初中数学北师大版新教材八年级上册1.3勾股定理的应用 教学教学课件

第一章

勾股定理1.3勾股定理的应用1.能运用勾股定理的逆定理判定垂直，从实际问题中抽象出直角三角形或通过添加辅助线构建直角三角形，运用勾股定理解决实际问题.2.能在具体情境中抽象出直角三角形，将实际问题转化为数学问题.装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD

和边BC

是否分别垂直于底边AB.（1）如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ABCD用卷尺分别测量

AD，DB，AB的长，若

AD2

+AB2＝DB2，则

∠A＝90°，即AD⊥AB.（2）李叔叔测得边

AD

长30cm，边

AB

长40cm，点

B，D

之间的距离是50cm.边

AD

垂直于边

AB

吗?ABCD∵AD2

+AB2＝302

+402＝2500，DB2＝502＝2500，

∴∠A＝90°，即AD⊥AB.所以边

AD

垂直于边

AB

ABCD能检验.在

AD上从

A

点量取12cm得点

E，在

AB

上从

A

点量取16cm得点

F.因为12²+16²=20²，用刻度尺测

EF

长度，若

EF=20cm，根据勾股定理逆定理，AD⊥AB；若

EF≠20cm，则

AD不垂直

AB.(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD

是否垂直于边

AB

吗?EF用卷尺分别测量

AD，DB，AB的长，若

AD2+AB2＝DB2，则∠A＝90°，即AD⊥AB.(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ABCD∵AD2+AB2＝302+402＝2500，DB2＝502＝2500∴∠A＝90°，即AD⊥AB.所以边

AD

垂直于边

AB

(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，点B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？ABCD数学思想：立体图形平面图形转化展开如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B点,最短路程是多少?(π取3)3勾股定理的应用变式训练神秘折叠算长度问题4：在解决DF长度以后，小明进行了深度反思，经过研究，他向大家提出问题，能否计算BG的长度呢？小明提示：延长FE,BA交于点M……你能根据小明的提示画出对应的图形吗？神秘折叠算长度问题5：观察图形，添加辅助线之后，你发现哪些可能成立的新结论？△DEF≌△AEMME=FE=5cm，AM=DF=3cm折叠轴对称∠MFG=∠CFG∠MGF=∠CFGBD∥CF∠MGF=∠MFGMG=MF=10cm,AG=7cm,BG=1cm如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿（CD），早晨测得它的影长为4米（AD），中午测得它的影长为1米（BD），则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？解：三角形ABC是直角三角形，理由；∵AD⊥CD,∴∵BD⊥CD,∴∵∴ 三角形ABC是直角三角形

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池深度为x尺，芦苇长（x+1）

依题意得：

解得X=1212+1=13

答：水池深度12尺，芦苇长13尺。当堂达标

有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时,x=1.5所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x=2.5当堂达标梯子的顶端沿墙下滑4m,梯子底端外移8m.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?根据小丽的测量方案和数据，求出学校旗杆

MN

的高.解：过

A

作

AC⊥MN

于

C，则

AB=CN，AC=BN，根据题意得，AB=CN=1.5m.AC=BN=7m，AM=MN+0.5，∴CM=MN

-

CN=MN

-1.5，∵AM2=AC2+CM2，∴(MN+0.5)2=72+(MN

-1.5)2，解得

MN=12.75，答：学校旗杆MN的高12.75米.MNCAB数学思想：实际问题数学问题转化建模探究点：勾股定理在实际生活中的应用若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,

在AB上取点N使AN=12,

测量MN是否是15，是，就是垂直；

不是，就是不垂直.

例

如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：因为AB=DC=8m，AD=BC=6m，所以AB2+BC2=82+62=64+36=100.又因为AC2=92=81，所以AB2+BC2≠AC2，∠ABC≠90°，所以该农民挖的不合格．素养考点1利用勾股定理的逆定理解答测量问题如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400

m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300

m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．学以致用解：如图，过点B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500

m，即A、C两点间的距离为500

m.E知识点1

勾股定理的应用（第1题）

A

返回（第2题）

BA.9

B.11

C.12

D.14