2025-2026学年山东省泰安市初中数学九年级期末下册自测模拟培优拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是锐角，且sinA，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°

2、函数的图象经过点，则k的值为（

）A．4B．C．D．2

3、房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（

）A．圆B．椭圆C．三角形D．平行四边形

4、如图，，相似比为2，已知的长为2，则的长为（）

A．8B．C．6D．4

5、如图，在中，，点D、E分别在上，交于F，若，，则的值为(

)

A．B．C．D．

6、如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、如果，，那么一次函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为（）

A．1.2B．2C．2或3D．1.2或3二、填空题

9、若点都在反比例函数（m为常数）的图象上，则的大小关系为___________（填“>”，“=”或“<”）

10、如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为______．

11、当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小_______，底面与投影面平行的圆锥体的正投影是_______．

12、如图，，要使，则______．

13、如图，矩形顶点坐标分别为，，．

（1）若反比例函数与的图像过点D，则____________．

（2）若反比例函数与矩形的边分别交于点E、点F，且的面积是，则反比例函数的表达式为____________．

（3）若反比例函数的图像将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是_____________．

14、如图，河宽CD为100米，在C处测得对岸A点在C点南偏西30°方向、对岸B点在C点南偏东45°方向，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

15、如图，矩形的两边，在坐标轴上，且，M，N分别为，的中点，与交于点E，且四边形的面积为2，则经过点B的反比例函数的解析式为____________________．

三、综合题

16、计算或解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．

(1)在图1中，先将线段绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应线段；再在线段上画点，连接，使；

(2)在图2中，，分别是网格线上和网格内的一点．先过点画与平行的直线；再在直线上画一点，使．

19、弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：

问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．

问题的证明：（只证明劣交角即可）

(1)请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程；

已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A，B，过点B作．

求证：∠ABD＝．

(2)如图2，直线l与⊙O相交于点A，B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD＝BC，AC＝2，求⊙O的半径．

20、已知半径为，若点在外且上存在点使得，则称点是的领域点．

(1)对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点是否是的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．

(2)若点是的领域点，则的取值范围是__________；

(3)如图，以圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，设直线与轴、轴分别相交于点．

①若线段上有且只有一个点是的领域点，求的值；

②若线段上存在的领域点，求的取值范围．

21、如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．

（1）当时，

①求证：；

②连结，若，求的值；

（2）当