2025-2026学年辽宁省铁岭市初中数学九年级期末下册点睛提升素养提升题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在△ABC中，∠A和∠B均为锐角，且｜2sinA－｜＋（tanB－1）2=0，则∠C=（

）．A．105°B．75°C．90°D．135°

2、已知某函数的图象经过，两点，几名同学给出了如下四个推断：

甲：若该函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；

乙：若该函数的图象为双曲线，则也在此函数图象上；

丙：若该函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交；

丁：若该函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象的对称轴在直线的左侧；

推断合理的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．乙、丁

3、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）

A．4.25mB．4.45mC．4.60mD．4.75m

4、若两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长之比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，，，则（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积（单位：）是（

）

A．B．C．D．

7、在同一平面直角坐标系中，函数y＝－mx－m与的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）

A．点GB．点EC．点DD．点F二、填空题

9、已知点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b=____．

10、正放的圆柱形水杯的正视图为____，俯视图为______．

11、在相同时刻太阳光线是平行的，如果高米的测杆影长3米，那么此时影长米的旗杆的高度为_________________m

12、在中，，，点为边的一点，点为边的一点，，若与相似，的面积为4，则的面积为______．

13、如图，在反比例函数的图象上有点，，，，，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴、轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，已知的纵坐标为

（1）的值为___________；

（2）阴影部分的面积，，，的和为___________．

14、2021年全国地表水水质排名状况出炉，柳州水质继2020年后两年蝉联全国第一．水务人员为考查水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线由西向东行驶．如图所示，在处测得岸边一建筑物在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点处，测得建筑物在北偏西60°方向上，建筑物到航线的距离为______米．（结果保留根号）

15、如图，在反比例函数的图象上有、B两点，连接，过这两点分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，已知，点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；……按照此规律继续进行下去，则的面积为___________．（用含正整数n的式子表示）

三、综合题

16、（1）计算：

（2）解方程：（用配方法）

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、在平面直角坐标系中，的半径为给出如下定义：为上一点，过点作直线，交轴于点，称点为点的“关联点”．

(1)如图，，，若点在上，且的长为，则_________，点的“关联点”点的坐标是__________；

(2)求点的“关联点”点的横坐标的最小值；

(3)若线段的长为，直接写出这时点的“关联点”点的横坐标的最大值和最小值．

19、已知抛物线．

(1)当抛物线经过点时，求抛物线的解析式．

(2)求证：无论m为何值，抛物线必过定点H，并求出点H的坐标．

(3)如图1，在（1）的条件下，B是抛物线与y轴的交点，过射线上一点C作直线l平行于x轴．

①当直线l平分线段时，直接写出直线l与抛物线交点的坐标．

②如图2，在y轴右侧的直线l上有一动点D，连接，并取的中点E，以为底边作等腰三角形，且点M在过点B且平行于x轴的直线上，延长交的腰于点F，且，则点M的坐标为___________．

20、在平面直角坐标系中，已知点在用一条直线上，且．

(1)求之间的数量关系，并用等式表示；

(2)若．

①求直线的解析式；

②若过点的直线与线段有公共点，求直线与直线交点的纵坐标的取值范围．

21、如图，矩形中，，点从点出发沿向点移动（不与重合）．同时，点从点出发沿向点移动（不与重合），若有一点到达终点则两点都停止运动，设运动时间为．

(1)若点均以的速