浙江省嘉兴市2026-2027学年八年级（上）第一次月考数学模拟试卷（拔尖卷）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省嘉兴市八年级（上）第一次月考数学模拟试卷（拔尖卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.小明有两根木棒，长度分别为4cm,9cm,他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个三角形，则可选择的木棒的长为（）A.4cm B.5cm C.7.5cm D.13cm3.下列说法正确的是（）

①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③三角形的中线把三角形的面积平分；

④等腰三角形高所在的直线是对称轴.A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④4.如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠BOC的度数为（）A.100°

B.80°

C.40°

D.140°5.对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（）A.a=3，b=2 B.a=3，b=4 C.a=-3，b=-2 D.a=2，b=-26.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A.50° B.80° C.20°或80° D.50°或80°7.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=1：1：2

C.（b+c）（b-c）=a2 D.8.如图，已知∠BAC=∠DAC，欲证△ABC≌△ADC，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A.∠ACB=∠ACD

B.∠B=∠D

C.BC=DC

D.AB=AD9.如图，在△ABC中，AB=AC，D，F分别是AB，BC的中点，BE⊥AC于点E，连接AF，DF，DE，EF.若BC=6，△DEF的周长是11，则AF的长为（）A.

B.

C.

D.810.如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE=DB，且∠AED＞90°，若∠A=α，∠DCB=β，则（）A.∠AED=180°-α-2β

B.∠AED=180°-α-β

C.∠AED=90°-α+2β

D.∠AED=90°+α+β二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为

.12.如图，△ABC≌△DEC，AF⊥CD，若∠BCE=65°，则∠CAF=

°.

13.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=

°．

14.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB=AD=DC，若∠C=40°，则∠B=

°.

15.在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是

．16.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长.18.(本小题8分)

已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上.

（1）△ABC的面积等于______个平方单位；

（2）画出△ABC关于直线l的对称图形；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PA的长最短.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

​​​​​​​

（1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度数．

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长．20.(本小题8分)

如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC，BD交于点P.

（1）求证：AC=BD.

（2）若∠AOB=70°，求∠APD的度数.21.(本小题8分)

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，若.

（1）求BD和AC的长；

（2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒）.

①若△AMN是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值；

②若点E是边AC上一点，且DE=EC，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.22.(本小题10分)

如图，已知△ABC，∠ABC=90°，D是AC上一点，AB=AD.

（1）如图一，在线段AC上有一点E，使得CB=CE，则∠EBD=______°；

（2）如图二，在线段AB上有一点F，且∠FDC=∠DBC+135°，AB=c,AC=b,BC=a.

①求∠FDB；

②求FB的长.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.

（1）BP=______（用t的代数式表示）.

（2）当点Q在边BC上运动时，出发______秒后，△PQB是等腰三角形.

（3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底的等腰三角形？24.(本小题12分)

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；

（2）如图2，连接BF交AC于G点，若，求证：E点为BC中点；

（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若，则=______（直接写出结果）．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】130°或50°

12.【答案】25

13.【答案】120

14.【答案】80

15.【答案】2＜AD＜4

16.【答案】3

17.【答案】解：∵BD为AC边上的中线，

∴AD=DC，

∵△BCD的周长为20，

∴BC+CD+BD=8+AD+BD=20，

∴AD+BD=12，

∴△ABD的周长=AD+BD+AB=12+5=17．

18.【答案】3．

见解答．

见解答．

19.【答案】（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=40°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∴∠ABN=∠A=40°，

∴∠ANB=100°，

∴∠MNA=50°；

（2）∵AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵△NBC的周长是14cm．

∴BC=14-8=6cm．

20.【答案】（1）证明：∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC与△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC=BD；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC=∠OBD，

∵∠BQP=∠AQO，

∴180°-∠AQO-∠OAC=180°-∠BQP-∠OBD，

∴∠AOQ=∠BPQ=70°，

∴∠APD=180°-∠BPQ=110°．

21.【答案】解：（1）∵BD：AD：CD=2：3：4，

∴设BD=2x

cm,则AD=3x

cm,CD=4x

cm,

∵CD⊥AB，，

∴，

解得x=2（负值舍去），

∴BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,

∴；

（2）由（1）知：①∵△AMN是以点A为顶点的等腰三角形，

∴AM=AN，

即10-t=t,

∴t=5；

②∵DE=CE，

∴∠DCE=∠CDE，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDE+∠ADE=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠ADE=∠A，

∴AE=DE.

∴，

当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM＜BD＜DE；

当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形；

当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．

如果DE=DM，则t-4=5，

∴t=9；

如果ED=EM，则点M运动到点A，

∴t=10；

如果MD=ME=t-4，

过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：

∵ED=EA，

∴cm,

在Rt△AEF中，EF=4cm；

∵BM=t

cm,BF=7cm,

∴FM=（t-7）cm,

在Rt△EFM中，（t-4）2-（t-7）2=42，

∴．

综上所述，符合要求的t值为9或10或．

22.【答案】45；

①∠FDB=45°；②FB=a+c-b

23.【答案】1cm＜a＜5cm

11秒或12秒

24.【答案】（1）证明：∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠DFA=90°，

∴∠CAE=∠DFA，

在△ADF和△EC