2025-2026学年陕西省汉中市初中数学九年级期末下册提升压轴试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α为锐角，若，则α的度数是(

)A．30°B．45°C．60°D．75°

2、下列各点在反比例函数的图象上的是（

）A．B．C．D．

3、物体的影子在正北方，则太阳在物体的（

）．A．正北B．正南C．正西D．正东

4、如图，内切于，点P、点Q分别在直角边、斜边上，，且与相切，若，则的值为（

）

A．B．C．D．

5、如图，在半径为的中，经过点，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）

A．B．C．D．

8、如图，矩形的边长，，点E在边上，，动点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，过点P作交于点Q．设运动时间为，则当时间t为（

）s时，线段的长有最大值．

A．6B．5C．4D．3二、填空题

9、观察函数的图象，当时，x的取值范围是______．

10、某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．

11、如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．

12、如果两个相似三角形的周长的比等于，那么它们的面积的比等于________．

13、如图，在平面直角坐标系中，的一条边在y轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和的中点C，则k的值为______．

14、如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，）

15、如图，正方形的边长为2，边在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点B和边中点E，则k的值为________．

三、综合题

16、（1）

（2）

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图，、分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求线段的长．

19、如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于．

(1)求证：；

(2)已知，，求的半径．

20、如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围；

(3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标．

21、如图，已知、、．动点从点出发，以每秒3个单位的速度，沿的边、、做匀速运动；动直线从位置出发，以每秒1个单位的速度向轴负方向做匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为秒，当点运动到时，它们都停止运动．

(1)若为线段的中点，以为圆心，为半径的圆与直线相切时，求的值；

(2)若是以为圆心，1为半径的圆，

①当在线段上运动时，直线与相交时，求的取值范围；

②在整个运动过程中，若动点以每秒个单位的速度运动，使