山西长治市2026-2027学年度上学期七年级入学质量监测 数学（含解析）

长治市2026—2027学年度七年级入学质量监测数学（本试题满分120分考试时间90分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时、选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一．博观约取，我会选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.同学们参加无人机飞行器主题竞赛，年龄范围是岁（包含岁和岁）．最少从中挑选（）个学生，就一定能找到年龄相同的两名．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：∵年龄范围是岁（含两端），∴不同年龄共有种，∵要保证一定找到两名年龄相同的学生，需考虑最不利情况，∴先挑选4名年龄各不相同的学生，再挑选1名即可满足条件，∴最少挑选名学生．2.“太初机器人”是长治市重点打造的科创项目，该企业注册资金为元，把这个数改写成用“万”作单位的数是（）万元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：．3.山西省第十七届运动会月日在长治市体育中心开幕，月日胜利闭幕．长治代表团共斩获奖牌枚，金牌数量占奖牌总数的，长治代表团获得金牌（）枚．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意列出算式，根据整数与分数乘法运算法则计算即可．【详解】解：由题意可得，长治代表团获得金牌的数量为（枚）．4.六年级王吉同学，学习了许多关于“数”的知识，在自己的数学日记中写道：①所有大于的偶数都是合数；②负数都比正数小；③一个两位小数的近似数是，这个小数最大是；④把的小数点向右移动三位，结果是．以上描述中正确的有（）句．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：①大于的偶数除了和本身外至少有因数，都是合数，描述正确；②负数小于，正数大于，故负数都比正数小，描述正确；③近似数为的两位小数，通过“四舍”得到时原数最大，为，不是，描述错误；④，即小数点向右移动三位结果是，描述正确；综上，正确的描述有句．5.我国古代使用甲子纪年法纪年，共有个天干、个地支．把天干、地支按顺序依次一一搭配循环，便形成一个完整的纪年大周期．这个周期的年数，就是与的最小公倍数，请填出这个数（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】问题核心是求10和12的最小公倍数，这是解题的第一个关键判断．分别分解10和12的质因数，取各质因数的最高次幂相乘得到结果．对照选项匹配计算得到的结果．【详解】解：拆分两个数的质因数：，最小公倍数需要取两个数所有不同质因数的最高次幂相乘，也就是．∴10和12的最小公倍数是60．6.“外圆内方”是中国传统处世哲学的精髓，源自古钱币“外圆内方”的意象，意指“外表圆融，内心方正”，做到方以立身，圆以行道．如图，圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线长厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题图，分别求出圆的面积和正方形面积，作差即可得到答案．【详解】解：由图可知，圆的半径为（厘米），则圆的面积为（平方厘米），由图可知，正方形被对角线分成了个相同的直角三角形，则正方形面积为（平方厘米），阴影部分的面积是（平方厘米）．7.下图表示成正比例关系的图像是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据成正比例关系的图象的特点判断即可．【详解】解：成正比例关系的图象的特点是一条递增的直线．8.如图，早上妈妈榨了一大杯橙汁（图），倒入图这样的小杯子中分给家人，可以倒满（）杯．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别算出橙汁的体积和小杯子的体积，再用橙汁的体积除以小杯子的体积即可．【详解】解：根据题图可知，果汁的体积为，小杯子的容积为，故可以倒满杯．9.近年来长治市迎来了旅游旺季，文旅市场持续火爆，上党文创小店推出一款特色手工书签，一套书签定价为元，由于材料成本提高先涨价，后为回馈顾客再降价，则现在的价格和原来相比（）A.现价＝原价 B.现价原价C.现价原价 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】两次价格调整的单位“1”不同，需计算出现价后与原价比较．【详解】解：原价为40元，涨价后的价格为元，再降价后的现价为元，∵，∴现价低于原价．10.一个圆柱体茶叶纸筒（如图），沿着虚线把侧面的商标纸剪开，展开后得到一个面积为的平行四边形，那么这个茶叶筒的体积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用圆柱侧面积除以高算出底面周长，再由周长求出底面半径，最后代入圆柱体积公式，用底面积乘高计算出茶叶筒的体积．【详解】，，，答：这个茶叶筒的体积是．第II卷非选择题（共90分）二．虚怀若谷，我会填（本大题共5个小题，每空1分，共13分）11.（）（）（）折．括号中依次填入：________、________、________、________、________．【答案】①.②.③.④.⑤.六【解析】【分析】从已知定值出发，利用除法各部分关系和分数、小数、百分数、折数的转化规则，依次计算每个括号内的数值．【详解】解：所有等式结果均为，第一个空求除数，除数等于被除数除以商，，第一个括号填；第二个空求分数的分子，分子等于分母乘分数值，，第二个括号填；第三个空求分数的分母，分母等于分子除以分数值，，第三个括号填；小数化百分数，将小数点右移两位添加百分号即可，，第四个括号填；百分之几十对应几折，对应六折，最后一个括号填六．12.平方米（）公顷小时（）小时（）分【答案】①.②.③.【解析】【分析】记准不同单位间的进率，小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率即可．【详解】解：换算面积单位：公顷平方米，，即平方米公顷；换算时间单位：小时分，小时的整数部分为小时，只需将小数部分小时换算为分，分，即小时小时分．13.甲数的正好与乙数的相等，则甲数乙数（）．【答案】【解析】【分析】根据题意得到甲数和乙数的等量关系，利用比例的基本性质化简即可得到结果．【详解】解：设甲数为，乙数为，∵甲数的等于乙数的，∴，根据比例的基本性质可得：甲数乙数化简得：甲数乙数．14.一个圆柱的底面积是，高，这个圆柱的体积是（）；如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）．【答案】①.②.【解析】【分析】已知圆柱底面积和高，先利用圆柱体积公式计算圆柱体积；把圆柱削成最大圆锥，可得圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积为等底等高圆柱体积的，据此计算圆锥体积．【详解】解：根据圆柱体积公式，得，∵把圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与原圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，∴．15.一张餐桌可以坐人，按下图方式把桌子拼在一起摆放，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人，…照这样摆下去，摆张桌子可以坐（）人；摆张桌子可以坐（）人．【答案】①.②.【解析】【分析】观察不同桌子数量对应的可坐人数，确定相邻桌子数对应的人数差为固定值，推导n张桌子可坐人数的表达式，将代入推导得到的表达式，计算对应可坐人数．【详解】解：1张桌子坐6人，可写成：，2张桌子坐10人，可写成：，3张桌子坐14人，可写成：，从摆放方式也能直观理解：无论拼多少张桌子，左右两侧始终固定坐2人；每多拼1张桌子，上下两侧一共会新增4个座位．∴张桌子的总座位数，就是基础的2人加上张桌子新增的个座位，即．把代入式子，得，∴10张桌子可以坐42人．三．分毫必察，我会算（本大题共3个小题，共26分）16.直接写得数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（结果精确到个位）（7）（8）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：；【小问6详解】解：；【小问7详解】解：；【小问8详解】解：．17.计算下面各题，能简算的要简算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.求未知数的值（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，．四．以形悟理，我会做（本大题共3个小题，共17分）19.说算理在奇妙的数学王国里，整数、小数、分数是亲密的伙伴．它们模样各不相同，但它们在乘法运算里却藏着一脉相通的道理．请看下面两组运算推理：（1）先观察图一和图二，根据它们的运算推理过程，结合图三请爱动脑筋的你把分数乘法的推理补充完整_______________________________________________________________________．（2）观察这三组算式，想一想整数、小数、分数乘法有什么相同之处，写出你的想法．_____________________________________________________________________________．【答案】（1）解：（或）（2）解：相同之处：都是把每个数拆成“计数单位的个数”和“计数单位”，“计数单位×计数单位”得到新的计数单位，让“个数×个数”得到新的个数，最后合在一起得出结果．无论整数、小数还是分数，它们都先找准各自的“计数单位”再数出有几个这样的单位，最后把这两个新结果组合起来，这就是它们运算本质完全相同的地方．【解析】【分析】（1）根据图一和图二的计算方法计算即可；（2）根据题意，确定整数、小数和分数的“计数单位的个数”和“计数单位”进行分析即可．【小问1详解】略；【小问2详解】略．20.动手画，按要求在方格纸上画图（单位：）．（1）画出以、、、为顶点的平行四边形．（2）画出一个和平行四边形面积相等的直角三角形．（3）画出将直角三角形按放大后的图形．【答案】（1）平行四边形即为所求（2）直角三角形即为所求（答案不唯一）（3）直角三角形即为所求（答案不唯一）【解析】【小问1详解】略【小问2详解】解：平行四边形的面积为；构造面积为的直角三角形，即直角三角形两直角边之积等于，举例：直角边为和（答案不唯一），图略；【小问3详解】略21.悟真理数学实验睿睿利用圆柱形容器测量土豆的体积，实验步骤如下：【实验步骤】如（图一）①圆柱容器底面直径，容器高，先把一个土豆放入杯里；②向容器内加满水（水与杯口齐平）；③取出土豆，水面高度下降了．（取出土豆时沾水忽略不计，取）【解决问题】（1）求土豆的体积是多少？（2）如（图）如果把这个土豆完全浸没在一个底面积是平方厘米的长方体容器水中，水面会上升多少厘米？（得数保留一位小数）【答案】（1）（2）厘米【解析】【分析】（1）根据土豆的体积等于下降的那部分水的体积，再由圆柱的体积公式，即可求解；（2）根据土豆的体积等于上升的那部分水的体积，再由长方体的体积公式，即可求解．【小问1详解】解：由题意得，底面半径为，．答：土豆体积是．【小问2详解】解：（厘米）．答：水面大约会上升厘米．五．知行合一，我会用（本大题共4个小题，共32分）22.聪聪的爸爸驾驶私家车在高速公路上以千米/时的速度行驶，前方路段限速千米/时，如果保持当前速度继续行驶，请通过计算判断，按照超速处罚规定，他将会被扣几分？高速小型客车超速处罚参考：①超速，警告，不扣分，不罚款；②超速，不扣分，罚款—元；③超速，扣6分；罚款元；④超速，扣12分，罚款—元，吊销驾驶证；（罚款金额根据实际情况，以当地交管部门执法标准为依据．）【答案】6分【解析】【分析】先求出超出限速的速度，再用超出的速度除以限速，算出超速百分比，最后对照超速处罚标准，确定扣分情况．【详解】解：限速千米/时，实际速度千米/时，超速百分比=，，对照处罚标准，扣6分．答：他将会被扣6分．23.我国贵州的大山里，藏着全世界最大的一口锅，但这个外形，与锅极为相似的巨型建筑，却不是锅，而是被誉为“中国天眼”的直径为米的球面射电望远镜．中国天眼到底有多牛呢？它的直径达到了惊人的米，反射面由个反射单元构成，总面积相当于个标准足球场的大小，是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜．除了尺寸规模外，中国天眼的本事也很高强，与德国波恩米直径望远镜相比，灵敏度提高约倍，与美国阿雷西博米直径望远镜相比，其综合性能则提高了约倍．将在未来年保持世界一流设备的地位，成为中国和世界天文学研究的“利器”．根据上面信息提供的数据解决下面问题（取）（1）“中国天眼”球面口的面积是多少平方米？（2）我国与美国阿雷西博望远镜球面周长的最简整数比是多少？（3）科学家为了研究方便把画在图纸上，画球面直径厘米，请你帮忙算一算这幅图的比例尺是多少？【答案】（1）平方米（2）（3）【解析】【分析】（1）先由直径求出半径，再代入圆的面积公式计算球面口面积．（2）根据圆周长之比等于直径之比，写出两个望远镜直径的比并化成最简整数比．（3）统一图上距离与实际距离的单位，再依据比例尺=图上距离：实际距离求出比例尺．【小问1详解】解：直径米，半径米（平方米）答：球面口面积为平方米．【小问2详解】解：圆周长之比等于直径之比为：，答：最简整数比是．【小问3详解】解：米厘米，比例尺，答：比例尺．24.年长治市在教育部倡导“健康年”理念引领下，市教育局通过课程保障、活动拓展、资源统筹等方式推动“健康第一”理念落地，其中“三大球”运动（足球、篮球、排球）作为学校体育重点，通过体育课、课后服务、赛事活动等多渠道落实．下面是某校为落实“阳光运动”方案，开展“我最喜爱的体育项目”随机抽样调查，每位参与的学生只能选择一个项目，图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图，图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图．（1）这次一共抽样调查了________名学生．（2）已知该校六年级共有名学生，请你按抽样得到的喜好比例估算，全校学生中喜欢跳绳的学生有多少人？并说明理由．（3）观察扇形统计图，请算一算：一、二年级的人数比三、四年级人数多百分之几？并说明理由．（4）学校计划新增一项课间特色运动，备选：A．羽毛球，B．跳绳，C．篮球．请你结合统计信息推荐一项，并写出推荐理由．_____________________________________________________________________________．【答案】（1）（2）解：人，理由如下：全校总人数中，六年级占比：，全校总人数：（人），抽样调查中喜欢跳绳的占比为：，估算全校喜欢跳绳的人数为：（人），答：估算全校喜欢跳绳的人数为人；（3）解：，理由如下：一、二年级人数为：（人），三、四年级人数为：（人），一、二年级的人数比三、四年级人数多的百分比为：，答：一、二年级的人数比三、四年级人数多；（4）羽毛球，羽毛球参加的人少，我们应多做宣传，倡导大家学习羽毛球．(答案不唯一，合理即可)【解析】【分析】（1）根据条形统计图中数据即可得出结果；（2）先根据扇形统计图中数据求出全校总人数中六年级所占的百分比，再用除以对应百分比即可得出全校的学生总数，接着，求出抽样调查中喜欢跳绳的学生数占抽样调查总人数的百分比，最后，用全校总的学生人数乘以跳绳所占的百分比即可求出全校喜欢跳绳的人数；（3）先求出一、二年级人数及

三、四年级人数，再用得出人数相减，最后，用所得之差除以三、四年级对应人数即可得出结果；（4）可选择参加较少的人数，羽毛球，羽毛球参加的人少，我们应多做宣传，倡导大家学习羽毛球，答案不唯一，合理即可．【小问1详解】解：(人)，答：这次一共抽样调查了50名学生；【小问2详解】略【小问3详解】略【小问4详解】略25.