08 第8章 电磁感应

第十三章电磁感应§1电磁感应定律§1.1电磁感应现象§1.2楞次定律§1.3电磁感应定律§1.1电磁感应现象1、已经观察到的电磁现象奥斯特安培奥斯特实验说明载流线圈能激发磁场磁铁是否能在载流线圈中激发电流呢？迈克尔·法拉第(MichaelFaraday，1791-1867)

1791年9月22日生于伦敦7岁到9岁读过两年小学13岁在一家书店当了装订书的学徒1812年听了戴维的讲演，激起对科学研究的极大兴趣1813年到皇家研究院实验室作助理实验员1821年法拉第开始研究电磁理论1822年法拉第在日记中写下“磁能转化成电”1831年11月法拉第得到电磁感应定律1833年到1834年，法拉第从实验中得出了电解定律1852年，法拉第引入了电力线、磁力线的概念1867年8月25日法拉第在伦敦去世法拉第之所以能够取得这一卓越成就，是同他关于各种自然力的统一和转化的思想密切相关的。正是这种对于自然界各种现象普遍联系的坚强信念，支持着法拉第始终不渝地为从实验上证实磁向电的转化而探索不已。

为了纪念法拉第，用他的名字命名电容的单位——法拉法拉第用过的线圈法拉第演示电磁感应现象

2、电磁感应现象2、电磁感应现象当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。

——电磁感应现象闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次(1834年)：判断感应电流方向的方法§1.2楞次定律楞次(H.F.E.Lenz1804-1865）如何理解“阻碍”这个词的含义外力做的功转化为感应电流通过线圈时释放的焦耳热楞次定律是能量守恒定律在电磁现象中的反映(1)当磁铁插入线圈时，线圈出现感应电流感应电流激发的方向与外磁场相反如果把这个线圈看作磁铁，线圈的上端相当于N极，与向下运动磁铁的N极相互排斥为了使磁铁能匀速插入线圈，必须借助外力克服斥力做功外力做的功转化为感应电流通过线圈时释放的焦耳热(2)导棒在线框上以向做右匀速运动由楞次定律判断回路中感应电流方向为逆时针载流导体棒在磁场中受到安培力的作用为使导棒向右匀速运动，就要用外力克服阻力做功安培力方向向左，阻碍导棒向右的运动感应电流产生磁场力外力需要反抗磁场力做功，机械能转换为电能电能转化为电路中的焦耳热结论电磁感应过程符合能量转换与守恒规律一长直导线内有一稳定电流I，一圆形导体圈置于和导线相同的平面内，如图所示。假设将圆形导体圈推向导线，则圆形导体圈内产生的电流为A.顺时针方向B.逆时针方向C.条件不足无法判断IA在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流，这表明回路中有电动势存在。因回路中磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。

§1.3电磁感应定律

当导体回路不闭合，在导体回路中没有感应电流，但导体回路中的感应电动势仍然存在1、法拉第电磁感应定律通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势

的大小与磁通量对时间的变化率成正比改变磁链：导体回路是由N

匝密绕线圈组成

单位:1V=1Wb/s2、感应电动势方向由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一参考方向才有意义。(1)任意规定回路的绕行正方向；(2)确定通过回路的磁通量的正负：右手螺旋关系(3)确定磁通量时间变化率的正负；(4)确定感应电动势的正负。

为正：

的方向和回路的绕行正方向相同

为负：

的方向和回路的绕行正方向相反同一物理问题可选不同的L方向，但结果相同B(t)B(t+

t)en

与L

反向en

与L

同向3、感应电流在

t=t2

t1时间内流过导线横截面的感应电荷的电量

通过线圈的感应电量仅与磁通量变化的绝对值成正比，与其变化率无关。设导体回路的电阻为R，则通过回路的电流测量磁通量的磁通计原理磁电转换——将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.0×10

5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R=25Ω，求穿过环磁通的变化

产生感应电动势的机制只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。引起磁通量变化的原因：1.回路相对于磁场有运动2.回路中的磁场随时间变化——动生电动势——感生电动势一种表观区分本质是产生感应电动势有两种不同的机制产生动生电动势的机制与导体是否构成回路无关，只要导体与磁场源有相对运动产生感生电动势的机制甚至与磁场空间中是否放置了导体无关，只要磁场随时间变化产生感应电动势的机制穿过线框的磁通量解(1)电流I在r处产生的磁感应强度例题1

长直导线与边长为l1和l2的矩形导线框共面且与它的一边平行。线框以恒定速率v沿与长直导线垂直的方向向右运动。(1)若长直导线中的电流为I，求线框与直导线相距x时穿过线框的磁通量、线框中感应电动势的大小和方向；(2)若长直导线中通以交变电流I=I0sin

t，求任意时刻线框中的感应电动势。xvl1l2Ir由法拉第电磁感应定律顺时针绕向vl1l2xrdSdrI设线框回路的绕行方向为顺时针方向（2）t时刻线框与导线相距x，则两根无限长平行直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=a>0。一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示，求线圈中的感应电动势dIIddd习题提示复习:电动势+_电动势是描述非静电力作功能力大小的物理量引入非静电场强度，表示单位正电荷在电路中受到的非静电力移动单位正电荷，非静电力作的功就是电源的电动势§2动生电动势§2.1动生电动势的产生机制§2.2洛伦兹力不作功§2.3动生电动势的计算§2.1动生电动势的产生机制+_非静电场电源的电动势每个电子都受到洛伦兹力b端：积累正电荷a端：出现负电荷当两端的正负电荷在导体内产生的电场作用于载流子的电场力和载流子受到的洛伦兹力平衡时，载流子的上述运动才停止。一般情况+_在磁场中运动的导线ab是一个电动势源，相对应的非静电场力是洛伦兹力。洛伦兹力对应的非静电场强度动生电动势如果整个回路在磁场都有运动，应对整个闭合回路积分当回路中只有部分导线在磁场中运动在磁场中运动的导线并不一定都会产生电动势如图，长为l的直导线放在磁感应强度为B的均匀磁场中，该导线以速度v在垂直于B的平面内运动，v与导线l成角

，导线上产生的动生电动势为0

Blv

Blvsin

Blv

cos

C§2.2洛伦兹力不作功电子受到的总洛伦兹力总洛伦兹力与电子的合速度垂直，不对电子做功当电子随导体以向右运动时，又在洛伦兹力的作用下以向a端运动电子同时参与了向右和向下的运动，电子的合速度把总洛伦兹力分解垂直方向的分力对电子做正功，在导体棒上产生动生电动势

平行方向的分力对电子做负功，阻碍导体棒的定向运动

要维持导体棒运动，需要外力做功，克服做功在此过程中，洛伦兹力不提供能量（不做功），而只是传递能量外力克服洛伦兹力的一个分力做的功，通过洛伦兹力的另一个分力转化为感应电流的能量外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出这份能量。计算动生电动势的一般方法是：对于不构成回路的导体，可应用公式也可设计一个合适的假想回路以便于应用法拉第电磁感应定律公式对于导体回路L，可应用公式§2.3动生电动势的计算如何确定动生电动势方向？一般选择积分方向与一致，这时计算的动生电动势为正如何求积分？在导体上选取线元dl，然后对整个导体求积分动生电动势的正负就表示动生电动势方向ε为正，表示ε的方向与

的正方向相同ε为负，表示ε的方向与的正方向相反例题1一架飞机以950km·h

1的速度通过磁感应强度为4.5

10

5T的地磁场区，且速度方向与地磁方向几乎垂直。在相距35m的飞机两翼尖端之间的感应电动势为多少？解若导体长度方向、运动方向和磁感应强度方向相互垂直，

长直导体两端的动生电动势为将机翼看作是垂直于机身的直导体，两翼之间产生的感应电动势1996年2月25日美国国家航空航天局和意大利科学家在航天飞机上联合进行了一项实验，一个卫星被小型气体推进器推向太空，一条长约20km的电缆随之展开，电缆穿过地磁场，以绕地球运动的轨道速度运动。实验结果表明这条导线中产生了35kV的电压。卫星太空发电装置例题2

在磁场中旋转的导体棒。如图(a)所示，在匀强磁场B中，长为L的金属棒ab绕其一端a在垂直于B的平面内顺时针转动，角速度为

。求金属棒上的动生电动势。

解法1在金属棒上距a点为l处取长度元dl，金属棒上的动生电动势

动生电动势的方向由a指向b。

解法2如图(b)所示，构成扇形回路abcda，用第二种方法求解。选绕行方向为abcda，则回路法向与磁场方向相同。

ab>0，所以金属棒上动生电动势的方向与绕行方向一致，即由a到b。

导线转动时，面积减小如果转动的是金属盘?金属盘从边缘到中心的动生电动势与一根金属棒上的动生电动势相同。B一根长为l的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转，O1O2在离细杆a端l/3处，若已知地球磁场在竖直方向的分量为B，则ab两端间的电势差Uab大于零小于零因为没有电流，所以Uab等于零O1ωBl/3OO2baB在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的3/4圆弧状导线，导线平面与磁场垂直。当导线以速率v沿直径ab方向垂直于磁场运动时，导线上产生的动生电动势大小为0

BRv

BRv2BRv让线圈在磁场中转例题3

在匀强磁场B中，面积为S的N匝矩形线圈以角速度为

绕固定的轴线OO

作匀速转动，轴OO

与B垂直。求线圈中产生的动生电动势。

解设在转动的起始时刻t=0，线圈平面与磁场垂直。经过时间t，线圈平面转过角度

，这时通过线圈平面的磁链数N

为

线圈中产生的动生电动势为

水电站§3感生电动势和感生电场§3.1感生电动势与感生电场§3.2感生电场的性质§3.3感生电动势的计算感生电动势：当线圈(导体回路)不动而磁场变化时，穿过回路的磁通量也发生变化，由此在回路中激发的感应电动势。实验发现：感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。§3.1感生电动势与感生电场引起感生电动势的非静电力是什么力?不是洛伦兹力!存在非静电力FK的空间一定存在非静电场涡旋状的非静电场感生电场（涡旋电场）

变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称为感生电场（涡旋电场）麦克斯韦(JamesClerkMaxwell1831-1879)变化的磁场感生电场自由电荷激发作用引起感生电动势感生电场（涡旋电场）假设是什么原因激发了涡旋电场？麦克斯韦假设(1861):揭示了电磁场的新效应。感生电场：感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是一种非静电场力。感生电场在闭合导体回路L中产生感生电动势感生电场在一段导体ab两端上的感生电动势法拉第电磁感应定律当闭合回路不动而穿过闭合回路的磁场变化时麦克斯韦从物理内涵上阐述了出现感应电动势的本质是产生了感生电场产生感生电动势的非静电力就是感生电场作用在电荷上的力——感生电场力变化的磁场产生感生电场感生电场强度1、感生电场的环流不为零不是保守场，而是涡旋场

——与静电场的重要区别之一§3.2感生电场的性质两种涡旋场的比较感生电场的环流稳恒磁场安培环路定理电流I在其周围激发涡旋状的磁场，它们在方向上满足右手螺旋关系变化的磁场在其周围激发涡旋状的感生电场，它们在方向上满足左手螺旋关系2、感生电场的电场线是闭合的感生电场是涡旋的感生电场的电场线也是无头无尾的闭合曲线通过任意闭合曲面的感生电场的电通量为零比较：磁场的高斯定理两种不同起源的电场静电场感生电场由静止电荷激发的电场由变化的磁场激发的电场对电荷有作用力对电荷有作用力环路定理环路定理高斯定理高斯定理静电场是有源无旋场感生电场无源有旋场静电场的电场线起于正电荷，终于负电荷，是一组不闭合的曲线感生电场的电场线与变化的磁场方向满足右螺旋的反方向，是一组闭合的曲线静电场感生电场两种不同起源的电场关于麦克斯韦涡旋电场假设涡旋电场及其无源有旋的性质，是麦克斯韦为解释电磁感应现象提出的理论假设在麦克斯韦时代，除了电磁感应现象以外，并没有其他更多的实验可以支持涡旋电场的理论，所以在当时被认为是一种假设但是今天已经有很多实验可以证明涡旋电场的理论的正确性利用感生电场加速电子以获得高速电子束的装置电子感应加速器由电子枪注入环形真空室内的电子，既在磁场中受洛伦兹力的作用而作圆周运动，又在感生电场作用下不断沿切向获得加速交流电的周期为50Hz，则在磁场变化的第一个四分之一周期（约5ms的时间）内，电子就能在感生电场的作用下，在圆形轨道上经历回旋数十万圈的持续加速，从而获得足够高的能量。并在第一个四分之一周期结束时被引出加速器至靶室。电子感应加速器当磁卡划过ATM/POS机时，磁卡以一定的速度通过装有线圈的工作磁头，磁卡的外部磁力线切割线圈，在线圈中产生感应电动势，从而传输了被记录的信号。磁卡读卡器原理涡电流的应用大块导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流电磁灶涡电流的应用高频感应炉

金属杯

金属块电磁灶涡电流的应用电磁阻尼B

金属探测器涡电流的应用金属探测器会产生一个变化的磁场，这个变化的磁场会使被探测到的导体内产生感生电流(涡电流)，涡电流反过来将产生一个变化的磁场，而这个磁场会被探测器接受并发出反应信号涡电流的应用金属探测器用来寻找埋在地下的武器金属探测器金属探测器§3.3感生电动势（电场）的计算1、方法一应用计算先计算出积分路径上各点的，再通过对做积分得到感生电动势但是在一般情况下，计算是困难的，所以只有在某些对称情况下，才能比较方便计算感生电动势2、方法二对于闭合电路，只需知道线圈的，就可求出感生电动势应用电磁感应定律计算对于非闭合的一段导线ab，可先假设一条辅助曲线与ab组成闭合回路，先求出回路上的感生电动势，再求出导线ab上的感生电动势（1）求螺线管内外的感生电场例题半径为R的无限长直螺线管，通以变化的电流，使螺线管内的匀强磁场随时间以恒定速率

增加，方向垂直于屏幕面向里。对称性分析螺线管内的磁场垂直于屏幕面向里，分布具有轴对称性螺线管内、外的有旋电场线都是以螺线管轴线为圆心的，沿逆时针方向的一组同心圆线在螺线管横截面上，与螺线管轴线相距为r的圆周上，各点的涡旋电场场强大小相等，方向与回路相切在螺线管内取一个r<R的沿逆时针方向的同心圆周做积分回路根据涡旋电场场强与变化的磁场的关系该回路上的感生电动势回路上的大小处处相等且方向均与回路相切选定的闭合路径的绕行正方向为逆时针，该闭合路径围成的曲面的正法线垂直屏幕向外在螺线管外取一个r>R的沿逆时针方向的同心圆周做积分回路变化的磁场只限于r≤R区域，但它所激发的涡旋电场不限于r≤R区域(2)如果将长度为l的导体棒ab放在螺线管内，求导体棒ab两端的感生电动势在导体棒上选一线元该线元上的感生电动势感生电动势的方向a→b方法一：从O点做线段Oa和Ob，与ab组成闭合回路，取顺时针方向为回路的绕行正方向闭合回路的法线正方向垂直屏幕向里，穿过闭合回路磁通量为正方法二：

负号表示感生电动势与选定的回路绕行正方向相反，所以感生电动势的方向为a→b讨论这个电势差和导体棒与圆心所围成的面积有关通过连接导体棒的两端与圆心以构成闭合回路的方法，可以方便地求出闭合回路中某一导体棒在有旋电场中两端的电势差导体棒ab向上平移，ab上的感生电动势如何变化？当上移到过圆心位置时?电动势为零比较导体棒ab与弧形导体ab两端电动势的大小均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，如果磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差UMN为×××××××××××××××××××××××××××××××RONMRB§4自感和互感§4.1自感§4.2互感家用电器的插头被猛地从插座中拔出时，常会有电火花从插座里飞出。这是由于高电压引起的，这个高电压从哪里来?汽车引擎中要使火花塞点火需要上万伏的高电压，而汽车蓄电池能提供的电压仅为12Ⅴ，火花塞是如何实现点火的呢？动生电动势感生电动势着眼于产生感应电动势的非静电力的不同导体在恒定磁场中运动产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力导体不动而磁场变化产生感生电动势的非静电力是感生电场力第一种区分感应电动势的方法把感应电动势分成动生电动势和感生电动势，有助于认识感应电动势的本质。自感电动势互感电动势着眼于产生感应电动势的原因来自于自身还是外部第二种区分感应电动势的方法把感应电动势分成自感电动势和互感电动势具有实际的应用价值，特别是在电工和电路分析。当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势§4.1自感1、自感现象自感电动势根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在其周围空间中激发的磁场大小与载流线圈中的电流强度成正比穿过该载流线圈的磁链数也与载流线圈中的电流强度成正比自感系数（自感或电感）:L单位：H（亨利），1H＝1Wb/A1829年制成强电磁铁，为改进发电机奠定基础1830年发现电磁感应现象，比法拉第早一年1832年发表《在长螺旋线中的电自感》的论文，宣布发现了电的自感现象1842年亨利实现了无线电波的传播。比赫兹的实验早40多年亨利是美国继富兰克林之后最著名的电学家约瑟夫·亨利(HenryJoseph1797—1878)为了纪念他，电感的国际单位以亨利命名亨利是电报实际上的发明者，但他一生从不拿自己的发明申请专利，而是无偿地向社会公布。他的名言是：“允许一个人独享科学带来的好处与科学的尊严不相容。”所以发明电报的荣誉就落到莫尔斯头上

自感系数与回路的大小、形状、线圈的匝数以及周围磁介质的性质有关在周围的磁介质不含铁磁质的情况下，载流线圈的自感系数为一常数，与通过回路的电流无关自感系数L根据法拉第电磁感应定律自感电动势自感电动势的大小仅与回路中的自感系数L和回路中电流的变化情况有关，与回路中通过的电流大小无关电磁惯性进一步讨论自感电动势中的负号是楞次定律的数学表述，它表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化

当电流增加时的方向与原电流的方向相反当电流减小时的方向与原电流的方向相同任何载流回路都具有保持原有电流不变的特性——自感系数是回路电磁惯性的量度自感系数L越大，在同样电流变化条件下，自感电动势也越大，阻碍回路中电流变化的作用也越强，回路中的电流越不容易改变进一步讨论电路中的电流变化？进一步讨论进一步讨论电路中的电流变化？电容器可以产生电场，电容器的特性用电容来衡量一个载流线圈可以产生磁场，电路中的载流线圈又被称为电感器，电感器的特性用电感L来衡量单位：法拉（发现电磁感应的人）单位：亨利（又一个发现电磁感应的人）平行板电容器是电容器的标准形式电感与电容的对比螺线管是电感器的标准形式进一步讨论C自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为A.0.0078VB.0.031VC.8.0VD.12.0V计算线圈的自感系数设两极板分别带电±Q计算电容器的电容求两极板间的电场强度E求两极板间的电势差U根据定义计算设线圈中通过电流I求线圈中的磁感应强度B求通过线圈的磁链数ψ根据定义计算2、计算线圈的自感系数例题1

已知真空中一长直密绕螺线管的长度l，总匝数N和截面积S，求该螺线管的自感系数N匝螺线管内近似为均匀磁场，根据安培环路定理穿过螺线管上每一匝线圈的磁通量设线圈中通过电流I求线圈中的磁感应强度B求通过线圈的磁链数ψ穿过N匝线圈的磁链数螺线管的自感系数因为根据定义计算自感系数例题2

计算同轴电缆单位长度的自感根据对称性和安培环路定理，在内圆筒内和外圆筒外的空间里磁场为零。两圆筒之间的磁场为考虑长为l的电缆通过面元

ldr的磁通量为该面积的磁链数R1≤r≤R2

电缆单位长度的自感该面积的磁链数(1)日光灯原理（应用）加在灯管两端、使灯管中的气体开始电离放电的瞬时高压如何产生？镇流器是自感系数很大的带铁心的线圈，启动时，产生高电压，使日光灯管成为电流的通路而发光。正常工作时的线圈起降压限制电流作用，保护灯管。

(2)自感现象的危害和防止大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都具有很大的自感，在电闸断开时，强大的自感电动势可能使电介质击穿

电路中采用电阻双线绕法在工业上常采用逐步增加电阻的方法，逐步减小电流，最后断开电流如果有两个通电线圈，当线圈1中的电流发生变化时，会在与它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势。§4.2互感1、互感现象互感电动势根据毕奥—萨伐尔定律，磁场的磁感应强度与激发磁场的电流成正比，且穿过回路的磁链数与磁感应强度成正比回路1中的电流I1产生的磁场，穿过回路2的磁链数——M21和M12是两个比例系数回路2中的电流I2产生的磁场，穿过回路1的磁链数当两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率都保持不变时，M21和M12是相等的互感的单位:H（亨利）根据，线圈1中的电流发生变化时，在线圈2中产生的感应电动势

互感电动势根据，线圈2中的电流发生变化时，在线圈1中产生的感应电动势

一个线圈中的互感电动势正比于另一个线圈中的电流变化率，也正比于它们之间的互感系数互感电动势回路中互感电动势的方向总是要使它阻碍激发互感电动势的那个邻近回路中电流的变化

回路中互感电动势的方向与自身回路本身电流的变化无关，所以也并非一定阻碍其变化C面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21

表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12

表示，则Φ21

和Φ12

的大小关系为A.Φ21=2Φ12B.Φ21>Φ12C.Φ21=Φ12

D.Φ21=0.5Φ122、计算两线圈间的互感系数假设线圈1中通过电流I1，求该电流在线圈2中激发的磁场B根据电流I1在线圈2中激发的磁场B，计算该磁场通过线圈2的磁链数ψ根据互感系数的定义例题3天线形状各种各样，若距离比较近，开机时可能在天线之间造成信号的互扰，即产生互感现象。如题图所示，鞭形天线可看作长直导线，矩形环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框，其左边到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互感系数。abl3、互感现象的应用和防止(1)应用利用互感现象可以方便地把交变电信号或者把能量从一个回路转移到另一个回路，而无需将两个回路连接起来。变压器(2)危害及防止有线电话往往由于互感现象而引起两路电话线之间的串音，无线电和电子仪器中互感会引起线路之间的相互干扰设法消除互感作用减少一个线圈在另一个线圈中的磁通量磁屏蔽技术§5电感和电容电路的暂态过程§5.1RL电路的暂态过程§

5.2RC电路的暂态过程通电时在初始条件t=0，I=0下的解时间常数或弛豫时间，具有时间量纲K1接通由自感为L的线圈、电阻R及电动势为

的电源组成的电路称为RL电路。§5.1RL电路的暂态过程稳定值当电流达到稳定值的倍(约63%)。

断电时电流的衰减K1断开K2接通初始条件t=0，充电过程由电容为C

的电容器、电阻R及电动势为

的电源组成的电路称为RC

电路。K1接通初始条件t=0，q=0

=RC称为RC电路的时间常数或弛豫时间§5.2RC电路的暂态过程放电过程初始条件t=0，q=qmax充电时电容器上的电荷逐步增加到q，而电路中的电流逐步减小到零，充电过程也就结束。K1断开K2接通电容器极板上的电量与电路中的电流都逐渐减小例题1一个自感为3.0H、电阻为6.0

的线圈接在12V的电源上，电源的内阻可忽略不计。求刚接通和接通0.20s时的dI/dt，以及电流达到1.0A时的dI/dt。解在电感接通电源之后，电流变化所遵从的规律是

=L/R=0.50s电流随时间的变化率为刚接通时dI/dt=4.0A/s接通0.20s时dI/dt=2.7A/s电流达到1.0A时e

2t=0.50dI/dt=2.0A/s例题2红宝石激光器中的脉冲氙灯，常用2000

F的电容器充电到4000V后放电时的瞬时大电流来发光。若电源给电容器充电时的最大输出电流为1.0A，试求此充电电路的时间常数。若脉冲氙灯在放电时灯管的内阻约为0.50

，试求最大的放电电流，以及放电电路的时间常数。解充电电源的电动势为

，在电源给电容器充电的过程中，有已知充电时的最大电流为I1=1.0A，所以充电电路的时间常量为电容器放电时，放电电路的时间常量

2为最大的放电电流I2为§6磁场的能量§6.1自感磁能§6.2磁场的能量和能量密度线圈是储存磁能的器件，当它通有电流时，在其周围建立了磁场，磁能也是定域在线圈周围空间的磁场中。

线圈所储存的磁能？电容器是储存电能的器件，电容器中的电能是定域在两极板间的电场中。考虑RL电路暂态过程通电后某时刻§6.1自感磁能从开始经过足够长的时间后，电流由零逐渐增大到稳定值I0电源克服线圈自感电动势所作的功焦耳热电源所作的功功

转化为载流线圈的能量因为载流线圈在其周围建立了磁场，所以这部分能量也就是储存在磁场中的能量。在断电时电流衰减的暂态过程中，电路中的电流从I0减小为零磁场中储存的能量又在回路中以焦耳热的形式全部释放出来。在这个过程中电流通过电阻R放出的焦耳热因此当电感L中通有电流I0时，在其周围空间磁场的能量就是自感磁能一个自感为L，通有电流I的线圈储存的磁能为与电场的类比类比一个电容为C，两极板电势差为U的电容器储存的电能为这个能量是储存在电容器极板间的电场中的这个能量是储存在通电线圈内的磁场中的§6.2磁场的能量和能量密度把储存在线圈中的磁能用描述磁场的物理量表示考虑一个长为l，截面积为S，单位长度上匝数为n的螺线管，管内有相对磁导率为的磁介质长直螺线管的自感系数当螺线管通有电流I时，螺线管内的磁感应强度螺线管内的磁场能量磁场强度：螺线管内的磁场能量长直螺线管内的磁场是均匀磁场磁场能量密度长直螺线管内单位体积的磁场能量对于非匀强磁场，可以把磁场划分为无数微小的体积元dV，每个体积元内的磁场可视为均匀磁场，磁场能量普遍成立磁场能量密度体积为V的磁场能量10T磁场的能量密度大约为4×107J/m3。自由空间中最强的电场大约是107V/m，能量密度大约为450J/m3，比强磁场的能量密度小得多

用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式只适用于无限长密绕螺线管只适用于一个匝数很多且密绕的螺绕环只适用于单匝圆线圈适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈DA真空中一个半径为R的圆环细导线上通电流I，则在圆点处的磁场能量密度为A.B.C.D.例题

长直载流同轴电缆由两个半径为R1和R2的同轴圆筒组成，在内外圆筒中通以大小相等、方向相反的电流I，如果两筒之间是磁导率为

的磁介质，求介质中的磁场能量密度分布、单位长度同轴线所储磁能以及单位长度电缆的自感.长直载流同轴电缆的两圆柱筒之间的磁场磁场能量密度两圆柱筒之间的磁能密度是r的函数在两圆柱筒之间取一个半径为r，厚度为dr的单位长的圆柱壳作为体积元该体积元的磁能两圆柱筒之间的总磁能这个磁能是载流同轴电缆的自感磁能单位长同轴电缆的自感系数电磁感应问题讨论与习题分析

二、

主要知识点

三、

习题分析与讨论一、基本要求

一、基本要求理解电磁感应基本定律；理解动生电动势概念,掌握计算动生电动势的方法；理解感生电动势和感应电场的概念，掌握计算简单情况下的感生电动势和感应电场分布；了解自感和互感的定义并能作简单计算；了解自感磁能公式及意义；了解磁场能量和磁能密度的概念，会计算一些简单情况下的磁场能量。二、主要知识点(一)电磁感应定律

1、电磁感应现象2、

楞次定律3、

电磁感应定律(二)动生电动势洛伦兹力(三)感生电动势和感生电场感生电场的性质(四)自感和互感(五)磁场的能量2、磁场能量密度1、自感磁能1.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O

作逆时针方向匀角速度