2026新教材数学 27.2反比例函数的图象和性质 第2课时 教学课件

第2课时第二十七章反比例函数27.2反比例函数的图象和性质进一步掌握待定系数法求反比例解析式，由k

值判断图象象限与增减性，能够验证点是否在函数图象上.突破跨分支函数值比较难点，能逆向由图象位置求参数范围，熟练运用数形结合分类讨论.经历“定点求式—观察图象—归纳性质—习题应用”探究流程，提升代数运算与图形转化能力.感受函数图象与解析式内在联系，培养严谨分类讨论习惯，体会数形结合的数学独特魅力.k的符号k>0k<0图象图象形状反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线图象位置位于第一、第三象限位于第二、第四象限增减性在每一个象限内，y

随

x

的增大而减小在每一个象限内，y

随

x

的增大而增大xyOxyO1(1)反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点

A(

2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y

随

x的增大而增大.活动一：探究反比例函数图象和性质的运用1活动一：探究反比例函数图象和性质的运用活动一：探究反比例函数图象和性质的运用2活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法xyOk>0函数图象分别位于一、三象限.图象的另一支位于第三象限m

5>0m>52活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法(1)因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限，因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m

5>0，解得m>5.xyO2活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系?xyOx1x2y1y2ABy1<y2xyOy1<y2x1x2y1y2ABk>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小.2活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法(2)因为m

5>0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小.因此当x1>x2时，y1<

y2.xyO活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法巧记口诀：反比例函数图象是双曲线，k为正，图象在第一、第三象限，k为负，图象在第二、第四象限；图象在第一、第三象限函数减，图象在第二、第四象限函数增.xyO①当m<0时，点B在第三象限，y2<0，∵y2>y1，结合第三象限内y随x增大而减小，可得m<

2；②当m>0时，点B在第一象限，y2>0，∵y1<0，y2>y1恒成立，即所有m>0都满足条件；综上，m的取值范围是m<

2或m>0．m<−2或m>0xyO方法一(性质法)k<0在每一个象限内，y随x的增大而增大双曲线的两支分别位于第二、第四象限点A，B位于第二象限点C位于第四象限x1<x2<0<x3y2>y1>0y3<0y2>y1>y3AxyOx1x2y1y2ABCx3y3AA比较反比例函数值大小的方法：方法一：性质法.当点在双曲线同一分支上时，可以利用函数的增减性，通过比较其横坐标的大小来判断函数值大小；当点在双曲线不同分支上时，可以利用点在x轴上方或下方，进行函数值大小比较.方法二：图象法.根据条件在坐标系中描出各点，观察点的位置高低，就可以比较函数值大小.(图象法形象直观)方法三：特殊值法.根据条件取自变量的特殊值，代入解析式求出对应的函数值，就可以直接比较函数值大小.(特殊值法简单直接)1.已知一个反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？解：(1)因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限.在每一个象限内，y随x的增大而减小.解：因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限.因为这个函数的图象位于第二、第四象限，则m+2<0，解得m<

2.任务反比例函数“侦探推理”创编赛任务线索类型①：函数图象上点的坐标特征(如“图象上某点到x轴距离为3，到y轴距离为2”)；线索类型②：函数图象所在象限或增减趋势(如“函数图象位于第一、三象限或在每个象限内，y

随x

增大而减小”)；线索类型③：函数值大小关系(如“当x1>x2>0时，y1<y2”)；线索类型④：几何背景：过图象上一点向坐标轴作垂线，所得矩形、三角形面积等.……小提示：创编完成后A同学先自行验算，确保线索无矛盾，能够唯一确定参数k，再将线索与进阶问题交给B同学.反比例函数“侦探推理”创编赛任务B同学(破案侦探)任务：3.线索推理：依据A同学提供的全部线索，推理出函数解析式，并画出函数图象；4.进阶追问：完成基础推理后，作答3个进阶问题：进阶问题①：请说明函数图象不与坐标轴相交的缘由；进阶问题②：若改变解析式中k的符号，请写出新函数，并描述对应的函数图象性质；进阶问题③：原反比例函数与k变号之后的新函数，二者图象在位置上存在怎样的关系？反比例函数“侦探推理”创编赛任务共同产出：侦探推理报告完成侦探报告：完整撰写侦探推理报告，内容包含：线索整理、解