20　第四章　第19课时　曲线运动　运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第四章曲线运动万有引力与宇宙航行课程标准1．通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。2．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。3．能分析生产生活中的抛体运动。4．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。5．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。6．通过实验探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。7．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生原因。8．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。9．认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。10．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。第四章曲线运动万有引力与宇宙航行考情分析曲线运动的条件及分析2023·全国乙卷T15、辽宁卷T1、安徽卷T6平抛运动2025·云南卷T3、安徽卷T142024·湖北卷T3、江西卷T8、安徽卷T7、浙江1月选考T82023·全国甲卷T14、湖南卷T2、新课标卷T24、浙江6月选考T3斜抛运动2025·黑吉辽蒙卷T13、湖北卷T62024·山东卷T12、江苏卷T42023·湖南卷T2第四章曲线运动万有引力与宇宙航行考情分析圆周运动2025·河北卷T5、福建卷T5、江苏卷T4、山东卷T4、山东卷T10、重庆卷T3、广东卷T8、安徽卷T142024·黑吉辽卷T2、江西卷T14、广东卷T52023·全国甲卷T17、江苏卷T13、湖北卷T14开普勒行星运动定律2025·云南卷T5、浙江6月选考T13、广东卷T5、安徽卷T92024·安徽卷T5、山东卷T5、湖北卷T4、河北卷T82023·湖北卷T2、浙江1月选考T10、浙江6月选考T9第四章曲线运动万有引力与宇宙航行考情分析万有引力定律的应用及宇宙航行2025·安徽卷T9、湖南卷T4、河南卷T3、陕晋青宁卷T2、浙江1月选考T6、山东卷T6、北京卷T7、河北卷T7、湖北卷T2、广东卷T5、海南卷T4、重庆卷T7、甘肃卷T2、四川卷T62024·全国甲卷T16、湖北卷T4、广东卷T9、江西卷T4、河北卷T8、新课标卷T3、湖南卷T7、浙江1月选考T92023·海南卷T9、新课标卷T17、辽宁卷T7、湖南卷T4、山东卷T3、浙江6月选考T9、江苏卷T4第四章曲线运动万有引力与宇宙航行考情分析实验：探究平抛运动的特点2024·河北卷T11(2)2023·浙江6月选考T16实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系2025·北京卷T16(4)2024·海南卷T142023·浙江1月选考T16(2)第19课时曲线运动运动的合成与分解[学习目标]

1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。考点1曲线运动的条件和轨迹分析1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。2．曲线运动的运动性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，故曲线运动一定是______运动，即必然具有加速度。3．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的______方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受______的方向跟速度方向不在同一条直线上。切线方向变速加速度合力4．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在______方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的____侧。合力速度凹人教版必修第二册P1情境：如图所示为运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，判断下列说法的正误：(1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (

)(2)经过一段时间篮球速度方向与加速度方向相同。 (

)(3)篮球运动轨迹介于速度方向与重力方向夹角之间，不确定偏转方向。 (

)√

×

×

[典例1]

(人教版必修第二册“演示”拓展)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(

)A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上√D

[第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其运动轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。][典例2]

2025年5月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，如图所示，则经过P点时无人机所受合力的方向可能是(

)A．F1

B．F2C．F3

D．F4√B

[无人机做曲线运动时，所受合力指向轨迹凹侧，F3、F4指向轨迹凸侧，C、D错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，因无人机从M向N做加速运动，故无人机所受合力方向与速度方向夹角应为锐角，由题图可知，在P点F1方向与速度方向所成的角为钝角，F2方向与速度方向所成的角为锐角，A错误，B正确。]归纳总结：曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

(1)速度方向与运动轨迹相切。(2)合力方向指向曲线的“凹”侧。(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。【教师备选资源】(2025·浙江绍兴高三阶段检测)光滑水平面(足够大)上的物体受三个沿水平面的恒力F1、F2、F3作用，以速率v沿水平面做匀速直线运动，其俯视图如图所示。其中F1与运动方向垂直，若撤去某个力，其他力不变，下列说法正确的是(

)A．撤去F1，物体将做匀速圆周运动B．撤去F2，物体的最小速率可以为0C．撤去F2，物体的速率可以再次为vD．撤去F3，物体的速率可以再次为v√C

[撤去F1，则物体受到F2、F3的合力与F1大小相等、方向相反，与初速度方向不在同一直线上，物体将做匀变速曲线运动，故A错误；撤去F2，则物体受到F1、F3的合力与F2大小相等、方向相反，合力方向与初速度方向的夹角大于90°，物体将做匀变速曲线运动，沿速度方向先做减速后做反向加速运动，垂直速度方向一直做加速运动，物体的最小速率不可能为0，物体的速率可以再次为v，故B错误，C正确；撤去F3，则物体受到F1、F2的合力与F3大小相等、方向相反，合力方向与初速度方向的夹角小于90°，物体将做匀加速曲线运动，且速度大小一直增大，则物体的速率不可能再次为v，故D错误。]1．分运动和合运动的关系(1)等时性、独立性、等效性等时性：各分运动与合运动总是同时______，同时______，经历的时间一定______。独立性：各分运动各自______，不受其他分运动的影响。等效性：各分运动的叠加与合运动具有______的效果。(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的。考点2运动的合成与分解开始结束相等独立相同2．运动的合成与分解(1)运动的合成：由几个分运动求________，合成的方法遵循________________。(2)运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定__________的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是______运算。合运动平行四边形定则两分运动互逆(1)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (

)(2)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (

)(3)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (

)×

×

√【思考】当物体的初速度v0和所受的合力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的?(1)v0＝0，F＝0：______；(2)v0≠0，F＝0：__________运动；(3)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同：____________运动；(4)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反：先____________运动后________________运动；(5)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上：____________运动；(6)v0≠0，F≠0且不恒定，大小、方向都随着时间变化：__________运动。静止匀速直线匀加速直线匀减速直线反向匀加速直线匀变速曲线变速曲线角度1合运动与分运动的关系[典例3]

(人教版必修第二册改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(

)A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关√√BC

[运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。]

√√

考点3小船渡河问题1．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。2．三种情境情境图示说明渡河时间最短

情境图示说明渡河位移最短

如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d

洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失。如图所示，某救援队利用摩托艇将人员进行转移，已知水的流速恒为v1，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为v2，河宽为d。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，PQ连线与河岸垂直。

√

√

×

√√

拓展思考

在[典例5]中，若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗?[答案]渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。归纳总结：求解小船渡河问题的三点注意(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(3)船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关：v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v水时，应利用图解求极值的方法处理。【教师备选资源】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸，应如何航行?历时多长?(3)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?最短距离是多少?

[答案]见解析1．模型分析(1)“绳杆模型”：绳(杆)两端的物体沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。(2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度相等。考点4关联速度问题2．常见的模型分解示例(如图所示)如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时(0<θ<90°)。(1)两物体A、B的速度大小相等。 (

)(2)物体A的速度大小比B的速度大小大。 (

)(3)物体A做减速运动。 (

)×

×

√角度1绳端速度分解模型[典例6]

(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(

)A．一直减小 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小√B

[设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v1＝v0sin

α，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2＝vcos

α，又v1＝v2，整理得v＝v0tan

α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。]

√

课时作业(十九)曲线运动运动的合成与分解题号13524687910111．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(

)√A

BC

DA

[做曲线运动的物体所受的合力指向运动轨迹的凹侧，A正确，B、C、D错误。]题号13524687910112．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(

)√A

B

C

D题号1352468791011

题号1352468791011方法二：以罐子为参考系，漏出的沙子在水平方向和竖直方向均做初速为0的匀加速直线运动，合加速度恒定，其合运动是初速度为0的匀加速直线运动，相对罐子向斜后方运动，故D项正确，A、B、C项均错误。]题号13524687910113．(2025·黑龙江大庆模拟)空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向(x轴)、竖直方向(y轴)运动的分运动vx-x、vy-y图像如图甲、乙所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是(

)A．合运动为匀变速直线运动B．合运动为变加速曲线运动C．所受的合力为恒力D．所受合力一直减小√题号1352468791011

题号1352468791011

√题号1352468791011

题号13524687910115．一条木船要渡河，若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则木船渡河所需的最短时间为(

)A．75s

B．95sC．100s

D．300s√

题号1352468791011

√题号1352468791011

题号13524687910117．(2025·江苏扬州模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护被困在洪水中的伤员B。在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s＝H－kt2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于0的常量，各物理量均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内(

)A．悬索的拉力等于伤员的重力B．悬索始终处于竖直方向C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动√题号1352468791011B

[由s＝H－kt2可知，伤员竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员竖直方向有向上的加速度，悬索的拉力大于伤员的重力，故A错误；因直升机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，故悬索始终处于竖直方向，故B正确；伤员相对直升机水平方向的速度为0，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动，故C错误；伤员相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对地面做加速度大小、方向不变的曲线运动，故D错误。故选B。]题号13524687910118．(2025·河北廊坊模拟)如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为θ，水对船的阻力恒为Ff。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是