2025年海南省三亚市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年海南省三亚市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

2.若a=(2,3)，b=(4,1)，则向量a与向量b的数量积为（）

A.5B.9C.10D.11

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为（）

A.2B.3C.4D.5

4.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围为（）

A.x≥2B.x≤1C.1<x<2D.x∈R

5.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点的坐标为（）

A.(3,9)B.(3,1)C.(3,9)D.(3,1)

6.已知函数f(x)=2x²3x+1在区间(0,1)上是增函数，则a的取值范围为（）

A.a≥1B.a≤1C.a≥2D.a≤2

7.若直线y=kx+1与函数y=√(x²4)相切，则实数k的取值范围为（）

A.k≥1B.k≤1C.k≥0D.k≤0

8.已知函数f(x)=x²4x+3，若f(x)=0的根为α、β，则α+β的值为（）

A.4B.6C.8D.10

9.若函数f(x)=2x3在区间(1,3)上的平均变化率为2，则实数a的取值范围为（）

A.a≥1B.a≤1C.a≥2D.a≤2

10.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2=5，a2+a3=10，则该数列的公比q为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为______。

12.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的夹角为______。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差d为______。

14.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

15.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则圆心到直线的距离为______。

16.已知函数f(x)=2x²3x+1在区间(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

17.若直线y=kx+1与函数y=√(x²4)相切，则实数k的取值范围是______。

18.已知函数f(x)=x²4x+3，若f(x)=0的根为α、β，则αβ的值为______。

19.若函数f(x)=2x3在区间(1,3)上的平均变化率为2，则实数a的取值范围是______。

20.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2=5，a2+a3=10，则该数列的公比q为______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间(0,2)上的最大值M和最小值m，并求M+m的值。

22.（10分）已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a与向量b的夹角。

答案：

一、选择题

1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.B9.A10.A

二、填空题

11.212.60°13.114.1<x<215.316.