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2025年吉林省白山市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

2.已知函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≤1

C.k≤2

D.k≤3

答案：A

3.设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x+1)=0，则x的值是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：D

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an是（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=3n1

D.an=3n+1

答案：B

5.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和是（）

A.31

B.81

C.121

D.243

答案：A

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：C

7.若函数f(x)=2x3在区间（∞，+∞）上是增函数，则实数x1<x2时，下列不等式中正确的是（）

A.f(x1)<f(x2)

B.f(x1)>f(x2)

C.f(x1)=f(x2)

D.无法确定

答案：A

8.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，则函数f(x)的最小值是（）

A.3

B.1

C.0

D.3

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤0

10.已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x+1)=0，则x的值是______。

答案：2

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an是______。

答案：an=4n2

12.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和是______。

答案：31

13.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是______。

答案：钝角三角形

14.若函数f(x)=|x2|+|x+1|，则函数f(x)的最小值是______。

答案：3

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，a）上是增函数。

解：f'(x)=3x^23，要使f(x)在区间（∞，a）上是增函数，需满足f'(x)≥0，即3x^23≥0。解得x≤1或x≥1。因为a是区间（∞，a）的上界，所以a≥1。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式an。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。所以an=4n3。

17.（10分）已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。

解：等比数列的前n项和公

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