02 第二章 牛顿运动定律

第二章牛顿运动定律§1.1力学中常见的力§1

物理学中的力§1.2基本的自然力§1.1力学中常见的力

由于地球吸引而使物体受到的力

在力学中，物体间的相互作用称为力，力是使物体加速或发生形变的原因。1、重力重力近似等于地球的引力

在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度物体在发生形变时产生的力表现形式：正压力或支持力绳子的张力弹簧的弹力或恢复力在弹性限度内，弹力大小f=kx

k——劲度系数——胡克定律2、弹力

两个相互接触的物体在沿接触面相对运动,或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。滑动摩擦力:Fs=

SN大小介于0和某个最大静摩擦力Fs之间3、摩擦力静摩擦力:Fk=

kN静摩擦滑动摩擦

在紧急制动或者是在冰雪路面等低附着系数路面上制动时，由于制动力超过路面能提供的最大附着力，滚动的车轮与路面之间趋向打滑，车轮趋向抱死。车轮抱死后将丧失侧向附着能力，不能够承受侧向力，一般前轮抱死导致汽车丧失转向能力，后轮抱死会引起汽车甩尾、失稳。汽车要防止滑动摩擦！防抱死制动系统（theantilockbrakesystem，ABS）汽车要防止滑动摩擦！汽车要防止滑动摩擦！

物体在流体中运动时受到流体的阻力在相对速率v较小时

f

d

=kv

k决定于物体的大小和形状以及流体的性质

在相对速率较大时(空气中)

：空气的密度，A：物体的有效横截面积，C：阻力系数。4、流体阻力

20世纪70年代的美国，由于汽油供应紧张，政府曾把高速公路上的车辆限速由70mi/h(112km/h)降为55mi/h(88km/h)节能洛马公司研制的“高空飞艇”平流层信息平台

平流层信息平台是一种多用途通信装置。它是在20km~40km高空的平流层内放置的充氦飞艇，上面装有信息转发器。推进器:平衡气流对飞艇的推力飞艇的直径为50m，预定放置处的空气密度为0.062kg

m-3，风速约40m

s-1，空气阻力系数为0.016平流层信息平台问题：苹果为什么会掉下来？月亮为什么不掉下来？1、万有引力§1.2基本的自然力存在于任何两个物体之间的吸引力G

=6.67

10

11N·m2·

kg2

万有引力

两个相邻的质子之间的万有引力

10

34N

相隔1m的两个人之间的引力

10

7N

在宇宙天体之间，引力起着主要作用万有引力的矢量形式

牛顿的引力理论只描述引力如何运作，引力的基本秘密是什么？弯曲的时空

存在于静止电荷之间的电场力以及存在于运动电荷之间的电场力和磁场力，总称为电磁力。2、电磁力电磁力和万有引力一样都是长程力两个质子之间的电力要比同距离下的万有引力大1036倍除引力外，宏观力本质上是电磁力

存在于核子、介子和超子之间的一种力3、强力短程力：<10

15m两个相邻质子之间的强力可达到104N，是电磁力的102倍引力、斥力

在放出电子和中微子的

衰变过程中表现出来一种力4、弱力短程力：<10

15m两个相邻质子之间的弱力约10

10N四种相互作用种类作用对象作用距离(m)相对强度(10−15m处)主要作用强力强子<10−151除氢外还产生其它元素电磁力带电粒子∞10−2使原子聚合为一体,产生物质弱力大多数粒子<10−1510−13使星球发光发热引力所有粒子∞10−38将物质聚合为现在的宇宙

以恒定的速度在地面上推一个木箱子。如果把木箱子竖起来，使得接触地面的面积减半。若要以相同的速度在相同的地面上推相同的木箱子，施加在箱子上的力的大小是原来的答案：CA.4倍B.2倍C.1倍D.1/2E.1/4

§2

牛顿运动定律§2.1牛顿第一定律§2.3牛顿第三定律

§2.2牛顿第二定律

牛顿于1687年出版《自然哲学的数学原理》

三大运动定律牛顿(IsaacNewton，1642--1727)§2.1牛顿第一定律

任何物体都保持静止的或沿一条直线匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。数学表述：阐明了“惯性”的概念：

任何物体都具有惯性意义说明了力的实质：

力是物体运动状态改变的原因指明了“惯性系”：

牛顿定律只有在惯性系中才成立

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。§2.2牛顿第二定律数学表述：只适用于质点或可看成质点的物体阐明力、质量、加速度三者之间的关系意义说明了质量的实质瞬时性、矢量性运动惯性大小的量度——惯性质量引力质量与惯性质量的等同性?

一个基本的问题：(1)从概念上讲，这两个质量是本质上不同的物理量(2)惯性质量(m)和引力质量(m

)的等同性或等效性(3)反映等同性的实验事实：伽利略的自由落体实验忽略地球自转的影响，在地球表面附近的物体引力质量与惯性质量的等同性?

一个基本的问题：引力质量与惯性质量的等同性?

一个基本的问题：(1)从概念上讲，这两个质量是本质上不同的物理量(2)惯性质量(m)和引力质量(m

)的等同性或等效性(3)反映等同性的实验事实：伽利略的自由落体实验(4)爱因斯坦把两种质量的等效性提高到作为一条基本原理——等效原理一个基本的问题：“万物至理”（theoriesofeverything）等理论的一种观点

：一个基本的问题：两种质量并不完全等效，只是在数值上非常非常接近？！

几个力对物体的共同作用效果

几个力对物体的共同作用效果与它们的合力对物体的作用效果是一样的——力的叠加原理牛顿第二定律的分量式——第二定律的微分形式动量微分式

两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。数学表述：§2.3牛顿第三定律

作用在不同的物体上无主次之分：二力同时产生，同时存在，同时消失力的性质相同作用力和反作用力的特点

如下图所示，一辆小车在过山车的轨道上滑下。当小车越过图中所示的位置，小车沿着运动方向的速度和加速度将怎样变化？

A.都减小

B.速度减小，但是加速度增加

C.都保持不变

D.速度增加，但是加速度减小

E.都增加

F.其它的情况答案：D

坐在汽车里的乘客没有系安全带，当汽车向左急转弯，而速度没有增加和减少时，乘客撞到了右手边的门。路边的一个行人认为

A.在碰撞之前和之后，有个向右的力把乘客推到门上。

B.从碰撞的那一刻开始，门在乘客身上施加了一个向左的力。

C.以上两个力都存在。答案：B

如图，质量为2kg的物体，在两个力的作用下沿光滑水平面运动，两个力的大小分别为F1=2N，F2=1N，它们之间的夹角θ=60°，则该物体的加速度大小为

A.2.5m/s2B.2m/s2C.1.5m/s2D.1.25m/s2

答案：D§3

牛顿运动定律应用举例两类动力学问题动力学问题可以归纳成互为反问题的两类问题作用在物体上的力物体的运动情况或平衡状态已知作用在物体上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态。

这类动力学问题代表一种纯粹演绎的过程，它是对物理学和工程学的问题作出成功的分析和设计的基础。已知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推论作用在物体上的力

这类动力学问题包括了力学的归纳性和探索性的应用，这是发现新定律的一个重要途径。动力学问题可以归纳成互为反问题的两类问题作用在物体上的力物体的运动情况或平衡状态两类动力学问题

确定对象隔离物体分析力(作图)

选坐标、列分量式方程解方程一般解题方法、步骤隔离体法：设想把系统的各个部分隔离开来，应用牛顿定律来分析它的每一部分的运动。解题步骤例题1阿特伍德机跨过定滑轮的细绳的两端，各悬挂着质量分别为m1和m2(m1<m2)的物体。假定该滑轮为理想滑轮，即细绳与滑轮的质量可以忽略不计，细绳与滑轮之间的摩擦力以及滑轮轴承的摩擦力可以忽略不计，细绳不伸长。试求重物释放后物体的加速度以及细绳的拉力。解用隔离体法求解m1m2例题2一艘全部浸没水中的潜艇，在主压载水舱注水、总质量增加至m时开始下潜。假设在下潜过程中潜艇总质量保持不变，所受浮力大小为FB，水的阻力与其速率成正比，大小F=

v，其中

为常量。求潜水艇垂直下沉速度与时间的关系。解以潜艇为研究对象mgFBFyO——终极速度（收尾速度）物体在空气中下落的最大速率烟粒沉降的终极速度约为10−3m/s雨滴下落的终极速度约为7.6m/s张开降落伞下降时的终极速度约为6m/s例题3

质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求摆下

角时这个珠子的速率和线的张力。例题4

升降机顶棚上悬挂一质量均匀分布的绳子，绳下吊一物体。已知绳长为l，绳单位长度质量为

，物体质量为m。求升降机以匀加速度a上升时绳上各处的张力。

lm解隔离体微元法整体法例题5

如图，一单位长度质量为

的匀质绳子，盘绕在一张光滑的水平桌面上。今以一恒定加速度a竖直向上提绳，当提起高度为y时，作用在绳端的力F为多少？若以一恒定速度v竖直向上提绳，情况又如何？(设t=0时，y=0，v=0)解建立如图的坐标系（1）恒定加速度a:当提起y长度时因绳作初速为零的匀加速直线运动有(2)恒定速度v：当提起y长度时

两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为答案：D

质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面上，如图所示。弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计。若把支持面迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA和B的加速度的大小aB分别是答案：E

质量分别为m1

和m2

的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦因数均为

，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA

和aB

分别为A.aA=0,aB=0B.aA>0,aB<0C.aA<0,aB>0D.aA<0,aB=0答案：D

一质量为1.2kg的质点沿半径为lm的圆轨道运动，切向加速度大小恒为3m/s2，则当该质点速率为2m/s时，它所受到的合力大小为___________N。答案：6

质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示。设木板和墙壁之间的夹角为

，当

逐渐增大时，小球对木板的压力将A.增加B.减少C.不变D.先是增加，后又减小，压力增减的分界角为α＝45°答案：B

一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为答案：C

如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？A.它的加速度大小不变，方向永远指向圆心B.它的速率均匀增加C.它的合外力大小变化，方向永远指向圆心D.它的合外力大小不变E.轨道支持力的大小不断增加答案：E§4.1惯性系和非惯性系§4

非惯性系和惯性力§4.2惯性力§4.3惯性离心力§4.4科里奥利力

美国Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离敌舰3660m斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。但离敌舰800m垂直攻击发射11枚，却均未爆炸，只好剩一枚回去研究。问题出在哪里呢？二战故事§4.1惯性系和非惯性系

如果问题只涉及运动的描述，那么可以依据研究问题的方便任意选取参考系。但是，如果问题涉及到运动和力的关系，我们能否任意选择参考系呢？问题：站台上的小车a地面参考系列车参考系惯性系：惯性定律成立的参考系惯性系的特点：力学规律在一切惯性系中都是等价的

——力学相对性原理（伽利略相对性原理）相对于一惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系非惯性参考系相对于惯性系作加速运动的参考系常用的惯性系地面参考系（实验室参考系）：坐标轴固定在地面上。由于地球自转在赤道上向心加速度3.40×10

2m

s–2地心参考系：原点在地心，坐标轴指向恒星。由于地球公转的向心加速度6.0×10

3m

s–2日心参考系：原点在日心，坐标轴指向恒星。由于太阳绕银河系中心公转的向心加速度1.8×10

10m

s–2§

4.2惯性力S

系：惯性系S´系：非惯性系S´系相对于S系的加速度：物体相对于惯性系的加速度：物体相对于非惯性系的加速度：在S系中考察质点m

：在S´系中考察质点m

：定义从形式上用牛顿定律解释物体在非惯性系中运动虚拟力惯性力物体在非惯性系中的加速度真实力真实力是实际存在的力，是物体之间的相互作用，无论在惯性系还是在非惯性系中都存在惯性力只有在非惯性系中才有意义，它不是物体之间的相互作用，没有施力物体，也不存在反作用力——惯性力是“虚拟力”惯性力在非惯性系中可以用测力器测量，人们在非惯性系中也能感受或观察到它的作用效果——惯性力象“真实力”例题

如图，试以车为参照系求

解小球相对于车静止，即惯性力对S´系，应用牛顿定律x´方向y´方向即

惯性引信是利用惯性力来引爆炮弹，当弹体撞击目标后，弹体获得很大的加速度（惯性力），使击针在惯性力的作用下与雷管相撞，引起炮弹爆炸。惯性引信二战故事:为什么鱼雷不能引爆？敌舰体鱼雷撞针滑块雷管导板近距离、垂直攻击→滑块受摩擦力大→雷管不能被触发！问题出在惯性力上!→大,大加速度计与惯性制导

利用物体在加速运动时作用在物体上的惯性力来确定运动物体加速度加速度计与惯性制导

惯性制导利用惯性原理控制和导引导弹（或运载火箭）飞向目标的技术原理：利用惯性测量装置测出导弹的运动参数和给定的目标位置，形成制导指令，通过控制发动机推力的方向、大小和作用时间，把导弹自动引导到目标区。

惯性制导是以自主方式工作的，不与外界发生联系，所以抗干扰性强和隐蔽性好。现代地地战术导弹、战略导弹和运载火箭都采用惯性制导。

根据加速度计测得的加速度（视加速度），就可以在选定的惯性参考系中实时解算出导弹的速度和位置。因为每个加速度计只能测得导弹视加速度在其安装方向上的分量，故采用在空间不同方向安装的三个加速度计构成一个加速度计组合，测出完整的视加速度矢量。加速度计与惯性制导——惯性离心力

弹簧拉力提供物体做匀速圆周运动的向心力地面上的观察者转动参考系上的观察者物体静止不动在匀速转动系中§4.3惯性离心力

科学家一直在设想一种巨型旋转空间站，能够产生人造重力。

产生“人造引力”的旋转空间站

产生“人造引力”的旋转空间站

产生“人造引力”的旋转空间站

产生“人造引力”的旋转空间站

如图所示，巨大的轮型空间站上有一个可以旋转的轴，上面有两个共轴的圆柱形舱室A和舱室B。假设舱室A的半径为2000m，为了在上面模拟地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，转轴的转动角速度和转动周期应是多少？如果在舱室B内模拟水星表面的重力加速度gM=3.63m/s2，舱室B的半径是多少？特例：质点m在转动参考系(设为S

系)中沿一光滑凹槽运动，速度为v

在惯性系(地面)S在非惯性系(圆盘)S′向心加速度科里奥利力惯性离心力§

4.4科里奥利力

如果物体相对于匀角速转动的参照系作相对运动，那么在该参照系的观察者看来，物体除了受到惯性离心力的作用外，还受到另一惯性力——科里奥利力科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因此科里奥利力不作功它不断改变速度的方向，但不改变速度的大小，使轨迹弯曲呈圆弧形北半球的科里奥利力信风旋风北半球的强热带风暴

为了证实地球的自转，1851年傅科在巴黎万神殿的圆拱屋顶上悬挂了一个长约67m的大单摆，摆锤是质量为28kg的铁球，周期为16.4s.

人们在地面上观察时却发现，傅科所悬挂的摆的摆动平面不断地在作顺时针方向的偏转，傅科摆摆面轨迹摆动平面顺时针转动北京北纬39度54分§5

SI单位制和量纲

§5.1SI单位§5.2量纲在SI单位制中，现在对1m的定义是什么？

在1/299792458秒的时间间隔内，光在真空中行程的长度!§5.1

SI单位

选定少数几个物理量作为基本量，并人为地规定它们的单位，这样的单位叫做基本单位。

由于各物理量之间都由一定的物理规律相联系，所以它们的单位之间也就有一定的联系。

基本量与基本单位

其他的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量。导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位。

导出量与导出单位

基本单位和由它们组成的导出单位构成一套单位制。1960年第11届国际计量大会通过的单位制叫国际单位制，简称SI。

SI的所有单位也是我国的法定计量单位。单位制SI的力学基本单位米（m）、千克（kg）、秒（s）电流(A)物质的量(mol)热力学温度(K)发光强度(cd)长度(m)时间(s)质量(kg)SI的七个基本量及基本单位物理量名称单位名称单位符号定义长度米m1米是光在真空中1/299792458s时间隔内所经路径的长度(1983年)质量千克kg1千克等于国际千克原器的质量(1901年)时间秒s1秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间（1967年）

国际单位制的七个基本单位的最新定义物理量名称单位名称单位符号定义电流安培A真空中截面积可忽略的两根相距lm的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线内的电流为1A(1948年)热力学温度开尔文K热力学温度单位开尔文是水的三相点热力学温度的1/273.16(1967年)物质的量摩尔mol1摩尔是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元的数目等于0.012kg碳-12的原子数目(1971年)发光强度坎德拉cd一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为(1/683)W/sr(1979年)“千克是质量单位，等于国际千克原器的质量”。（第1届和第3届国际计量大会，1889年，1901年）量的名称单位名称单位符号平面角弧度rad立体角球面度sr

国际单位制的两个辅助单位物理量名称单位名称单位符号导出单位与基本单位关系力牛顿N1N=1kg﹒m/s2压强帕斯卡Pa1Pa=1N/m2能量、功焦耳J1J=1N﹒m功率瓦特W1W=1J/s电量库仑C1C=1A﹒s电势、电动势伏特V1V=1W/A电容法拉F1F=1