2026年强基计划理科综合模拟试题

2026年强基计划理科综合模拟试题考试说明1.本试卷分为数学、物理两部分，满分150分，考试时长120分钟；2.试题侧重逻辑推理、模型构建、创新思维与综合应用，贴合强基计划校考命题特点；3.解答题需写出完整推理、演算过程，仅有答案不得分。第一部分数学（90分）一、单项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.已知集合A={x∣x2−3x+2≤0}，B={x∣A.(1,2]B.[1,3]C.[2,3]D.∅2.已知复数z满足z(1+i)=2−i，则|z|=（）A.102B.10C.523.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若A.24B.32C.36D.484.已知函数f(x)=2sin⁡(ωx+φ)（ω>0）的最小正周期为π，且fπA.π6B.π3C.−二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）5.曲线y=x3−3x+16.已知向量a→=(1,2)，b→=(2,m)，若7.从3名男生和2名女生中随机选取2人参加学科竞赛，则选取的2人中恰好1男1女的概率为__________。三、解答题（本大题共3小题，共48分）8.（14分）在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知cos⁡A=35，（1）求a的值；（2）求sin⁡B9.（16分）已知椭圆C:x24+y23（1）求△P（2）设直线l过点F2且与椭圆C交于A,B两点，求△10.（18分）已知函数f(x)=xln⁡x−ax+1（（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。第二部分物理（60分）一、单项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1.下列关于近代物理现象的说法正确的是（）A.光电效应现象说明光具有波动性B.原子核发生β衰变时，核内中子转化为质子和电子C.氢原子从高能级向低能级跃迁时，吸收光子能量D.放射性元素的半衰期随温度升高而缩短2.质量为m的物块在水平恒力F作用下，从静止开始在粗糙水平面上运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块运动位移x时的速度大小为（）A.2(F−μmg)xmB.2(F+μmg)xmC.2Fx3.匀强磁场中，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，若粒子的运动速率加倍，其他条件不变，则粒子做圆周运动的（）A.半径加倍，周期加倍B.半径加倍，周期不变C.半径不变，周期加倍D.半径不变，周期不变二、实验填空题（本大题共1小题，12分）4.某实验小组利用打点计时器测量匀变速直线运动物体的加速度，实验所用交流电频率为50Hz，选取清晰的纸带，每5个点取一个计数点，依次标记为A、B、C、D、E，测得相邻计数点间距分别为x1=2.10cm、x2=2.90（1）相邻计数点的时间间隔为__________s；（2）利用逐差法计算物体的加速度大小为__________m/（3）计数点C对应的瞬时速度大小为__________m/三、计算题（本大题共2小题，共30分）5.（14分）如图所示，倾角θ=37∘的光滑固定斜面，底端固定一轻质弹簧，质量m=2kg的小物块从斜面上距弹簧上端L=5m处由静止下滑，重力加速度g=10m（1）求物块下滑至弹簧上端时的速度大小；（2）若物块压缩弹簧后被弹回，恰好能回到初始位置，求弹簧的最大弹性势能。6.（16分）在竖直平面内存在水平向右的匀强电场，电场强度E=100N/C，一质量m=0.1kg、电荷量q=1×10（1）小球上升的最大高度；（2）小球从抛出到落地过程中的水平位移大小；（3）小球落地时的速度大小。参考答案与详细解析第一部分数学参考答案一、单项选择题1.A解析：解不等式得A=[1,2]，B=(1,3]，故A∩B=(1,2]。2.A解析：z=2−i1+i=3.B解析：S9=9a5=724.D解析：周期T=π得ω=2，2×π3+φ=kπ，取k=0，φ=−2π3二、填空题5.y=−3x+1解析：y′=3x2−3，x=06.4解析：a→−b→=(−1,2−m)7.3解析：总情况数C52=10，符合条件情况数C三、解答题8.解析：（1）由余弦定理a2=b（2）由cos⁡A=35得sin⁡A=49.解析：（1）由椭圆方程得a=2,b=3,c=1，周长（2）设直线l:x=my+1，联立椭圆方程得(3m2+4)y2+6my−9=0，设A(x1,10.解析：（1）定义域(0,+∞)，f′(x)=ln当x∈(0,ea−1)时，f′(x)<0（2）函数有两个零点，需极小值f(ea−1)=1−ea−1<0，解得第二部分物理参考答案一、单项选择题1.B解析：光电效应说明光具有粒子性，A错误；β衰变本质为核内中子衰变为质子和电子，B正确；高能级向低能级跃迁释放光子，C错误；半衰期与外界温度无关，D错误。2.A解析：由动能定理(F−μmg)x=12m3.B解析：由r=mvqB、二、实验填空题4.（1）0.1（2）0.8（3）0.33解析：（1）T=0.02×5=0.1s；（2）逐差法a=(x三、计算题5.解析：（1）斜面光滑，物块下滑加速度a=gsin⁡37∘=6（2）由能