高考物理一轮复习讲义第57课时　专题18：测量电阻的非常规方法（教师版）

第57课时专题18：测量电阻的非常规方法对应学生用书P195【复习定位】1.掌握等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法、电桥法等测电阻的方法并会进行相关实验设计。2.会利用电学实验知识探究创新实验方案。考点一安安法测电阻若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。eq\o(\s\up15(),\s\do15(甲))eq\o(\s\up15(),\s\do15(乙))(1)如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，若已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝eq\f(I1R1,I2)。(2)如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，若已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的内阻R2＝eq\f(I1(R1＋R0),I2)。【例1】（2022·全国甲卷）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势1.5V，内阻很小），电流表（量程10mA，内阻约10Ω），微安表（量程100μA，内阻Rg待测，约1kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10Ω），定值电阻R0（阻值10Ω），开关S，导线若干。(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；答案见解析图解析为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器应采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。(2)某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00mA，由此计算出微安表内阻Rg＝990Ω。解析流过定值电阻R0的电流I＝IA－IG＝9.00mA－0.09mA＝8.91mA，加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10-2V，微安表的内阻Rg＝eq\f(U,IG)＝eq\f(8.91×10-2,90.0×10-6)Ω＝990Ω。考点二伏伏法测电阻若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用。eq\o(\s\up15(),\s\do15(甲))eq\o(\s\up15(),\s\do15(乙))(1)如图甲所示，当两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝eq\f(U2,U1)R1。(2)如图乙所示，当两电表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝eq\f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0))。【例2】要测量一个量程为3V的电压表V1的内阻（约为几千欧），除了待测电压表，提供的器材还有：A．电阻箱R（最大阻值9999.9Ω）；B．滑动变阻器R1（最大阻值50Ω）；C．滑动变阻器R2（最大阻值500Ω）；D．电压表V2（量程为6V，内阻约为几千欧）；E．直流电源E（电动势4V）；F．开关一个，导线若干。(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用R1（填“R1”或“R2”）。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5V，若此时电阻箱的示数为500Ω，则电压表的内阻为2500Ω；解析题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；根据分压原理可知，电压表V1的内阻为RV1＝eq\f(2.5,3－2.5)×500Ω＝2500Ω。(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为eq\f(U1R,U2－U1)；解析根据题图乙电路可得eq\f(U1,RV1)＝eq\f(U2－U1,R)，可得电压表V1的内阻为RV1＝eq\f(U1R,U2－U1)。(3)分析可知，小王（填“小王”或“小李”）同学的测量结果存在系统误差。解析小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的阻值时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5V时，电阻箱两端实际电压大于0.5V，则有RV1测>RV1真；由题图乙可知小李同学的实验结果不存在系统误差。考点三半偏法测电表内阻半偏法测电表内阻可以分为两种情况。(1)电流表半偏法电路图如图甲所示eq\o(\s\up15(),\s\do15(甲))步骤：①断开S2，闭合S1，调节R0，使A满偏。②保持R0不变，闭合S2，调节R，使A半偏，读出R的阻值。③由上可得RA＝R。(2)电压表半偏法电路图如图乙所示eq\o(\s\up15(),\s\do15(乙))步骤：①闭合S，调节R的阻值为零，调节R0，使V满偏。②保持R0不变，调节R，使V半偏，读出R的阻值。③由上可得RV＝R。【例3】（2023·海南卷）用如图甲所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999.9Ω)，R2(0～99999.9Ω)。(1)RM应选R1，RN应选R2。解析根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。答案见解析图解析根据电路图连接实物图如图所示。(3)下列操作顺序合理排列是①③②④。①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。解析根据半偏法可知，实验步骤应为①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为1998.0Ω，该测量值小于（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。解析根据RM调节后面板读数为1998.0Ω。当闭合S2后，原电路可看成如下电路闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于eq\f(I原,2)，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为1.28V。解析将该微安表改装成量程为2V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)，此时的电压读数有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2V，Ig＝100μA，I′＝64μA，联立解得U′＝1.28V。(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为eq\f(RNRM,RN－RM)（用RM、RN表示）。解析根据题意OP间电压不变，可得I(RA＋RN)＝（eq\f(I,2)＋eq\f(\f(I,2)RA,RM)）RN＋eq\f(I,2)·RA，解得RA＝eq\f(RNRM,RN－RM)。考点四等效替代法测电阻电路图如图所示先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数就等于待测电阻的阻值。【例4】小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。(1)因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65V，电流表的示数如图2所示，其读数I1＝0.34A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75V，I2＝0.33A。由此可知应采用电流表外（填“内”或“外”）接法。解析由题图2可知I1＝0.34A。由eq\f(1.75－1.65,1.75)>eq\f(0.34－0.33,0.33)可知电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压更显著，因此应采用电流表外接法。(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：①器材与连线如图3所示，请在虚线框中画出对应的电路图；②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3所示，则待测电阻Rx＝5Ω。此方法有（填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是电阻箱的最小分度与待测电阻阻值比较接近（或其他合理解释）。解析①电路图如图所示。②实验中两次电路的电流相同，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,RA＋r＋Rx)＝eq\f(E,RA＋r＋R0)，可得Rx＝R0，由题图3中电阻箱的示数可得Rx＝R0＝5Ω。电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4Ω，而实验只能测得其为Rx＝5Ω，误差较大。考点五电桥法测电阻电桥法是测量电阻的一种特殊方法，如图为电桥法测量原理的电路图，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，IG＝0，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)，eq\f(U1,R3)＝eq\f(U2,Rx)，由以上两式解得eq\f(R1,R2)＝eq\f(R3,Rx)，这就是电桥的平衡条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。【例5】（2023·湖南卷）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）。(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是1000Ω；解析由题图(b)可知，对应的读数为10×100Ω＝1000Ω。(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为eq\f(R1,R2)R3（用R1、R2、R3表示）；解析根据电压传感器示数为0可得I1R1＝I2R2，I1RF＝I2R3，解得RF＝eq\f(R1,R2)R3。(3)依次将0.5g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如表所示：次数123456砝码质量m/g0.00.51.01.52.02.5电压U/mV057115168220280根据表中数据在图(c)上描点，绘制U-m关系图线；解析把表格中的数据在题图(c)上进行描点，然后用一条直线拟合，使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，离直线较远的点舍弃，如图所示。(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200mV，则F0大小是0.018N（重力加速度取9.8m/s2，保留2位有效数字）；解析根据U-m图像可知，当U＝200mV时，m＝1.80g，故F0＝mg≈0.018N。(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200mV，则F1＞（填“＞”“＝”或“＜”）F0。解析可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点电压看作路端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200mV时，实际上C、D间断路（接理想毫伏表时）时的电压大于200mV，则在压力传感器上施加微小压力F1时C、D间的电压大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D间的电压，结合U-m关系图线可知F1＞F0。课时作业对应学生用书P4201.某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下仪器：A．待测电压表（量程为3V，内阻约为30kΩ）；B．电源E1（电动势为6.0V，内阻不能忽略）；C．电源E2（电动势为3.0V，内阻不能忽略）；D．滑动变阻器R1（最大阻值为10kΩ）；E．滑动变阻器R2（最大阻值为10Ω）；F．电阻箱R′（满足实验要求）；G．开关，导线若干。该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；②闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏；③保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R′，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29kΩ。(1)电源应选用B，滑动变阻器应选用E。（填写对应序号）解析由于电压表要满偏时达到3V，但由于电源内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6V的B；由于满偏和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10Ω的E。(2)在虚线框中画出电路图。解析按实物连线画出电路图如图所示。(3)待测电压表内阻为29kΩ，测量值大于（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。解析由电阻箱读数可知待测电压表内阻为29kΩ；由于外电路电阻增加，干路电流减小，故内电压减小，路端电压增大，进而推知电压表和电阻箱的总电压会增加，而电压表的电压为原来电压的一半，则电阻箱的电压大于电压表的半偏数值，由串联分压与电阻的关系可知测量值偏大，故电压表内阻的测量值大于真实值。2.学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。(1)完善下列实验步骤：①按照电路图用导线把实验器材连接起来；②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值（填写“最大值”或“最小值”）；③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；⑤把记录的数据填在表格中，计算出eq\f(I2,I1)的值；⑥以eq\f(I2,I1)为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；⑦根据图像计算待测电阻的阻值。解析②为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为Rx＝eq\f(I1(RA1＋R),I2－I1)（用题目中所给或所测物理量表示）。解析待测电阻Rx的表达式为Rx＝eq\f(I1(RA1＋R),I2－I1)。(3)根据如图乙所示的eq\f(I2,I1)-R图像，求得Rx＝4.80Ω。解析由(2)得eq\f(I2,I1)＝eq\f(Rx＋RA1,Rx)＋eq\f(1,Rx)R，则eq\f(I2,I1)-R图像的斜率为eq\f(1,Rx)，由题图乙可得eq\f(1,Rx)＝eq\f(2.10－1.10,4.8)Ω-1，解得Rx＝4.80Ω。(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值没有系统误差（选“偏大”“偏小”或“没有系统误差”）。解析eq\f(I2,I1)-R图线的斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。3.（2024·新课标卷）学生实验小组要测量量程为3V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E（电动势5V），电压表V1（量程5V，内阻约3kΩ），定值电阻R0（阻值为800Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），开关S，导线若干。完成下列填空：(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应CAB（把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列）；A．将红、黑表笔短接B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡×100（填“×1”“×100”或“×1k”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为1.6kΩ（结果保留1位小数）；解析利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆。故正确的操作顺序为CAB。由于多用电表在使用时电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连。由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为1500Ω，则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到欧姆挡“×100”位置。由题图(a)中实线Ⅱ可知，该电压表内阻为R＝16.0×100Ω＝1.6kΩ。(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选R1（填“R1”或“R2”），闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a（填“a”或“b”）端；解析题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝eq\f(UR0,U1－U)（用U1、U和R0表示）；解析通过待测电压表的电流大小与通过定值电阻的电流大小相同，根据欧姆定律和串联电路分压规律有eq\f(U,RV)＝eq\f(U1－U,R0)，得待测电压表的阻值为RV＝eq\f(UR0,U1－U)。(4)测量得到U1＝4.20V，U＝2.78V，则待测电压表内阻RV＝1.57kΩ（结果保留3位有效数字）。解析测量得到U1＝4.20V，U＝2.78V，代入待测电压表的阻值表达式RV＝eq\f(UR0,U1－U)，则待测电压表内阻RV＝eq\f(2.78×800,4.20－2.78)Ω≈1566Ω≈1.57kΩ。4.（2024·广东茂名第一中学开学考）某实验小组做测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率的实验，主要步骤如下：(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝1.776（1.775～1.777均可）mm；解析螺旋测微器测得金属丝的直径为D＝1.5mm＋27.6×0.01mm＝1.776mm。(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；(3)用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx，电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱；①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为0并记下电阻箱的示数R21；②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为0，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝eq\r(R21R22)（用R21、R22表示）；解析本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx位置调换前后，都应使B、D两点间电势差为零，故电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得eq\f(R1,R3)＝eq\f(R21,Rx)＝eq\f(Rx,R22)，解得Rx＝eq\r(R21R22)。(4)求得金属丝的电阻率ρ＝eq\f(πD2\r(R21R22),4L)（用L、D、R21、R22表示）。解析由电阻定律得Rx＝ρeq