高考物理一轮复习讲义第42课时　机械波（教师版）

第42课时机械波【复习定位】1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。必备知识自主学习对应学生用书P139一、机械波1．形成条件：eq\o(□,\s\up5(1))波源和eq\o(□,\s\up5(2))介质。2．机械波的传播特点(1)机械波传播振动的eq\o(□,\s\up5(3))形式和eq\o(□,\s\up5(4))能量，质点只在各自的平衡位置附近做受迫振动，并不随波eq\o(□,\s\up5(5))迁移。(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向eq\o(□,\s\up5(6))相同。(3)任一质点的振动频率和周期都和波源eq\o(□,\s\up5(7))相同。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播eq\o(□,\s\up5(8))一个波长的距离。3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互eq\o(□,\s\up5(9))垂直，有波峰和波谷。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向eq\o(□,\s\up5(10))在同一直线上，有疏部和密部。二、描述机械波的物理量1．波长λ：在波动中振动相位总是eq\o(□,\s\up5(11))相同的两个相邻质点间的距离。2．频率f：由eq\o(□,\s\up5(12))波源决定，都等于eq\o(□,\s\up5(13))波源的振动频率。3．波速：波的传播速度，由eq\o(□,\s\up5(14))介质决定，与波源eq\o(□,\s\up5(15))无关。4．波速公式：v＝eq\o(□,\s\up5(16))λf＝eq\f(λ,T)或v＝eq\f(Δx,Δt)。三、机械波的图像1．图像：横坐标表示各质点的eq\o(□,\s\up5(17))平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的eq\o(□,\s\up5(18))位移。2．物理意义：某一时刻各质点相对eq\o(□,\s\up5(19))平衡位置的位移。1．判断正误。(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)(4)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)(5)波长长的波传播速度较快。(×)2．(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(B)A．t1 B．eq\f(3t1,2)C．2t1 D．eq\f(5t1,2)解析机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，则t1＝eq\f(2L,v)，tAB＝eq\f(L,v)＝eq\f(1,2)t1，可得B振动的时刻为t＝t1＋tAB＝eq\f(3,2)t1，故选B。关键能力阶梯突破对应学生用书P140考点一机械波的传播与图像1．波的周期性(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。2．波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向【例1】(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(D)A．波长为3mB．波速为12m/sC．t0＋0.25s时刻，B点速度为0D．t0＋0.50s时刻，A点速度为0解析如图，根据题意可知xAB＝eq\f(3,2)λ＝6m，解得λ＝4m，故A错误；波源的振动频率为f＝eq\f(60,60)Hz＝1Hz，故波速为v＝λf＝4m/s，故B错误；质点的振动周期为T＝1s，因为0.25s＝eq\f(T,4)，故B点在t0＋0.25s时刻运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5s＝eq\f(T,2)，故A点在t0＋0.5s时刻运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。【例2】(多选)(2024·全国甲卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(ACD)A．该波的波速为1.0m/sB．该波沿x轴正方向传播C．t＝0.25s时质点a和质点c的运动方向相反D．t＝0.5s时介质中质点a向y轴负方向运动解析由题图可知该波波长为λ＝2m，则该波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,2)m/s＝1.0m/s，故A正确；此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；由于质点a和质点c之间的距离为半个波长，则质点a和质点c的振动完全相反，所以t＝0.25s时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确；t＝0时刻质点a处于波峰位置，则t＝0.5s时，质点a刚好经过平衡位置向y轴负方向运动，故D正确。【例3】(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1s时，x＝1.5m处的质点相对平衡位置的位移为(B)A．0 B．0.1mC．－0.1m D．0.2m解析由题图可知简谐横波的波长λ＝2m，所以周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,1)s＝2s，当t＝1s时，x＝1.5m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。故选B。【例4】(多选)(2025·八省联考河南卷)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4cm，x＝0.7m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2s，则(AD)A．该波的波长为1.2mB．该波的波速为2m/sC．该波沿x轴正方向传播D．t＝0.1s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置解析设该简谐横波的波动方程为y＝Asin(eq\f(2π,λ)x＋φ)，代入数据解得A＝8cm，φ＝－eq\f(π,6)，所以该简谐横波的波动方程为y＝8sin(eq\f(2π,λ)x－eq\f(π,6))cm，当x＝0.7m时有eq\f(2π,λ)×0.7m－eq\f(π,6)＝π，解得该波的波长为λ＝1.2m，故A正确；由v＝eq\f(λ,T)可得该波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.2,1.2)m/s＝1m/s，故B错误；已知质点P位于平衡位置且振动方向向下，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(xP－\f(λ,2),v)＝eq\f(0.7－0.6,1)s＝0.1s，故t＝0.1s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置，故D正确。考点二振动图像与波的图像的综合应用振动图像和波的图像比较振动图像波的图像研究内容某质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像特点物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)振动周期、振幅；(2)某一质点在各时刻的位移；(3)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅；(2)任意质点在该时刻的位移和加速度方向；(3)传播方向、振动方向的互判图像变化随着时间推移，图像延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移【例5】(2025·湖北武汉模拟预测)图(a)是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝4s时的波形图，M、N是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x＝2m、x＝8m处，图(b)是质点N的振动图像。下列说法正确的是(C)A．波沿x轴负方向传播B．波的传播速度大小为0.5m/sC．t＝5s时，M、N的速度大小相等，方向相同D．t＝7s时，M、N的加速度大小相等，方向相反解析由题图(b)可知t＝4s时质点N正在向下振动，则由题图(a)可知该波沿x轴正方向传播，故A错误。由题图(b)可知该波的周期为T＝8s，由题图(a)可知该波的波长为λ＝8m，则该波波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,8)m/s＝1m/s，故B错误。t＝5s时，波形图相对于题图(a)中的波形向右移动了1m；此时质点M在波峰的左侧，距离波峰1m，正在向下、向平衡位置处运动；质点N在波谷的右侧，距离波谷1m，正在向下、向最大位移处运动，根据对称性可知，两质点的速度大小相等，故C正确。t＝7s时，波形图相对于题图(a)中的波形向右移动了3m；此时质点M在波谷的右侧，距离波谷1m，正在向下、向最大位移处运动；质点N在波谷的左侧，距离波谷1m，正在向上、向平衡位置处运动，根据对称性可知，两质点此时的振幅相同，则加速度大小相等；两质点此时均在x轴下方，则加速度方向相同，故D错误。【例6】(2024·四川绵阳模拟)如图(a)为一列简谐横波在t＝0.5s时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A；图(b)是质点Q的振动图像。正确的是(D)A．波沿x轴正方向传播，0.5s时刻P质点正在向y轴正方向振动B．波沿x轴正方向传播，0.5s时刻Q质点正在向y轴正方向振动C．波速为4cm/s，0.5s时刻质点P在减速，质点Q在加速D．波速为4cm/s，质点P、Q振动方向有时相同有时相反解析由题图(b)可知0.5s时刻Q质点正在向y轴负方向振动，在题图(a)中根据同侧法可以判断出波沿x轴负方向传播，故A、B错误；根据题图(a)可得波长为λ＝24cm，根据题图(b)可得质点振动的周期即波传播的周期为T＝6s，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝4cm/s，根据同侧法可得0.5s时刻P质点正在向平衡位置运动，在加速，而Q质点则正在向负向最大位移处运动，在减速，C错误；由于质点P、Q的平衡位置的距离不是半波长的整数倍，所以质点P、Q振动方向有时相同有时相反，D正确。课时作业对应学生用书P389[基础过关]1．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(A)A．波速和波长均不同B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同D．周期和频率均不同解析声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v＝λf可知，波长也不同。故A正确，B、C、D错误。2．(2024·九省联考吉林卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，则从此刻开始，介质中质点P的加速度a随时间t变化的图像为(B)解析简谐横波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知，质点P处于平衡位置，向上振动，质点P的加速度为a＝－eq\f(kx,m)＝－eq\f(k,m)Asinωt，故选B。3．(2022·辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(A)A．该时刻速度沿y轴正方向B．该时刻加速度沿y轴正方向C．此后eq\f(1,4)周期内通过的路程为AD．此后eq\f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移eq\f(1,2)λ解析波沿x轴正方向传播，由同侧法可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，由题图可知，该时刻质点P的位移为正，则加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在此后的eq\f(1,4)周期内的路程不等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项D错误。4．在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两艘小船，两船间水平距离为20m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是(B)A．水波的周期为1sB．水波的波长为8mC．水波的波速为8m/sD．经过一段时间后，甲、乙两船将靠近解析船在1min时间内上下浮动30次，故水波的周期为T＝eq\f(60,30)s＝2s，A错误；当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有两个波峰，故两船间水平距离为s＝(2＋eq\f(1,2))λ＝20m，解得水波的波长为λ＝8m，B正确；水波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，C错误；两船上下振动，不会随波迁移，经过一段时间，甲、乙两船不会靠近，D错误。5．(2025·北京大兴阶段检测)一列沿着x轴传播的横波，在t＝4s时刻的波形如图1所示，图1中Q点的振动图像如图2所示。下列说法正确的是(C)A．该波的波速为4m/sB．波沿x轴负方向传播C．质点Q振幅为13cmD．质点P经过1s沿x轴正方向移动2m解析由题图1可知，该波波长为8m，由题图2可知，周期为4s，则该波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，故A错误；由题图2可知，t＝4s时，质点Q沿y轴正方向振动，结合题图1，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故B错误；由题图2可知，质点Q振幅为13cm，故C正确；质点不能随波移动，故D错误。6．(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(BC)A．波的周期是0.1sB．波的振幅是0.2mC．波的传播速度是10m/sD．平衡位置在x＝4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置解析波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为T＝0.2s，振幅为A＝0.2m，故A错误，B正确；质点P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为t＝eq\f(3,4)T＋T＝0.35s，故可得波速为v＝eq\f(xOP,t)＝eq\f(3.5,0.35)m/s＝10m/s，故C正确；波从P传到Q点需要的时间为t′＝eq\f(xPQ,v)＝0.1s＝eq\f(1,2)T，故可知质点Q开始振动时质点P处于平衡位置，故D错误。7．(2025·辽宁丹东联考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，其位移随时间的变化关系式为y＝Asin5πt，则在t＝1.0s时的波形可能是(A)解析由位移随时间的变化关系式y＝Asin5πt，可知周期为T＝eq\f(2π,5π)＝0.4s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，由于Δt＝1s＝2T＋eq\f(1,2)T可知t＝1.0s时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，由于波沿x轴负方向传播，根据波形平移法可知，在t＝1.0s时的波形可能是A。8．(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(C)A．在x＝9.0m处开始相遇B．在x＝10.0m处开始相遇C．波峰在x＝10.5m处相遇D．波峰在x＝11.5m处相遇解析由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5m，乙波峰的坐标为x2＝16m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x′＝5m＋eq\f(16－5,2)m＝10.5m处相遇，故C正确，D错误。[能力提升]9．(2025·北京海淀摸底考)位于坐标原点的质点从t＝0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t＝0.5s时的波形如图所示，此时x＝0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x＝2m处质点振动的图像是(A)解析根据题图可得eq\f(1,4)T＝0.5s，解得周期T＝2s，由eq\f(1,4)λ＝1m，解得波长为λ＝4m，该波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，所以波传到x＝2m经过的时间为t1＝eq\f(x,v)＝1s，根据题图可知，振源的起振方向向上，则波传到x＝2m时，质点开始向上振动，故A正确。10．(2025·全国模拟预测)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝2s时的波形图，此时平衡位置位于x＝8m处的质点刚好要起振，质点P、Q、R对应的纵坐标分别为2cm、2cm、－2cm。已知该波的周期T＝2s，下列说法正确的是(B)A．波源的起振方向沿y轴正方向B．质点R的相位比质点P的相位落后πC．质点P和质点Q可能同时位于平衡位置D．在t＝3.5s时，平衡位置位于x＝10m处的质点从平衡位置向y轴负方向运动解析由波的传播方向和题图可知，平衡位置位于x＝8m处的质点的起振方向沿y轴负方向，所以波源的起振方向也沿y轴负方向，A错误；质点R的振动比质点P的振动落后半个周期，因此质点R的相位比质点P的相位落后π，B正确；只有平衡位置间的距离相差半个波长整数倍的两个质点才可能同时位于平衡位置，C错误；t＝2.5s时，平衡位置位于x＝10m处的质点开始起振，向y轴负方向运动，t＝3.5s时，该质点从平衡位置向y轴正方向运动，D错误。11．(2022·北京卷)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝eq\f(3,4)T时的波形如图所示。下列说法正确的是(D)A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动B．t＝eq\f(3,4)T时，质点P4的速度最大C．t＝eq\f(3,4)T时，质点P3和P5相位相同D．该列绳波的波速为eq\f(8a,T)解析由题图可知，波刚好传到质点P6，根据上下坡法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝eq\f(3,4)T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝eq\f(3,4)T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知eq\f(λ,4)＝2a