中国矿业大学计算方法B期末考试卷A卷及参考答案完整版

中国矿业大学2015~2016学年第二学期《计算方法B》试卷（A）卷（地球物理学2014级，100分钟）考试时间：100分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五六总分得分阅卷人填空题：（40分)1、为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为。2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为，进行二步后根所在区间为。3、计算积分，取4为有效数字，用梯形公式计算求得的近似值为，用辛普森公式计算求得的近似值为。梯形公式的代数精度为，辛普森公式的代数精度为。4、设，则，，。5、设，则A的LU分解为,。6、解线性方程组的迭代格式收敛的充分必要条件为（）A．B．C．D．7、通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A．＝0，B．＝0，C．＝1，D．＝1，(12分)给定方程，（1）给出该方程两个根的隔根区间；(提示：用作图法)（2）用迭代法求出其根，精确至3位有效数（要求）。三、(18分)已知方程组（1）写出Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式。（2）证明用Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法发散。（3）取，用迭代法求出该方程组的解，精确到。四、（10分）用基函数方法求满足下列条件的三次插值多项式y/五、（10分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度的次数。(10分)给定后退的欧拉公式，求其局部截断误差首项。中国矿业大学2015~2016学年第二学期《计算方法B》试卷（A）卷参考答案一、填空题：（40分)1、为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为。2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为[1,2]，进行二步后根所在区间为[1.5,2]。3、计算积分，取4为有效数字，用梯形公式计算求得的近似值为0.4268，用辛普森公式计算求得的近似值为0.4309。梯形公式的代数精度为1，辛普森公式的代数精度为3。4、设，则5，3，。5、设，则A的LU分解为,6、解线性方程组的迭代格式收敛的充分必要条件为（A）A．B．C．D．7、通过点的拉格朗日插值基函数满足（C）A．＝0，B．＝0，C．＝1，D．＝1，二、(12分)给定方程，（1）给出该方程根的隔根区间；(提示：用作图法)（2）用迭代法求出其根，精确至3位有效数（要求）。解（1）将方程改写为做函数和的图像。由图可知此方程存在两个根，显然。又有，，因而。（2）用牛顿迭代法取，得，因而取，得，因而三、(18分)已知方程组（1）写出Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式。（2）证明用Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法发散。（3）取，用迭代法求出该方程组的解，精确到。解（1）Jacobi迭代格式Gauss-Seidel迭代格式（2）Jacobi迭代矩阵的特征方程为，展开得到，其三个根为，则得Jacobi迭代法收敛。Gauss-Seidel迭代矩阵的特征方程为，展开得到，其三个根为，则得Gauss-Seidel迭代法发散。（3）用Jacobi迭代格式计算得到，，，求得解为四、（10分）用基函数方法求满足下列条件的三次插值多项式y/解设则，由则，由则，由所以三次插值多项式为五、（10分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度的次数。解此为两个节点的插值型求积公式,所以对,令左右两端相等,得: