《应用统计学》课件-第8章统计推断

第一节统计推断能力概述第四节概率抽样推断及应用第三节统计抽样推断的误差及控制第五节非概率抽样推断及应用第八章统计推断第二节统计推断的一般问题第一节统计推断能力概述抽样方案设计能力第1步：定义有关的总体第2步：获得总体的名单第3步：设计样本方案（大小和方法）第4步：接近总体第5步：抽取样本第7步：若有需要，重新取样第6步：样本证实抽样调查组织能力1.确定抽样调查总体2.确定抽样框3.选择调查样本4.实施调查抽样推断能力1.抽样误差的测算与控制2.抽样推断第二节统计推断的一般问题

指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会抽样推断按照随机原则

从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原例，以被抽取的部分单位的数量特征为代表，根据观察结果来推断，对总体作出数量上的推断分析。统计推断全及总体指标：参数（未知量）样本总体指标：统计量（已知量）抽样推断随机原则的实现抽签法是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。随机数表法将总体中每个单位编上号码，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。计算机模拟法是将随机数字编制为程序存储在计算机中，需要时将总体中各单位编上号码，启用随机数字发生器输出随机数字，然后从总体中找到相应总体单位形成样本。并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有非随机抽样总体随机样本非随机样本与总体分布特征相同与总体分布特征不同按随机原则抽取样本单位与全面推断相比较，抽样推断能节省人力、费用和时间，比较灵活抽样推断产生抽样误差，但抽样误差可以事先计算并控制抽样推断的特点与全面调查相比，抽样调查既节省了人力、物力、财力和时间，又达到了认识总体数量特征的目的。我国在1994年确立了以周期性普查为基础，以经常性抽样调整为主体，同时辅之以重点调查、科学核算等综合运用的统计调查方法体系。

不可能进行全面调查时

不必要进行全面调查时

来不及进行全面调查时对全面调查资料进行检验修正时工业生产过程中的质量控制对总体的假设进行检验，判断真伪抽样推断的作用抽样推断的理论基础大数定律中心极限定律表明大量随机观象平均结果具有稳定性的性质。大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以近乎100%的概率，期望样本平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。

如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数的分布，便趋近于正态分布。

抽样推断的基本概念全及总体抽样总体又称总体或母体，是所要认识研究对象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单位所组成。常用N表示全及总体的单位数目。又称样本或子样，是指从全及总体中按照随机原则抽取的那部分个体的集合。抽样总体的单位数称为样本容量，通常用n表示。1＜n＜N。例如：在100万户居民中，随机抽取1000户居民进行家庭收支情况调查，其中的100万户居民就是全及总体，而被抽中的1000户居民则构成抽样总体。n≥30称为大样本,n

＜30称为小样本.n/N称为抽样比.设总体中个总体单位某项标志的标志值分别为，其中具有某种属性的有个单位，不具有某种属性的有个单位，则⒈总体平均数（又叫总体均值）：根据全及总体各个单位的标志值或标志特征所计算的反映总体某种属性的综合指标，又称总体参数。全及指标⒉总体单位标志值的标准差：⒊总体单位标志值的方差：⒋总体成数：⒌总体是非标志的标准差：⒍总体是非标志的方差：设样本中个样本单位某项标志的标志值分别为，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为和个，则⒈样本平均数（又叫样本均值）：指根据抽样总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，又被称为统计量，它是随机变量。抽样指标⒉样本单位标志值的标准差：⒊样本单位标志值的方差：⒋样本成数：⒌样本单位是非标志的标准差：⒍样本单位是非标志的方差：抽样方法的分类重复抽样从总体N个单位中随机抽取一个样本容量为n的样本，每次从总体中抽取一个，并把结果登记下来，又放回总体中重新参加下一次的抽选。又称放回抽样不重复抽样每次从总体中抽选一个单位后就不再将其放回参加下一次的抽选。又称不放回抽样.总体单位数N不变，同一单位可能多次被抽中。总体单位数减少n，同一单位只可能被抽中一次。根据取样方式不同，可分为：抽样框又称为抽样结构，指对可以选择作为样本的总体单位列出名册或排序编号，以确定总体的抽样范围和结构。抽样框的确定是为了计算样本单位的概率。

样本数又称为样本的可能数目。指从总体N个单位中随机抽取n个单位构成样本，通常有多种抽选方法，每一种抽选方式就是n个总体单位的一种排列组合，n个总体单位的排列组合总数，称为样本的可能数目。问题：第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？估计值的优良标准第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一个？估计值的优良标准：无偏性、有效性、一致性第三节统计抽样推断的误差及控制

一、抽样误差通常，把抽样指标与所要估计的总体指标之间的差值称为抽样误差。抽样误差既是一种随机性误差，也是一种代表性误差。抽样误差的大小能够说明抽样指标估计总体指标是否可行、抽样效果是否理想等推断性问题。抽样误差167CM169CM172CM160CM162CM167CM175CM180CM165CM167CM170CM175CM178CM180CM162CM173CM155CM160CM170CM165CM平均身高=169.8CM平均身高=174.6CM总平均身高=168.6CM抽样平均误差指每一个可能样本的指标值与总体指标值之间平均离差，即一系列样本指标的标准差式中：为样本平均数的抽样平均误差；为可能的样本数目；为第个可能样本的平均数；为总体平均数注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！抽样平均误差的计算⒈样本平均数的抽样平均误差当N≥500时，有重复抽样时：不重复抽样时：⒉样本成数的抽样平均误差重复抽样时：不重复抽样时：当N≥500时，有抽样平均误差的计算公式关于总体方差的估计方法用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；用样本标准差代替总体标准差，用代替。抽样平均误差的计算公式抽样极限误差指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，也称作抽样允许误差。常用△表示。上式表明，样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中心，，在相应的区间内变动。由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。抽样极限误差所以前面的不等式应变换为：在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极限误差通常表示为抽样平均误差的多少倍。

由于t值与样本估计值落入允许误差范围内的概率有关，因此，t

也称为概率度。置信度抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率大小，我们将它称之为概率保证程度，也叫抽样估计的置信度，一般用F(t)表示。即：置信度t值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用t值及相应的概率保证程度为：

t值概率保证程度1.000.68271.960.95002.000.95453.000.9973在大样本下68.27%95.45%99.73%抽样极限误差影响抽样误差的因素总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：

越大，抽样误差越大；样本单位数的多少：

越大，抽样误差越小；抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。

也叫参数估计，就是根据样本指标数值对总体指标数值作出估计或推断。

二、抽样估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量或统计量，待估计的总体指标叫总体参数。特点1、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。

2、在方法上运用不确定的概率估计方法，而不是运用确定的数学分析方法。3、抽样估计存在抽样误差。点估计从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参数相应的样本统计量，然后把该统计量视为总体参数的估计值，称为参数的点估计。简单，具体明确优点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题：无法控制误差区间估计给出一个区间(置信区间)并推断真正的参数以一定的概率存在于这个区间的方法。区间估计原理以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。区间估计原理0.6827落在范围内的概率为68.27%样本抽样分布曲线原总体分布曲线区间估计原理0.9545落在范围内的概率为95.45%样本抽样分布曲线原总体分布曲线区间估计原理0.9973落在范围内的概率为99.73%样本抽样分布曲线总体分布曲线总体平均数的区间估计表达式其中，为极限误差步骤⒈计算样本平均数；⒉搜集总体方差的经验数据；或计算样本标准差，即总体平均数的区间估计步骤⒊计算抽样平均误差：重复抽样时：不重复抽样时：总体平均数的区间估计步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体平均数的置信区间：总体平均数的区间估计【例A】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。总体平均数的区间估计按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计—100126004144100名工人的日产量分组资料解：则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为：即该企业工人人均产量在124.802至127.198件之间，其日总产量在124802至127198件之间，估计的可靠程度为95﹪总体成数的区间估计表达式其中，为极限误差步骤⒈计算样本成数；⒉

搜集总体方差的经验数据；⒊计算抽样平均误差：重复抽样条件下不重复抽样条件下总体成数的区间估计步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体成数的置信区间：总体成数的区间估计【例B】若例A中工人日产量在118件以上者为完成生产定额任务，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。总体成数的区间估计按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合计—100100名工人的日产量分组资料完成定额的人数解：则该企业全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数的置信区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在0.8451至0.9549之间，完成定额的工人总数在845.1至954.9人之间，估计的可靠程度为95﹪。第四节概率抽样推断及应用

抽样方案设计的基本原则随机原则——抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位最大抽样效果原则抽样误差最小——在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案费用最少——在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案设计抽样方案时，通常是在误差达到一定要求的条件下，选择费用最少的方案简单随机抽样对总体未作任何处理的情况下，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本抽取样本的具体方法：抽签法是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。随机数表法将总体中每个单位编上号码，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。应用仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体简单随机抽样的特点1、直接从总体中抽取所要调查的单位，无须分组、分类、排队等处理；2、必须事先对总体中的所有单位进行编码和编号；3、抽取样本时不借助有关标志的辅助信息4、当总体各单位村志值之间差异很大时，采用此方法不能保证样本的代表性。先将总体全部单位按某一标志分类，然后从各类型中按随机原则抽取样本单位组成样本。总体N样本n等额抽取等比例抽取最优抽取······类型抽样实质上是分组法与随机原则的结合。例如，在居民生活水平调查中，先按职业分类，然后每种职业分别随机抽取部分居民进行调查。类型抽样的优点：能提高样本的代表性；能降低影响抽样平均误差的总方差；组织起来较为方便；类型抽样分组的基本原则：尽量缩小各组内标志值之间的差异，增大组间各标志值之间的差异。样本在各组间的分配方法：等额分配法：每组抽取的单位数一样。等比例分配法：按各组单位的比例分配样本单位。最佳分配法：按各组的方差大小分配样本单位。方差大的组分配较多的样本单位。经济分配法：按各组的方差大小分配样本单位，同时考虑各组抽样调查的费用。实际工作中比较常用的是等比例分配法。类型抽样的抽样平均误差一、抽样平均数二、抽样成数【例】某市有250家商店，分大中小三类，现从中等比例抽出50家进行销售额调查，所得资料如下分层各层商店数Ni层权Wi各层抽取数ni各层销售额样本均值(万元)样本方差(万元)大型商店中型商店小型商店25751500.10.30.65153017008001202800698510850合计2501.050____以95.45%的概率保证程度估计该市所有商店的平均销售额。根据题意知：N=250，W1=0.1，W2=0.3，W3=0.6，f1=f2=f3=0.2，1-а=95.45%，t=2总体均值的点估计值为：抽样标准误差为：总体均值的区间估计为：382±2*11.9=[358.2万元，405.8万元]解：首先将总体各单位按某一标志排队，然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。又称机械抽样或系统抽样。等距抽样等距抽样是不重复抽样，适合于对单位数不多且能进行排序的总体抽样。按无关标志排队按有关标志排队总体单位的排列顺序和所研究的标志数值大小是无关的。如调查居民生活水平时，按姓氏笔划排队。总体单位的排列顺序和所研究的标志数值大小有密切关系。如居民收入调查，按银行存款高低排序。根据样本抽选的方法不同，可分为：随机起点等距抽样半距起点等距抽样对称起点等距抽样······（总体单位按某一标志排序）······（总体单位按某一标志排序）······（总体单位按某一标志排序）按无关标志排队的等距抽样，可按不重复抽样下的简单随机抽样来计算；按有关标志排队的等距抽样，可按类型抽样来计算。等距抽样的抽样平均误差等距抽样的抽样平均误差估计比较复杂。一般按以下方法近似计算。将总体全部单位分为若干“群”，然后