2025年河南省平顶山市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年河南省平顶山市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的单调递增区间是（）

A.（∞，1）

B.[1,2]

C.（2，+∞）

D.（∞，+∞）

3.已知函数f(x)=(x1)²(x+2)，则函数的极值点为（）

A.x=1

B.x=2

C.x=0

D.x=1和x=2

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

5.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则该数列的第10项为（）

A.59049

B.19683

C.32768

D.65536

6.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(3)的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得极值，则实数c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.若函数f(x)=x³3x+1在区间（∞，a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

9.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)²，则函数的极值点为（）

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=1和x=1

10.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.1≤x≤1

D.x≠1

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则该数列的通项公式为______。

12.若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则该数列的第5项为______。

13.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上单调递减，求实数a的取值范围。

14.已知函数f(x)=|x3||x+1|，求f(x)的单调递减区间。

15.已知函数f(x)=x³6x²+9x+1，求函数的极值点。

16.已知函数f(x)=(x2)²(x+3)²，求函数的极值点。

17.若函数y=f(x)的图像关于点（2，3）对称，则f(0)的值为______。

18.若函数f(x)=x²2x+c在x=2处取得极值，则实数c的值为______。

19.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

20.已知函数f(x)=x²4x+4，求函数的单调递增区间。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x³3x+2，求函数的单调递增区间。

解：f'(x)=3x²3，令f'(x)>0，得x²1>0，解得x>1或x<1。所以函数的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n²+n)[2(n1)²+(n1)]=4n3。所以数列的通项公式为an=4n3。

答案：

一、选择题

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.D

10.C

二、填空题

11.an=4n3

12.48

13.a≤2

14.（∞，1）

15.x=1和x=3

16.x=2和x=3

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