福建泉州市泉州科技中学等2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建泉州市泉州科技中学等2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，若与共线，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数满足，是的共轭复数，则的虚部为（

）A. B. C. D.3.已知正四面体的表面积为，则它的棱长为（

）A.3 B. C.2 D.14.如果平面向量=(2,1),=(1,3)那么下列结论中正确的是()A.||=3|| B.=(2,3)

C.与的夹角为 D.在上的投影向量为(,)5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且3a=2b,4b=3c,则△ABC的形状是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定的6.已知向量

和

是单位向量，且

.设向量

，若向量

与

的夹角为

，则（

）A. B. C. D.7.圆台的上､下底面半径分别为1，2，体积为，则该圆台外接球的体积为（

）A. B. C. D.8.如图，设，线段DE与BC交于点F，且，通过计算得到：，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则下列结论正确的是（

）A.该圆锥的母线长为2 B.该圆锥的体积为

C.该圆锥的侧面积为 D.该圆锥外接球的表面积等于10.在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b≠c，sinA＝sin2B，则A.A＝2B

B.若a＝3，b＝2，则

C.若三角形ABC为锐角三角形，则的取值范围是

D.若c＝2b，则三角形ABC为直角三角形11.已知为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（

）A.若，则为等腰三角形

B.，则为内心

C.若，则为的外心

D.若，则点的轨迹经过的重心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积与底面积的比值为

．13.在平行四边形中，已知，且．若为边中点，点在边上且满足，则

．14.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点的仰角分别为，且米，则滕王阁的高度

米．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知是平面内两个不共线的向量．(1)若，求证：，，三点共线；(2)试确定实数，使和共线；(3)若，求实数的值．16.(本小题15分)如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；17.(本小题15分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若为BC中点，的面积为，求AD的长度；(3)若为锐角三角形，，求的周长的取值范围．18.(本小题17分)现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．(1)求该几何体的表面积；(2)若分别为棱的中点，求四面体的体积；(3)若分别是线段上的动点，求的最小值．19.(本小题17分)如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．(1)若，求；(2)若，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；(3)在仿射坐标系下，设，若对任意恒成立，求的取值范围及的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】解：(1)证明：因为，，，所以，所以，则有，又因为与有公共点，因此，，三点共线.（2）因为与共线，则存在，有，即，解得，因此实数的值为.（3）因为，，所以，，又因为，所以，即，因此实数的值为.

16.【答案】解：(1)证明：如图，连接，交于点，则为的中点．连接，因为是的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因为底面为菱形且，故为等边三角形，则；由，且三棱锥与三棱锥底面积相同，因为是的中点，则三棱锥的高是三棱锥的高的二倍，．

17.【答案】解：（1）因为，所以由正弦定理可得，因为，所以，因为，则，故，即，所以，而，则，故，解得；（2）由，可得，又由余弦定理可得，即，则，因为为边的中点，所以，即，所以，故；（3）根据正弦定理得，所以，，可得，由为锐角三角形可得，解得，所以，可得，，所以的周长的取值范围是．

18.【答案】解：（1）连接，则，因为，所以，所以正方形中，可得，又因为，在中，，故四棱锥的侧面积为，又由正方体5个面的面积为，所以多面体的表面积为．（2）解法1：在直角中，可得，则，又由，同理可得：，所以三棱锥为底面边长为，侧棱长为正三棱锥，如图所示，过点作底面的高，垂足为，因为底面是正三角形，故是正三角形的重心，可得,所以，即三棱锥的高为，所以．解法2：如图所示，作于点，于点．则，其中，所以．解法3：转换法，由,所以四面体的体积为.（3）如图所示，将长方形，和展开在一个平面，可得，设，，所以，所以，，，当四点共线时，最短，所以，所以的最小值为．

19.【答案】解：（1）因为，两边平方得，所以.(2)正确，理由如下：由向量，必要性：若，当时，则存在唯一的实数，使，即，所以，整理得；当时，也成立．充分性：如果，当时，；当时，若