《应用统计学》课件-第6章统计数据的动态分析

第六章统计数据的动态分析第一节简单总体分析-时间数列分析第二节复杂总体分析-指数分析第三节总体趋势分析-时间数列预测第一节简单总体分析时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间（t）反映现象发展水平的指标数值（Y）构成要素：年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值Y研究意义1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果

2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、能够利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列时间数列的种类（总量指标数列）时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。时期数列的特点1.时期数列有以下几个特点：(1)数列中各个时期的指标数值可以相加。

(2)数列中指标数值大小与其所包括的时期和长短有直接关系。

(3)时期数列具有连续统计的特点。时点数列的特点(1)数列中指标数值不能相加。(2)数列中指标数值的大小与其时间隔长短没有直接联系。(3)时点数列指标值不具有连续统计的特点。各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间数列的基本原则一、时间数列水平指标

发展水平

指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。增减水平

它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。增减水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈⒉平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；

说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日

23~31日实有人数780784786783解【例】②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等

时，采用首末折半一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2019年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】

※间隔不相等

时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2019年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等连续时点数列计算类似时期数列：2、间隔不等1、间隔相等(两个公式原理是一致的,仅是掌握资料存在差异。)不连续时点数列计算平均数公式2、间隔不等1、间隔相等二、时间数列速度指标①速度指标：发展速度增长速度②平均速度指标平均发展速度平均增长速度发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）环比发展速度与定基发展速度的关系：年距发展速度增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求计算公式⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】计算2015～2020年间我国职工年平均工资的平均发展速度及平均增长速度：有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：⒊计算翻番速度：翻番数有关指标的推算:几何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥厂2010年的产量为20万吨，如果2020年产量翻1.5番，将会达到多少？平均增长速度为：解：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？

平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）

①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法【例】某公司2020年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。解：求解方法（关于的一元n次方程）累计法查对表递增速度间隔期1～5年平均每年增长﹪各年发展水平总和为基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。平均发展速度的计算几何平均法：方程法：第二节复杂总体分析-指数分析

统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的比较指标；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体

统计指数指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；分析复杂现象总体变动中因素变动的影响方向及其影响程度。研究同类现象的长期变动趋势；研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度基期的总产值劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的总产值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割富人平均收入穷人平均收入社会平均收入指数方法可以对此进行量化分析指数的作用统计指数的性质代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示。指数的种类⒈按所反映的对象范围不同分为个体指数总指数个体指数反映某种社会经济现象个体的变动状况。如某种商品价格个体指数反映该种商品价格的变动。反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。

⒉按所表示的特征不同分为数量指标指数质量指标指数数量指标指数反映现象总体的规模和水平变动，如产量指数、职工人数指数等。

反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指数、产品单位成本指数等。

⒊总指数按其采用的指标形式不同分为综合指数复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。

平均指数复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。定基指数4、按指数数列中所采用的基期不同分为环比指数在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数。以其前一期水平作为对比的基准。

一、综合指数的编制与应用

总指数的编制综合指数综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。

总指数编制的基本形式25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：例：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的因素指数化因素同度量因素指数化因素根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。基本编制原理一般编制原则和方法⒈数量指标综合指数的编制：—采用基期的质量指标作为同度量因素⒉质量指标综合指数的编制：—采用报告期的数量指标作为同度量因素商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解⒈销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：综合指数的编制小结1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额2、质量指标的综合指数（例：价格指数）该指数说明多种商品价格的综合变动程度。分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。报告期和基期的价格，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额综合指数的其他编制方法⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素变化的影响⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期，包含了同度量因素变化的影响⒊“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数综合指数的其他编制方法由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。⒋不变价格指数:为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期综合指数的其他编制方法不变价格建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变价格，现正开始执行2000年不变价格综合指数的其他编制方法⒋成本计划完成指数:为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素式中：

为实际单位成本，为计划单位成本，为计划产品产量平均指数以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类二、平均指数的编制与应用平均指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数1、加权算求平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重2、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品名称计量单位销售额（万元）销售量比上年增长（%）基期报告期甲乙件千克203025451020合计—5070——思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？第二种计算方法：第一种计算方法：利用指数之间的关系进行计算直接进行计算：在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析平均指数的编制⒉固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。特点权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数以商品零售价格指数的编制为例将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数，∑w=100商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6可变构成指数将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响(平均指标指数）可变构成指数的编制可变构成指数(平均指标指数)=商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。三个商场职工的平均工资：报告期平均工资：基期平均工资：计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了9.84%，平均工资上升额为40.48元。职工平均工资变动额为：我们知道，平均指标（本例为总平均工资）的变动，一方面受各组变量（本例为各商场职工平均工资）变动影响，另一方面受各组比重权数（本例为各商场职工人数）变动影响。因此，我们需要分析这两个因素的变动对总平均工资变动影响程度。

为了准确反映各因素的变动影响，测定一个因素的影响时，必须将另一个因素的变化固定起来。观察各组变量值(组平均水平)的变动对总平均水平变动的影响时，把各组数量结构(比重)固定起来，这样计算的指数称为固定构成指数；观察各组结构(比重)变动对总平均水平变动影响时，把各组变量值(组平均水平)固定起来，这样计算的指数称为结构影响指数。包含着这两个因素变动的总平均指标变动的指数称为可变构成指数。

固定构成指数固定构成指数是质量指标指数，它是研究在报告期结构的条件下，反映各组水平总的变动情况，因此，在计算固定构成指数时，应将结构指标(数量因素)固定在报告期，其计算方法如下：固定构成指数平均水平变动额计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期上升了11.63%，平均工资水平上升了47.05元。结构影响指数结构影响指数是数量指标指数，它是研究总水平的变动受结构变动的影响程度。为了单纯反映结构变动的情况，必须消除各组变量水平(质量因素)变动的影响，因此，应将各组变量水平固定在基期结构影响指数平均水平变动额计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期下降了1.6%，平均工资水平下降了6.57元。三种指数的比较性质资料计算方法差额分析综合指数平均数指数狭义指数广义指数全面资料样本资料先综合后对比先对比后综合分子、分母之差为总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义平均指标指数广义指数分组资料 三种形式的总平均数对比自成体系分子、分母之差为平均数差异，有意义 指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总动态指数）三、指数体系与因素分析⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额指数因素分析法的种类⒈按分析现象的特点不同分为

⒉按分析指标的表现形式不同分为⒊按影响因素的多少分为

简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析指数因素分析法的应用⒈总量指标变动的因素分析⑴简单现象——对象指标直接表现为因素指标的乘积⑵复杂现象——对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析⒉平均指标变动的两因素分析指标符号1992年1993年工资总额(万元)职工人数（人）平均工资(元/人)EfX5001000500056710505400【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。简单现象总体总量指标变动的两因素分析【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素【解】商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解】应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两相较的情况下判定；各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定复杂现象总体总量指标变动的多因素分析产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额构造指数体系如下：产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关费用总额资料如下：【解】各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为于是简记为商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。【解】第三节总体趋势分析-时间数列预测

影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动时间数列的构成因素长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend）经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：①移动平均法②趋势线拟合法测定长期趋势的意义：移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法的含义⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列移动平均移正平均新数列原数列移动平均法偶数项移动平均:移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点趋势线配合法是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程

，使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程曲线趋势方程……趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势线拟合法的基本程序当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程