四川省仁寿第一中学校北校区2027届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

四川仁寿一中北校区2027届高三上学期九月月考数学试题一、单选题1．设集合，，则的元素个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．12．设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．6．某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用（单位：十万元）和销售额（单位：十万元）的数据如下：（十万元）56789（十万元）5560707580由统计数据知与满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额的估计值为（

）A．85.5 B．86.5 C．87.5 D．88.57．是定义在R上周期为的奇函数，当时，，则（

）A． B． C． D．8．已知为正实数，且，则下列选项错误的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为1C．的最小值为8 D．的最小值为二、多选题9．下列命题中正确的是（

）A．用表示次伯努利试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，，则B．已知随机变量服从正态分布，若，则C．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有：D．已知随机变量的分布列为，则10．下列说法正确的是（

）A．与表示同一个函数B．函数的定义域为，则函数的定义域为C．关于的不等式的解集为，且.若，则D．若函数在上单调递增，则的取值范围为11．已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．.C．当时，D．函数恰有7个零点三、填空题12．已知的展开式中，各项系数之和为，则二项式系数之和为___________.13．某高中运动会设有5个项目，甲､乙两名学生每人随机选取3个项目，则至少选中2个相同项目的报名情况有______.14．若函数，满足，且，则___________.四、解答题15．已知是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．16．设函数，其中，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若是的极值点，且对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．17．如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．18．随着短剧在短视频平台的爆发式增长，为其输送内容创作动能的网络文学用户规模也持续增加，目前中国网络文学用户已超过整体网民数量的一半．为了解不同性别的网民对网络文学的喜欢情况，随机调查了200名网民，得到如下数据．男性网民女性网民合计喜欢网络文学4560105不喜欢网络文学554095合计100100200(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢网络文学与性别有关联？(2)某网络文学平台组织网民进行文学挑战赛，分成甲、乙两组进行挑战，其规则如下：每次挑战时平台给出文学作品主题要求，甲组与乙组各选出一篇本组优秀作品参加挑战赛，然后由平台组织专家打分确定胜负．根据以往经验，甲组第1次挑战赛获胜的概率为，若甲组上一次挑战赛获胜，则下一次挑战赛获胜的概率为；若甲组上一次挑战没有获胜，则下一次挑战赛获胜的概率为，已知按此规则进行了多次挑战赛，每次挑战有且仅有1个组获胜．（i）在进行了3次挑战赛后，求甲组获胜次数X的分布列与数学期望；（ii）若第次挑战时甲组获胜的概率为，求的通项公式.附，其中0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819．已知函数．(1)若的图象在点和处的切线互相垂直，求实数的值．(2)若函数有两个不同的正零点．①求实数的取值范围；②已知当时，关于的不等式恒成立，证明：．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．ACD10．BD11．BCD12．13．7014．315．（1）设等比数列的公比为，由，得，即，解得（舍去）.所以数列的通项公式为：.（2）由(1)得，当时，，又，故是首项为，公差为的等差数列.设等比数列的前项和为，等差数列的前项和为，由分组求和得.计算：，计算：，因此.16．（1）当时，定义域为．所以．当时，；当时，．因此的单调递增区间是，单调递减区间是．（2）因为，所以，即解得．于是就是，即在上恒成立．令，则．当时，，所以，在上单增．因此，．故实数的取值范围是．17．(1)因为平面，平面，所以，又，所以两两垂直，以为原点，分别以射线方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知可得，，，.由于是的中点，得，由是的中点，得，由，得，因此.易知平面的法向量.因为，且平面，因此平面.（2）在第一小问建系的基础上，设平面的法向量为.已知，，由得，令，得，即.因为平面的法向量，故.所以平面与平面夹角的余弦值为.18.（1）根据列联表中的数据，得，所以依据小概率值的独立性检验，不能认为喜欢网络文学与性别有关联.（2）（i）X的可能取值为，，所以的分布列为：所以；（ii）依题意，，则，而，因此数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即.19．(1)（1）由题设，则，，所以，可得；（2）①由题设在上有两个不同的零点，所以在上有两个不同的根，令，所以，则时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，趋向0或时，所以；(2)①；②证明：由时，关于的不等式恒成立，所以在上的两个零点，也是的两个零点，令，由①知