2024-2025学年辽宁大连长海县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市长海县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)若x−2有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x⩾2C.x<2D.x⩽22.(3分)下列各组数为三角形的三边长，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，73.(3分)为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动.某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）捐书本数12345810捐书人数58812421A.3，4B.8，12C.8，4D.3，124.(3分)一次函数y=−2x+1，当−1⩽x⩽2，y的最大值为（）A.−3B.1C.1D.35.(3分)如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积为（）A.24B.30C.40D.486.(3分)如图，我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，人们称它为“赵爽弦图”.若一个直角三角形两直角边和为17，小正方形的面积为49，则图中大正方形的边长为（）A.17B.15C.13D.107.(3分)已知m<53<n(其中m、n为最接近53的整数)，则A.13B.14C.15D.168.(3分)如图，矩形ABCD中，点O、E分别是AC、AD的中点，若OE=4，BC=6，则OB的长为（）A.13B.5C.6D.109.(3分)两个一次函数y1=mx+n，A.B.C.D.10.(3分)关于一次函数y=kx+k−2(k≠0)①若点A(m−1，y1)，B(m+3，y2)在该函数图象上，且②若该函数不经过第四象限，则k>2；③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k=4；④该函数恒过定点(−1,−2).A.①②B.①③C.①③④D.②③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算15×12.(3分)已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为.13.(3分)如图，平行四边形ABCD，①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交边AB于点E，②再分别以点D、E为圆心，以大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF交边AD于G.已知AE=5，平行四边形ABCD的周长为24，则CG的长为.14.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=3，D为边AC上一点，将△ACD沿AD翻折，点C的对应点E恰好落在边AB上，则BD15.(3分)如图，已知一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上一点C(1,m)，过点D(−1,0)的直线MN∥y轴，在MN上有一动点E，连接AE、CE，△ACE的周长最小，则E点坐标为三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算；18−(2)x+5+y−217.(8分)函数y=(k−2)x+(1)求k的值；(2)当y=−2时，求x的值.18.(8分)如图，矩形ABCD中，点E边BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，DF=EC.求证：EF=EB.19.(8分)某学校要了解学生对传统文化掌捉情况，对全校七、八年级学生进行了古诗词测试.李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生，对这20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99.八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93.七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识较好？请说明理由；(3)该校七年级有650人，八年级550人参加了此次测试，参加此次测试成绩优秀(x⩾90)的学生总人数约有多少？20.(8分)如图1是一棵树从B出折断后，折断部分树梢落在楼房的顶部C处，楼房底部D与树根A的地面之间有一个水塘.图2是树与楼房的平面示意图，楼CD的高度为9米，从楼顶C处测得水平线CE(CE∥AD)与树的根部A处的俯角∠ECA=45∘，与折断处B的仰角∠ECB=30∘，求折断前树高约为多少米？(21.(8分)一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人开车分别从A村、B村同时出发前往C村，达到C村后停止前行.已知甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)(1)求甲乙两人开车的速度；(2)出发多长时间车距离为2千米？22.(12分)在八年一班数学课上，数学老师让每人准备一张菱形纸片ABCD，要求同学们在对角线BD上取一点E，连接AE，将△ABE沿AE折叠，得到△AEF.(1)同学甲发现∠DAE=3∠BAE(图1)，通过探索发现点F落点线段AC上，从而可证明∠BAD=2∠DEF.请你完整证明：∠BAD=2∠DEF；(2)同学乙取BE=3DE，折叠后发现EF∥BA(图2)，通过探索可得出AEEF为常数，请求出AE(3)同学丙通过折叠发现EF⊥BD，测得AB=5，BE=7DE，连接DF，发现DF的长度可求，求出此时DF的长度.23.(13分)已知一次函数y=mkx−b叫做一次函数y=kx+b的“m倍关联函数”，两函数图象的交点称作y=kx+b的“m倍关联点”，y=kx+b与其“m倍关联函数”的图象分别与y轴交于点A、B两点.(1)已知y=−x−m是y=nx+2的“2倍关联函数”，则m=______，n=______；(2)若一次函数y=kx+b的“4倍关联点”为C(−2，−52)(3)在（2）的条件下，①以AC为边的正方形与y=kx+b“关联函数”的图象交于点D，求△ABD的面积？②y=kx+b的“关联函数”的图象与x轴交于点F，在y=kx+b的“关联函数”的图象上是否存在一点E，使得∠AEF=45∘，若存在，求出点数学2024-2025学年辽宁省大连市长海县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】中位数,众数4、【答案】D【知识点】一次函数的性质5、【答案】A【知识点】菱形的性质6、【答案】C【知识点】平方根,全等图形,勾股定理的证明7、【答案】C【知识点】估算无理数的大小8、【答案】B【知识点】平方根,三角形中位线定理,矩形的性质9、【答案】B【知识点】一次函数的图象10、【答案】C【知识点】点的坐标二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】5【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】3【知识点】算术平均数13、【答案】2【知识点】平行四边形的性质14、【答案】2【知识点】翻折变换（折叠问题）15、【答案】(−1，6【知识点】点的坐标三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）18=3=22(2)∵x+5∴x+5=0，y−2=0，∴x=−5，y=2，∴==5.【知识点】非负数的性质：算术平方根17、【解答】解：(1)∵函数y=(k−2)x+∴&解得k=−2；(2)由(1)知y=−4x，当y=−2时，−2=−4x，∴x=1【知识点】正比例函数的定义18、【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC,∠C=90∴∠ADF=∠DEC，∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90在△ADF和△DEC中，&∠AFD=∠C=∴△ADF≌△DEC(ASA)∴AD=DE，∵AD=BC，∴DE=BC，∴DF+EF=CE+BE，又∵DF=EC，∴EF=BE.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质19、【解答】解：（1）八年级A、B组人数为10×(10%+20%)=3(人)又因为C组人数为3人，所以D组人数为10−3−3=4(人)，则a%=410×100%=40%，即a=40七年级成绩的众数c=99，故答案为：40，93.5，99；(2)八年级学生古诗词知识较好，因为八年级学生成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且比七年级成绩稳定，故八年级学生古诗词知识较好；(3)650×6答：参加此次测试成绩优秀(x⩾90)的学生总人数约有775人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差20、【解答】解：由题意得：四边形AECD是矩形，∴AE=CD=9米，在Rt△ACE中，∠ACE=45∴CE=AE在Rt△BCE中，∠BCE=30∴BE=CE·tan∴BC=2BE=63∴AB+BC=AE+BE+BC=9+33∴折断前树高约为24.6米.【知识点】平方根,锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题21、【解答】解：（1）设甲开车的速度为v甲，乙开车的速度为v根据题意，得v甲则（32∴F(32，∴v∴v答：甲开车的速度为48km/ℎ，乙开车的速度为40km/ℎ.(2)途中相遇前，当两车相距2km时，得8−(48−40)x=2解得x=3途中相遇后至甲到达C地前，当两车相距2km时，得(48−40)(x−1)=2解得x=5(48−40)×(3∴F(32，甲到达C地后，当两车相距2km时，得4−40(x−3解得x=31∴出发34ℎ或54ℎ或【知识点】一次函数的应用-行程问题22、【解答】解：（1）证明：∵∠DAE=3∠BAE=∠FAE+∠DAF，∠BAE=∠FAE，∴∠DAF=2∠BAE=∠BAF，∴AF是∠BAD的平分线，即∠BAD=2∠BAF.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,AD∥BC，∴AF⊥BD，∴∠DEF=90根据折叠的性质，∠AFE=∠ABE，∴∠DEF=90∵∠BAD=2∠BAF=2(∴∠BAD=2∠DEF.(2)根据折叠的性质，AB=AF，BE=EF，∠AEB=∠AEF.∵EF∥AB，∴∠BAE=∠AEF.∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE=AF=EF，∴四边形ABEF是菱形.连接AC交BD于点O，如图：根据菱形的性质，线段AC和BD互相垂直平分.∵BE=3DE，∴BD=2OD=4DE，∴OE=DE，∴BE=3OE，BO=2设AB=BE=EF=a，则BO=23a根据勾股定理，AO=AAE=A∴AE(3)如图，连接AC交BD于点O.根据菱形的性质，AO⊥BD，BO=DO.∵BE=7DE，∴BD=8DE.∴BO=4DE，OE=3DE.根据折叠的性质，∠BEA=∠FEA=1∴△AOE为等腰直角三角形，AO=OE.设DE=b，则BO=4b，AO=OE=3b.根据勾股定理，AB=AO2∴DE=1，BO=4，OE=3，BE=EF=7.在Rt△FED中，DF=F【知识点】四边形综合题,翻折变换（折叠问题）23、【解答】解：(1)∵y=−x−m是y=nx+2的“2倍关联函数”，∴m=2，∴y=−x−2，∵y=nx+2的“2倍关联函数”为y=2nx−2，∴2n=−1，解得n=−1(2)一次函数y=kx+b的“4倍关联函数”为y=4kx−b，∵一次函数y=kx+b的“4倍关联点”为C(−2，−5∴−2k+b=−52，解得k=12，∴y=1(3)①y=12x−32与y∵一次函数y=12x−32∴B(0，32设AN为正方形的一边，过点C作CM⊥y轴交于M，过点N作NQ⊥y轴交于Q，∵∠CAN=90∴∠CAM+∠NAQ=90∵∠CAM+∠ACM=90∴∠NAQ=∠ACM，∵AC=AN，∴△ACM≌△NAQ(AAS)∴CM=AQ=2，AM=NQ=1，∴N(−1，12∴直线AN的解析式为y=−2x−3当−2x−32=2x+∴