2026新教材人教版八年级数学上册 15.1.1　轴对称及其性质

第十五章轴对称15.1图形的轴对称15.1.1轴对称及其性质栏目导航课前预习课堂探究巩固训练课前预习1.轴对称图形的概念定义:如果一个图形沿一条直线折叠,

,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的

.这时,也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

2.两个图形成轴对称的概念定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够

,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫作

,折叠后重合的点是对应点,叫作

.

直线两旁的部分能够互相重合对称轴与另一个图形重合对称轴对称点3.轴对称和轴对称图形的区别与联系项目成轴对称轴对称图形区别意义不同图形个数对称轴的位置不同对称轴的数量

联系(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个

(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成

指两个图形的位置对称关系指一个图形自身具有对称特征两个图形一个图形在两个图形之间在图形内部一般只有一条一条、多条或无数条轴对称图形轴对称4.线段的垂直平分线的概念定义:

,叫作这条线段的垂直平分线.

5.轴对称和轴对称图形的性质(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

;

(2)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的

.垂直并且平分一条线段的直线垂直平分线垂直平分线课堂探究问题一下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是(

)BA

B

C

D探究1-1:在你认识的几何图形中,你能举出一些轴对称图形的例子吗?请问轴对称图形的对称轴是否只有一条?可以有多条的吗?解:轴对称图形的例子:线段、角;轴对称图形的对称轴不只有一条,可以有多条或者无数条.探究1-2:下列各图案中,轴对称图形有

,其中对称轴最多的图案是

.(填序号)

①②④⑤②问题二你会剪纸吗?例如把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),然后你可以设计一些不同的剪纸,然后观察你的作品,你发现有什么特点吗?你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗?探究2-1:右图是由四个完全相同的基本图形组成的图案,则与图形②成轴对称的是(

)A.①③

B.①④C.③④ D.①③④B探究2-2:下列说法中,正确的是(

)A.两个全等的图形一定成轴对称

B.两个全等的图形一定是轴对称图形C.两个成轴对称的图形一定全等

D.两个成轴对称的图形一定不全等C问题三如图所示,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,有下列结论:①CA平分∠BCD;②AC平分∠BAD;③BD⊥AC;④BD平分AC.其中正确的是

.(填序号)

①②③探究3-1:如图所示,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,∠ABC=125°,∠A+∠D=155°,AB=3cm,EH=4cm.(1)试写出EF,AD的长度.解:(1)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,且AB=3

cm,EH=4

cm,∴EF=AB=3

cm,AD=EH=4

cm.(2)求∠G的度数.(3)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系?解:(2)∵∠B=125°,∠A+∠D=155°,∴∠C=360°-(∠A+∠D+∠B)=80°.∴∠G=∠C=80°.(3)∵对称轴垂直平分对称点的连线,∴直线MN垂直平分BF.巩固训练1.下列图形中,是轴对称图形的为(

)A基础题A B C D2.如图所示的4组图形中,成轴对称的有(

)A.4组 B.3组

C.2组 D.1组D3.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(

)A.1条

B.3条

C.5条 D.无数条4.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是B′,则∠CAB′的度数为(

)A.10° B.20° C.30° D.40°CA5.如图所示,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处,若△AFD的周长为24cm,△ECF的周长为8cm,求四边形纸片ABCD的周长.解:由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,∴AB=AF,BE=FE.∵△AFD的周长为24

cm,△ECF的周长为8

cm,即AD+DF+AF=24

cm,FC+CE+FE=8

cm,∴四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).拓展题6.如图所示,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于直线OA对称,点P关于直线OB的对称点是D,连接CD交OA于点M,交OB于点N.(1)①若∠AOB=60°,则∠COD=

°;

解:(1)①120②若∠AOB=α,求∠COD的度数;解:②∵点C和点P关于直线OA对称,∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于直线OB的对称点是D,∴∠BOD=∠BOP,

∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)若CD=4,则△PMN的周长为

.

(2)47.如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,P为BC边上的一点,BC=3BP,且∠PAB=15°,点C关于直线PA的对称点为点D,连接BD,△APC的PC边上的高为AH.(1)求∠BPD的度数;(1)解:∵∠PAB=15°,∠ABC=45°,∴∠APC=15°+45°=60°.∵点C关于直线PA的对称点为D,∴PD=PC,AD=AC.∴△ADP≌△ACP.∴∠APC=∠APD=60°.∴∠BPD=180°-120°=60°.(2)判断直线BD,AH是否平行,并说明理由;图①