2025-2026学年甘肃省陇南市初中数学八年级期末下册点睛提升素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是（

）A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．1B．5C．D．

3、下列4组数中是勾股数的是（

）A．1.5，2.5，2B．，，2C．12，16，20D．0.5，1.2，1.3

4、已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形的对角线条数是（

）A．5B．7C．9D．10

5、校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（

）A．平均数B．众数C．中位数D．方差

6、若点都在函数的图像上，则与的大小关系（

）A．B．C．D．无法确定

7、为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名员工，其年基本工资(单位:万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，7，8，下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水平的是(

)A．方差B．众数C．中位数D．平均数

8、下列说法错误的是（

）A．等腰三角形的两个底角相等B．有一个角是的三角形是等边三角形C．等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9、如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解是（

）．

A．B．C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，，，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且，于M．下列说法正确的是（

）

①；②平分；③；④

A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题

11、如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到（点D与点B对应），当点E落在直线上时，线段的长为_____．

12、小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示．若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择______种套餐合适．

13、“若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）.

14、如图，在平行四边形中，平分交于E点，已知，，则长为_____．

15、如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解是___________．

三、综合题

16、（1）计算：；

（2）计算：．

17、已知△ABC．

(1)如图1，请在直线l上求作点P，使点P满足最小；

(2)在（1）中用到以下哪些数学知识？______（填上所有正确选项）

A．垂线段最短

B．两点之间线段最短

C．三角形两边之和大于第三边

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

E．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

(3)如图2，过点A求作一直线l，使得l上任取一点E（异于点A），满足，请用尺规作图，作出直线l；并证明你所作的直线l满足“l上任取一点E（异于点A），均有”的结论．

（说明：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②表示△ABC的周长，表示△EBC的周长．）

18、阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“.非常满意；.比较满意；.基本满意；.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)该校抽样调查的学生人数为_____________人，请补全条形统计图；

(2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为________，“众数”所在等级为___________；（填“，，或”）

(3)若该校共有学生3000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有多少人？

19、已知与成正比，且时．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)当时，求的值．

20、如图，将长方形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处，已知，．

(1)求的长；

(2)求的长．

21、2022年5月，某学校为了加强疫情防控，确保校园安全，欲购买甲、乙两种消毒液．已知购买1桶甲种消毒液和2桶乙种消毒液共需70元；购买2桶甲种消毒液与购买3桶乙种消毒液所需费用相同．

(1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)若该校欲购买甲、乙两种消毒液共30桶，且总费用不超过800元，则最多可购买甲种消毒液多少桶？

22、如图，已知单位长度为1的方格中有个，若，，．

(1)建立所在平面直