2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 教学课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用（专项精讲）一、知识点导入上一节我们掌握了有理数的乘法法则，熟练掌握了两数相乘、多数连乘的符号判定与计算方法。在多个有理数连续相乘的运算中，若依次计算步骤繁琐、极易出错。小学阶段学习的乘法交换律、结合律、分配律，在有理数范围内同样完全适用。合理运用乘法三大运算律，可以快速分组、凑整、约分，大幅简化计算过程，是有理数乘法简便运算的核心方法，也是七年级计算题型的必考重点。二、有理数乘法三大运算律（标准公式）1.乘法交换律内容：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母公式：$$a\timesb=b\timesa$$解读：无论因数是正数、负数、分数还是小数，均可自由交换位置，主要用于调整因数顺序，方便后续凑整、约分组合。2.乘法结合律内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。字母公式：$$(a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)$$解读：可自由对多个因数进行分组结合，优先计算能凑整、直接约分、结果为整数的组合，规避复杂运算。交换律与结合律常搭配使用，适用于纯乘法连算题型。3.乘法分配律内容：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。字母公式：$$a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc$$拓展变形（高频考点）：$$a\times(b-c)=a\timesb-a\timesc$$，多用于分数、带分数简便运算，是本章最难、最常用的运算律。三、四大简便运算核心技巧（必考）1.凑整结合法将乘积为整数、整十数的小数、分数优先结合相乘，快速简化运算，是最基础的简算技巧。例题：计算$$(-4)\times(-2.5)\times(-7)$$解：原式$$=[(-4)\times(-2.5)]\times(-7)=10\times(-7)=-70$$2.约分结合法多个分数连乘时，优先将可以交叉约分的分数结合相乘，减少大数计算，避免计算错误。例题：计算$$\frac{3}{5}\times\left(-\frac{2}{7}\right)\times\left(-\frac{5}{3}\right)$$解：原式$$=\left[\frac{3}{5}\times\left(-\frac{5}{3}\right)\right]\times\left(-\frac{2}{7}\right)=(-1)\times\left(-\frac{2}{7}\right)=\frac{2}{7}$$3.凑0速算法多个因数连乘时，若算式中出现0，可直接判定积为0，无需逐一计算。例题：$$(-12)\times3.5\times0\times\left(-\frac{4}{9}\right)=0$$4.分配律巧拆法（重难点）针对带分数、接近整数的小数，将数拆成整数与分数（小数）的和或差，再用分配律展开计算，规避复杂乘法。例题：计算$$100\frac{1}{16}\times(-8)$$解：原式$$=\left(100+\frac{1}{16}\right)\times(-8)=100\times(-8)+\frac{1}{16}\times(-8)=-800-\frac{1}{2}=-800.5$$四、典型综合例题精讲例题1（交换律+结合律）：$$(-1.25)\times(-7)\times0.8$$解：原式$$=[(-1.25)\times0.8]\times(-7)=(-1)\times(-7)=7$$例题2（分配律基础应用）：$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\times(-12)$$解：原式$$=\frac{1}{2}\times(-12)-\frac{1}{3}\times(-12)+\frac{1}{4}\times(-12)=-6+4-3=-5$$五、运算律实际应用常应用于批量统计问题，如商品盈亏、质量误差、平均变化量等场景。通过乘法分配律批量计算，替代逐个累加，大幅提升运算效率。例题：某零食抽检5袋，每袋标准质量100g，超出记正、不足记负，误差记录：+2g、-1g、+3g、-2g、0g，求5袋总质量。解：总质量$$=100\times5+(2-1+3-2+0)=500+2=502$$（g）答：5袋零食总质量为502g。六、高频易错点汇总1.符号遗漏：运用分配律展开时，括号内负数、减法符号容易遗漏，导致结果符号错误；2.漏乘项：分配律计算时，漏乘括号内某一项，是最常见低级错误；3.乱改符号：移动因数位置时，丢失数字自带的正负号；4.混淆运算律：只有乘法有交换律、结合律，加减与乘法混合不可随意乱结合；5.拆分错误：带分数拆分只拆数值，不保留符号，导致整体计算失误。七、随堂专项练习1.简便计算（交换律、结合律）（1）$$(-8)\times(-3)\times0.125$$（2）$$\frac{4}{7}\times\left(-\frac{3}{5}\right)\times\left(-\frac{7}{4}\right)$$2.简便计算（乘法分配律）（1）$$\left(\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right)\times24$$（2）$$99\frac{5}{6}\times(-12)$$3.应用题：某商店一天卖出8件商品，每件盈利或亏损记录：+5元、-3元、+5元、+5元、-3元、+5元、-3元、-3元，求当日总盈亏情况。八、参考答案与解析1.（1）原式$$=[(-8)\times0.125]\times(-3)=(-1)\times(-3)=3$$（2）原式$$=\left[\frac{4}{7}\times\left(-\frac{7}{4}\right)\right]\times\left(-\frac{3}{5}\right)=(-1)\times\left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{3}{5}$$2.（1）原式$$=\frac{1}{3}\times24-\frac{5}{6}\times24=8-20=-12$$（2）原式$$=\left(100-\frac{1}{6}\right)\times(-12)=100\times(-12)-\frac{1}{6}\times(-12)=-1200+2=-1198$$3.解：原式$$=4\times5+4\times(-3)=20-12=8$$（元）答：当日总盈利8元。人教版数学（新教材）七年级上册2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用授课教师：.

班

级：7年级（

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间：.

2026/9/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算学习目标新课导入在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab＝ba

注意：a×b也可以写成a·b或ab当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，

即5×（－6）＝（－6）×5．探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？

[3×（－4）]×（－5）与3×[（－4）×（－5）].在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c＝a(bc)[3×（－4）]×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×[（－4）×（－5）]＝3×20＝60.即[3×（－4）]×（－5）＝3×[（－4）×（－5）].探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？.一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.分配律：a(b＋c)＝ab＋ac5×[3＋（－7）]＝5×（－4）＝－20，

5×3＋5×（－7）＝15－35＝－20.即5×[3＋（－7）]＝5×3＋5×（－7）.交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。乘法交换律：ab＝ba

乘法结合律：(ab)c＝a(bc)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac例1：计算2×3×0.5×(-7)解：(1)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-211.

下列运算过程中，错误的是(

)A

返回

B

返回

DA.

1种

B.

2种

C.

3种

D.

4种

返回

先做加减法运算，再做乘法运算。

比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？利用分配律，先做乘法运算，再做加减法运算。探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？2×3×(-0.5)×(-7)2×(-3)×(-0.5)×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？2×3×0.5×(-7)=-21=21=-21=21几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以可以怎么计算呢？遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。

【知识技能类作业】必做题：

5

821【知识技能类作业】必做题：

D【知识技能类作业】必做题：

【知识技能类作业】选做题：

解：（1）（－85）×（－25）×（－4）＝－85×（25×4）＝－85×100＝－8500；

【综合拓展类作业】5.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________．5练习【教材P43】1.计算：（1）(-85)×(-25)×(-4)；解：(-85)×(-25)×(-4)=-85×25×4=-85×(25×4)=

-85×100=-8500（2）

；（4）

.（3）

；2.计算：（1）；解：

（2）.4.

2

025个有理数相乘，如果积为0，那么在2