品A的单位成本为10元，生产产品B的单位成本为15元，工厂每生产1单位产品A可获利润5元，每生产1单位产品B可获利润7元。工厂每周生产时间为400小时，生产产品A每单位需时2小时，生产产品B每单位需时3小时。若工厂每周至少要获得50万元的利润，求工厂每周应如何安排两种产品的生产量，才能在满足上述条件下使总成本最小？

2.某市公交公司有100辆公交车，每天早高峰时段需要派出60辆公交车运行。已知每辆公交车在早高峰时段运行的概率为0.8，且各辆公交车是否运行相互独立。求早高峰时段至少有50辆公交车运行的概率。

答案部分：

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

二、（一）多项选择题

1.AC

2.AB

3.AB

4.ABC

5.ABC

（二）判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.×

7.×

三、（一）填空题

1.4

2.√10

3.|10||01|

|21||14|

4.0.625

5.1

（二）计算题

1.∫(x^2+1)/(x^2-1)dx=∫(1+2/(x^2-1))dx=∫dx+∫(1/(x-1)-1/(x+1))dx=x+log|x-1|-log|x+1|+C

2.解方程组：{x+y=5{x-y=1

得：x=3,y=2

3.∫∫_D(x+y)dA=∫_0^1∫_0^(1-y)(x+y)dxdy=∫_0^1[(1/2(1-y)^2+(1-y)^2/2]dy=∫_0^1(1-y)^2dy=1/6

四、综合题

1.证明：令F(x)=f(x)-x，则F(0)=f(0)-0=f(0)，F(1)=f(1)-1=f(0)-1。由介值定理，存在ξ∈(0,1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=ξ。

2.向量组a_1,a_2,a_3的秩为2，向量组线性相关。因为a_3=a_1+a_2。

五、材料分析题

1.设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则目标函数为min(10x+15y)，约束条件为：2x+3y≤400,5x+7y≥50000,x≥0,y≥0。解得x=2000,y=0，最小成本为20000元