2026新教材数学 二 混合运算与数量关系2026-2027学年六年级上册数学苏教版

苏教版数学六年级（上）混合运算与数量关系（三）二第1节分数、小数四则混合运算学习目标1.掌握分数、小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行运算。2.通过练习，培养运算能力及初步的逻辑思维能力。【重难点】掌握分数、小数四则混合运算的运算顺序，能正确进行运算。探究新知将下面两种中国结各做18个，一共要用彩绳多少米?1

从题目中知道哪些信息？求一共要用彩绳多少米，怎样列式呢？将下面两种中国结各做18个，一共要用彩绳多少米?1

先算做两种中国结各用彩绳多少米。用彩绳的总米数=第一种用彩绳的米数+第二种用彩绳的米数×

18×

18

=18（米）答：一共要用彩绳18米。

先算两种中国结各做一个用彩绳多少米。用彩绳的总米数=两种各做一个用彩绳的米数×18（）

×

18

18=18（米）×答：一共要用彩绳18米。有小括号的要先算括号里面的。将下面两种中国结各做18个，一共要用彩绳多少米?1

先算乘法，再算加法。先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。上面两道算式分别是按什么运算顺序计算的？两种解法有什么联系？先算乘法，再算加法。先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。上面两道算式运用了乘法分配律，即a×c+b×c=（a+b）×c。先算乘法，再算加法。先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，整数的运算律对分数同样适用。

我发现利用运算律可使计算简便。你怎样理解小数四则混合运算的运算顺序？小数四则混合运算的运算顺序与整数、分数相同。先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的‌。0.42÷［(3.2-0.5)÷9］

0.42÷［(3.2-0.5)÷9］

=0.42÷［2.7÷9］=0.42÷0.3=1.4课堂小结这节课你有什么收获？1.分数、小数四则混合运算的运算顺序与整数相同：（1）在没有括号的算式中，只含有同级运算时，按从左往右的顺序依次计算；含有两级运算时，先算乘除，再算加减。（2）在有括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。2.整数的运算律和运算性质对分数、小数同样适用。苏教版数学六年级（上）混合运算与数量关系（三）二第2节用估算解决实际问题学习目标1.在具体情境中，引发应用估算的实际需求，进一步体会估算的价值，选择合适的方法解决问题。2.通过回顾反思，感受具体问题要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，体验解决问题的乐趣。3.进一步感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。【重点】经历解决问题的过程，体会估算在解决实际问题中的价值。【难点】学会应用估算解决实际问题的策略。妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗?新知探究已经知道什么？要解决什么问题？2妈妈带100元，已经买了1盒鸡蛋和2箱牛奶。要估算剩下的钱够不够买1袋大米或1袋面粉。妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗?把19.6元看作20元、30.4元看作31元，估大一些后看最少剩下多少元。把19.6元看作19元、30.4元看作30元，估小一些后看最多剩下多少元。可以怎样想？2先估算最少剩下多少元，再比较。妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗?选择合适的方法估算并解答。219.6<20，30.4<31100-20-31×2=1818>16.8剩下的钱够买1袋面粉。把价钱往大估,最少剩下的钱够买1袋面粉，那么实际剩下的钱一

定够。妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗?够买1袋面粉吗?选择合适的方法估算并解答。2先估算最多剩下多少元，再比较。19.6>19，30.4>30100-19-30×2=2121<21.6剩下的钱不够买1袋大米。把价钱往小估,最多剩下的钱不够买1袋大米，那么实际剩下的钱

一定不够。比较上面的估算过程，你有什么体会？判断剩下的钱够不够买某件商品时，把已经买的商品价钱往大估，估算最少剩下多少钱。如果最少剩下的钱够买，那么实际一定够买。把已经买的商品价钱往小估，估算最多剩下多少钱。如果最多剩下的钱不够买，那么实际一定不够买。一种优质苹果的单价是13.6元/千克。小青和小云各带了50元，小青想买4千克苹果，小云想买2.5千克苹果。小青：估算13.6>1352>50小云：14×3=42(元)42<50答：如果各自付钱，小青带的钱不够，小云带的钱够。13.6<14，2.5<313×4=52（元）（1）如果各自付钱，两人带的钱都够吗?13.6×4+13.6×2.5=54.4+34答:一共要付88.4元。=88.4（元）一种优质苹果的单价是13.6元/千克。小青和小云各带了50元，小青想买4千克苹果，小云想买2.5千克苹果。（2）如果合起来付钱，一共要付多少元?精确计算课堂小结这节课你有什么收获？用估算的策略解决实际问题1.用“估大”的方法求得的和一定大于实际数；

用“估小”的方法求得的和一定小于实际数。2.在解决判断购物钱数够不够的问题时,可以根据题意，灵活选择“估大”或“估小”的方法进行估算。苏教版数学六年级（上）混合运算与数量关系（三）二第3节稍复杂的分数乘法实际问题学习目标1.学会用线段图表示题意，能理解实际问题的数量关系，掌握基本的分数乘法实际问题的解题思路。2.进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。【重难点】学会解决基本的分数乘法实际问题的策略。

探究新知3

女运动员？人你能根据题意把线段图补充完整吗？

345人把45人平均分成9份，男运动员占其中的5份。

女运动员？人45人看图分析数量关系，说说可以先算什么。

女运动员人数=总人数-男运动员人数也可以先算女运动员占总人数的几分之几。

=45-25=20（人）用不同方法解答，并检验。方法一方法二

=20（人）

女运动员？人45人

=45-25=20（人）用不同方法解答，并检验。方法一方法二

=20（人）不同解法之间有什么联系？两种解法只是同一数量关系的不同表达形式，都体现了“部分量=总量×对应分率”这个思路。

=45-25=20（人）用不同方法解答，并检验。方法一方法二

=20（人）可以怎样检验？要看男、女运动员人数相加的和是不是等于45。检验：

符合题意，计算结果正确。

=45-25=20（人）用不同方法解答，并检验。方法一方法二

=20（人）可以怎样检验？

检验：符合题意，计算结果正确。

回顾解决问题的过程，说说有什么体会。理解已知条件中分数的意义非常重要。画线段图可以清楚地看出分数实际问题中的数量关系。

4

4先说一说，再把下面的线段图补充完整。

？天风信子花期14天水仙花花期看图分析数量关系，说说可以先算什么。风信子花期14天

？天水仙花花期先算水仙花的花期比风信子的长多少天。水仙花花期=风信子花期+水仙花花期比风信子花期长的天数先算水仙花的花期是风信子的几分之几。

=14+

6=20（天）选择一种方法解答，并检验。方法一方法二

=20（天）风信子花期14天

？天水仙花花期不同解法之间有什么联系？两种解法都体现了“未知量=单位1的量×（1+分率）”这个数量关系，只是计算顺序不同。

=14+

6=20（天）选择一种方法解答，并检验。方法一方法二

=20（天）

=14+

6=20（天）选择一种方法解答，并检验。方法一方法二

=20（天）检验：

答：水仙花的花期是20天。

✔课堂小结这节课你有什么收获？已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法（1）总量（单位“1”）-总量×一个部分量占总量的几分之几=另一个部分量；（2）总量（单位“1”）×（1-一个部分量占总量的几分之几）=另一个部分量。课堂小结这节课你有什么收获？已知单位“1”的量和一个量比单位“1”的量多几分之几，求这个量（1）单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”的量多的几分之几=所求量；（2）单位“1”的量×（1+比单位“1”的量多的几分之几）=所求量。苏教版数学六年级（上）混合运算与数量关系（三）二第4节工程问题学习目标1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学

会分析问题，学会找等量关系。2.认识工程问题的结构特点，掌握它的解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。3.体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问

题的能力。【重点】分析工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一般解法。【难点】结合具体情境,理解工程问题及工作

效率的表示方法。探究新知从题中你知道了什么？志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成?3小时完成爸爸单独做，6小时完成志杰单独做，5要求什么呢？知道了两人单独做需要的时间，要求的是两人一起做需要的时间。要求出志杰和爸爸一起做需要的时间，需要知道哪些数学信息呢？工作总量=每小时完成的工作量×工作时间，要求多长时间完成，需要知道工作总量。如果志杰和爸爸一起做，要求他俩每小时完成的工作量之和，也要知道工作总量……如果把工作总量看作1，志杰每小时完成工作总量的几分之几？爸爸呢？

如果把工作总量看作1，志杰每小时完成工作总量的几分之几？爸爸呢？工作总量=每小时完成的工作量×工作时间

每小时完成的工作量

工作时间？工作总量把工作总量看作11如果把工作总量看作1，志杰每小时完成工作总量的几分之几？爸爸呢？工作总量=每小时完成的工作量×工作时间每小时完成的工作量工作时间？1

×（）=1

把工作总量看作1工作总量志杰家要平整一块菜地，并给这块菜地围上篱笆。如果这项工作由志杰单独做，需要6小时完成；如果由爸爸单独做，需要3小时完成。如果志杰和爸爸一起做，多少小时可以完成?3小时完成爸爸单独做，6小时完成志杰单独做，5

答：如果志杰和爸爸一起做，2小时可以完成。

=2(时)回顾解决问题的过程，你有什么体会？解决这个问题时，可以假设工作总量为1。用1表示工作总量，每小时完成的工作量可以表示为几分之一。南坪街道计划修建一条720米长的地下管道，甲工程队单独修，需要12天完成；乙工程队单独修，需要18天完成。如果两队一起修，多少天能够完成？（你能用不同的方法解答吗？）720÷（720÷12+720÷18）=720÷（60+40）=7.2（天）方法一先求甲、乙两队每天各修多少米。=720÷100南坪街道计划修建一条720米