2025年四川省马尔康市高三数学下学期考试真题汇编试卷及参考答案详解

2025年四川省马尔康市高三数学下学期考试真题汇编试卷及参考答案详解本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−4x−5<0}，B={x|2x>2}，则A∩B=

A.3.马尔康市某中学高三年级开展高原体育特色训练，随机抽取100名学生测试1000米跑成绩，将成绩整理得到频率分布直方图，已知成绩在[4,5)，[5,6)，[6,7]（单位：分钟）的频数之比为2:3:1，成绩在[1,2)、[2,3)、[3,4)的频率和为0.45，据此估计该校高三年级学生1000米跑成绩的中位数落在哪个区间

A.[2,3)B.[3,4)C.[4,5)D.[5,6)

4.已知向量a=A.3π3B.3πC.33πD.π3

7.在2x−1x26的展开式中，常数项为

A.−192B.−240C.160D.240

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S6=9S3，则a2a3a4=

A.64B.128C.256D.512

9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F作倾斜角为60∘的直线交抛物线于A、B两点（A在第一象限），过A作准线的垂线，垂足为M，则|MF|A.15B.215C.310D.415

12.已知函数f(x)=ex−ax2有三个极值点，则实数a的取值范围是13.已知等差数列{an}满足a1+a4=10，a2+a5=16，则公差d=______。

14.若x，y满足约束条件x+y≤2x≥0y≥0，则z=（一）必考题：共60分17.（12分）已知内角、、的对边分别为、、，已知。

(1)求；

(2)若，，求的面积。

18.（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，，，为的中点。

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

19.（12分）马尔康市是四川知名苹果产区，当地某农业合作社培育了一批新品种高原苹果，现随机抽取100个苹果测量重量（单位：），得到重量均在区间内，将数据按，，，，分成五组，得到频数关系如下：已知重量在的苹果数量是重量在和的苹果数量之和，且，其中为频数，为频数。

(1)求，的值；若每个区间取组中值，估计这100个苹果的平均重量；

(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，再从这4个苹果中随机抽取2个，求恰好有1个苹果重量在的概率。

20.（12分）已知椭圆的离心率为，左顶点到右顶点的距离为，为坐标原点。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设过点的直线与椭圆交于、两点，问：轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由。

21.（12分）已知函数。

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若有两个极值点，，证明：。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点，倾斜角为。

(1)写出曲线的普通方程和直线的参数方程；

(2)直线与曲线交于、两点，求的值。

23.（选修4-5：不等式选讲）已知函数。

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值为，正实数，满足，求的最小值。

—△ABCABCabcbsinA+acosB=2aBa=3cAC=27△ABCP−ABCDABCDPA⟂ABCDPA=AD=2AB=1MPDAM⟂PCDM−AC−Dg[150,350][150,参考答案及详解选择题（共60分）答案：B解析：解不等式x2−4x−5<0得−1<x<5，即A解析：z=2+4i1+i=解析：设[4,5)、[5,6)、[6,7]的频数分别为2k、3k、k，则2k解析：a−b=(−1,λ+1)，由(a−解析：向左平移π6得y=sin2x+π解析：圆锥侧面展开图弧长为2π，则底面周长2πr=2π，得r=1，圆锥母线l=解析：展开式通项Tr+1=C6r(2x)解析：S6=9S3，即1−q61−q解析：F(1,0)，直线AB:y=3(x−1)解析：f(x+2)=−f(x)得周期T=4，f(x)是R上奇函数且在解析：总安排方法为C53A33+C52解析：，有三个极值点即有三个不同实根，时，，故有一个根；时，，，最小值，故即，故选A。

填空题（共20分）

13.答案：

解析：，得。

14.答案：

解析：可行域顶点为、、，代入得最大值为。

15.答案：

解析：渐近线，圆心到直线距离，得，，得，。

16.答案：

解析：根据线面垂直性质，点的轨迹为正方体表面上的两段线段，长度和为。

解答题

17.解：f′(x)=ex−2axf(x)f′(x)=0x<0ex>0−2a由正弦定理得：sinBsinA+sinAcosB=2sinA，因为A∈(0设c=t，a=3t，由余弦定理b2=a2+c2解：证明：因为PA⟂平面ABCD，所以PA⟂CD，又底面ABCD是矩形，故AD⟂CD，PA∩AD=A，所以CD以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，得A(0,0,0)，C(1,2,0)，M解：由总频数得m+20+35+n+10=100，故m+n=35，又[150,190)频数10，[310,350]频数10，分层抽样抽取4个，故两组各抽2个，记[150解：由题意2a=42得a=22，e假设存在定点S(0,t)满足条件，由∠ASO=∠BSO得kAS+kBS=0，设直线l:解：a=0时，f(x)=xlnx+x证明：f(