2022-2023学年江西丰城中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省丰城中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.(3分)下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A.旭日东升B.不期而遇C.海枯石烂D.水中捞月3.(3分)已知m为方程x2+3x−2022=0的根，那么A.−2022B.0C.2022D.40444.(3分)如图，在△ABC中，∠B=30∘，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转30∘到△AB'C'，点A.15B.20C.30D.455.(3分)如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点、连接OA、OB、AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60∘到AA'，AB'，连接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列结论正确的有（）①点A'在A.4个B.3个C.2个D.1个6.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)①b2②当x>−1时，y随x增大而减小；③a+b+c<0；④若方程ax2+bx+c−m=0⑤3a+c>0.其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)抛物线y=−3(x−2)2+28.(3分)如图，在半径为3的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30∘，则BC的长度是9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，将矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形A'BC'D'，A'B交CD于点E，且10.(3分)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合），交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为.11.(3分)如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0⩽x⩽2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A3旋转180∘得到C312.(3分)如图，点A，B在圆O上，且∠AOB=30∘，点P是射线OB上一动点（不与点O重合），连接AP，将△APO沿AP折叠得到△APO'，当△APO'的边所在的直线与圆O相切时，三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)解下列一元二次方程：(1)x(2)(x+2)14.(6分)已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−2k)+k(k−1)=0(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5，试求15.(6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=2，AD=1，求CD16.(6分)如图，已知A、B、C均在⊙O上，请用无刻度直尺作图.(1)若∠A=34∘，求作一个(2)M、N分别是BC、AC边中点，求作△ABC的内心.17.(6分)张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”.并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”.假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”.四.解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.19.(8分)已知抛物线L:y=x2+2mx+2m−4(m>0)与y轴交于点A(1)下列结论正确的有______(填序号)；①抛物线一定经过点(−1,−3)②抛物线的对称轴是直线x=m③抛物线的顶点坐标为(−m，−(2)将抛物线L向右平移1个单位长度得到抛物线L1①若抛物线L与抛物线L1关于y轴对称，求抛物线L②若抛物线L1的顶点的纵坐标y与横坐标x(3)将抛物线L向右平移2m个单位长度得抛物线L2，抛物线L2的顶点为Q，若△APQ为直角三角形，求20.(8分)如图，抛物线y=2(x−2)2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求△ABC五.解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)求∠AEC和∠DAE的数量关系；(3)若DC+DA=12，⊙O的直径为20，求AB的长度.22.(9分)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90∘，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN面积的最大值.六.解答题（本大题12分）23.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.(1)当x=2时，求⊙P的半径；(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；(3)当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m,n)在点C的右侧，连接AP交CD与E，请利用图②，求数学2022-2023学年江西省丰城中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】随机事件3、【答案】B【知识点】一元二次方程的解4、【答案】D【知识点】旋转的性质5、【答案】A【知识点】切线的判定,圆周角定理,旋转的性质6、【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系,根的判别式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】(2,2)【知识点】二次函数的性质8、【答案】3【知识点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理9、【答案】3【知识点】旋转的性质,矩形的性质10、【答案】π【知识点】正方形的性质,扇形面积的计算11、【答案】(4043,−1)【知识点】规律型：点的坐标,二次函数图象与几何变换12、【答案】105∘或60∘【知识点】圆周角定理,切线的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：(1)∵a=1，b=3，c=−1∴Δ=b∴x=−b±∴x1=(2)∵(x+2)∴(x+2)∴(x+2)(x+2−1)=0∴x+2=0或x+2−1=0，∴x1=−2【知识点】解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法14、【解答】解：(1)(x−1)(x−2k)+k(k−1)=0整理得：x2∵a=1，b=−(2k+1)，c=∴Δ=b∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；(2)x∴x1=k∵x∴x(k+1)解得：k=12.【知识点】根的判别式,矩形的性质15、【解答】解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90∵∠ADB=∠CDB，∴AB∴AB=BC，又∵∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，AB=BC=2∴AC=2，在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，∴CD=3即CD的长为：3.【知识点】圆内接四边形的性质,勾股定理,等腰直角三角形16、【解答】解：（1）如图1，∠BCD为所作；(2)如图2，点P为所作.【知识点】圆周角定理,三角形的内切圆与内心,作图—复杂作图17、【解答】解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”.根据题意得：x(x+1)+x+1=121即(x+1)2∴x+1=±11，解得：x1=10，答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”.【知识点】一元二次方程的应用-其他问题四.解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同.和为偶数的概率为616所以小莉去上海看世博会的概率为38(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为38，哥哥去的概率为5游戏规则改为：将1，2，3，4四张牌给小莉，将5，6，7，8四张牌给哥哥，则游戏是公平的.【知识点】列表法与树状图法,游戏公平性19、【解答】解：(1)∵当x=−1时，y=∴抛物线一定经过点(−1,−3)，∴①的结论正确；∵抛物线的对称轴是直线x=−2m∴②的结论不正确；∵y=x∴抛物线的顶点坐标为(−m，−m∴③的结论正确.∴结论正确的有：①③.故答案为：①③；(2)①∵抛物线L的顶点坐标为(−m，−m2+2m−4)，将抛物线L向右平移1∴抛物线L1的顶点坐标为(−m+1，−∵抛物线L1与抛物线L关于y∴−m+(−m+1)=0∴m=1∴抛物线L1的解析式为：y=(x−答：抛物线L1的解析式为y=②若抛物线L1的顶点的纵坐标y与横坐标x之间满足一个函数关系式，则这个函数关系式为y=−∵抛物线L1的顶点坐标为(−m+1，−∴横坐标x=−m+1=−(m−1)，纵坐标y=−∴y=−x故答案为：y=−x(3)∵抛物线L的顶点P的坐标为(−m，−m2+2m−4)，将抛物线L向右平移2m个单位长度得抛物线L2，抛物线∴抛物线L2的顶点Q的坐标为(m，−∴点P与点Q关于y轴对称.∵点A是抛物线L与y轴的交点，∴AP=AQ.∵△APQ为直角三角形，∴△APQ是等腰直角三角形且∠PAQ=90设PQ与y轴的交点为B，则AB⊥PQ，∴PB=BQ.∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴PQ=2AB，∵AB=(2m−4)−(−m2∴2m=2m∴m=0或m=1.∵m>0，∴m=1.【知识点】点的坐标20、【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，设AD为a，∵△ABC为等边三角形，CD⊥AB，∴AD=DB=a，∠ACD=30∴CD=3∴点B坐标(2+a，3a)∴3∴a=3∴AD=DB=3∴AB=3，CD=∴△ABC的面积=1【知识点】两条直线相交或平行问题,二次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质五.解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】(1)证明：如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；(2)解：如图2，2∠AEC+∠DAE=180连接OC，由（1）知：OC∥PB，∴∠BAE=∠AOC，∵AC∴∠AOC=2∠AEC，∴∠BAE=2∠ACE；∵∠DAE+∠BAE=180∴∠DAE+2∠AEC=180(3)解：如图3，过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵设AD=x，则OF=CD=12−x，∵⊙O的直径为20，∴DF=OC=10，∴AF=10−x，在Rt△AOF中，由勾股定理得，AF∴(10−x)化简得x2∴x1=4∵CD=12−x大于0，故x=18舍去，∴x=4，∴AD=4，AF=10−4=6，∵OF⊥AB，∴AB=2AF=12.【知识点】圆的综合题22、【解答】解：(1)∵点P，N是BC，CD∴PN∥BD，PN=1∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=1∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90∴∠ADC+∠ACD=90∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得,PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得,PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90∴∠ACB+∠ABC=90∴∠MPN=90∴△PMN是等腰直角三角形；(3)由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，P