2026新教材人教版八年级数学上册 第2课时　平面直角坐标系中的轴对称

第2课时平面直角坐标系中的轴对称栏目导航课前预习课堂探究巩固训练课前预习1.平面直角坐标系中对称点的坐标规律特征:(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为

.

(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为

.

已知两个点的坐标分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1=x2,y1+y2=0,则点P1,P2关于x轴对称;若x1+x2=0,y1=y2,则点P1,P2关于y轴对称.反之也成立.(x,-y)(-x,y)2.在平面直角坐标系中,画关于某条直线成轴对称的几何图形画法规律:利用平面直角坐标系及与已知点对称的点的坐标规律,可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形成轴对称的另一个图形.步骤:(1)求出已知图形中的一些

(如多边形的顶点)的对称点的坐标;

(2)描出并连接这些点,就可以得到这个图形的

.

特殊点轴对称图形课堂探究问题一如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-3,4),(-4,1),(-1,1).(1)分别写出点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′的坐标;(2)分别写出点A,B,C关于y轴的对称点A″,B″,C″的坐标.解:(1)点A,B,C关于x轴的对称点为A′(-3,-4),B′(-4,-1),C′(-1,-1).(2)点A,B,C关于y轴的对称点为A″(3,4),B″(4,1),C″(1,1).探究1-1:归纳.(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为

;关于x轴对称的点的坐标的特点:横坐标

,纵坐标

.

(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为

;关于y轴对称的点的坐标的特点:横坐标

,纵坐标不变.

(3)点P(-2,3)关于x轴的对称点为Q,则点Q的坐标为

;点P(-3,2)关于y轴的对称点为M,则点M的坐标为

.

(x,-y)不变互为相反数(-x,y)互为相反数(-2,-3)(3,2)探究1-2:已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+b)2026的值.探究1-3:关于坐标轴对称的点的坐标是有规律的,那么关于原点对称的点的坐标是否也有规律呢?如果有,你能猜想一下坐标变换规律是什么吗?请说出你的猜想,并尝试给出证明.解:关于原点对称的点的坐标有规律.猜想:点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).证明略.问题二思考:作已知图形关于坐标轴对称的图形的关键是什么?探究2-1:在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.解:如图所示,△DEF是与△ABC关于y轴对称的图形.探究2-2:如图所示,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点在格点上.(1)若以B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1;(2)点D1的坐标是

;

(3)求四边形ABCD的面积.解:(1)如图所示.(2)(-1,1)巩固训练1.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,△ABC关于y轴对称的图形为△DEF,则点A的对应点D的坐标是(

)A.(1,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(-2,-1)B基础题2.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(

)A.1个

B.2个

C.3个 D.4个C3.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示,若线段M′N′与MN关于y轴对称,则点M的对应点M′的坐标为(

)A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)4.已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,-12),关于y轴对称点的坐标是(5,b),则点A的坐标是

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D(-5,12)拓展题5.如图所示,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时,碰到的点为P1(-2,0),第2次碰到正方形的边时,碰到的点为P2……第n次碰到正方形的边时,碰到的点为Pn,则点P2025的坐标是(

)A.(0,1) B.(-4,1) C.(-2,0) D.(0,3)D6.如图所示,已知点A(-2,3),B(-5,0),C(-1,0).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A1,B