2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系练习题

2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.S_n=n(3n-1)/2B.S_n=n(3n+2)/2C.S_n=3n^2/2-2nD.S_n=3n^2/2+2n解析：数列{a_n}为等差数列，首项a_1=1，公差d=3，根据等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2=n(1+3n-2)/2=n(3n-1)/2，故正确答案为A。其他选项错误在于未正确应用等差数列求和公式或混淆了等差与等比数列的求和形式。2.已知函数f(x)=2^x与数列{b_n}满足b_n=f(n)-f(n-1)，则数列{b_n}的通项公式为（）A.b_n=2^nB.b_n=2^(n-1)C.b_n=2^n-2^(n-1)D.b_n=2^(n+1)-2^n解析：b_n=2^x|_{x=n}-2^x|_{x=n-1}=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故正确答案为B。选项A错误为未减去前一项，选项C虽表达式正确但未化简，选项D错误为多乘了2。3.函数y=x^2与数列{c_n}满足c_n=f(n+1)-f(n)，则数列{c_n}的前n项和为（）A.n(n+1)/2B.n(n+2)/2C.n^2(n+1)/2D.n^2(n+2)/2解析：c_n=(n+1)^2-n^2=2n+1，数列{c_n}为等差数列，首项2，公差2，前n项和为n(2+2n+1)/2=n(n+1.5)，选项A为n(n+1)/2，选项B为n(n+2)/2，选项C为n^2(n+1)/2，选项D为n^2(n+2)/2，均不符合计算结果。4.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=3x+1与数列{d_n}满足d_n=f(n+1)-f(n)，则数列{d_n}的通项公式为（）A.d_n=3nB.d_n=3n+1C.d_n=3n-2D.d_n=3n+2解析：d_n=3(n+1)+1-(3n+1)=3，数列{d_n}为常数列，通项公式为d_n=3，故正确答案为A。其他选项错误为未正确计算函数差值。5.已知数列{e_n}的前n项和S_n=2^n-1，则e_5的值为（）A.16B.31C.32D.63解析：e_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，e_5=2^4=16，故正确答案为A。其他选项错误为未正确应用数列求和公式或混淆了等比与等差数列的性质。6.函数y=2x与数列{f_n}满足f_n=g(n+1)-g(n)，则数列{f_n}的前n项和为（）A.n(n+1)B.n(n+2)C.n^2(n+1)/2D.n^2(n+2)/2解析：f_n=2(n+1)-2n=2，数列{f_n}为常数列，前n项和为2n，故正确答案为A。其他选项错误为未正确计算函数差值或混淆了等差与等比数列的求和形式。7.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=x^2+x与数列{h_n}满足h_n=p(n+1)-p(n)，则数列{h_n}的通项公式为（）A.2n+1B.2n^2+nC.2n^2+2n+1D.2n^2+n+1解析：h_n=(n+1)^2+(n+1)-(n^2+n)=2n+2，数列{h_n}为等差数列，首项4，公差2，通项公式为h_n=2n+2，故正确答案为A。其他选项错误为未正确计算函数差值或混淆了等差与等比数列的性质。8.已知数列{i_n}的通项公式为i_n=2n-1，则该数列的前n项和S_n与函数y=2x在区间[1,n]上的定积分值之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2解析：S_n=n^2，定积分∫_1^n2xdx=x^2|_1^n=n^2-1，比值S_n/(∫_1^n2xdx)=n^2/(n^2-1)≈1（当n较大时），故正确答案为A。其他选项错误为未正确计算数列求和或定积分。9.函数y=3^x与数列{j_n}满足j_n=q(n+1)-q(n)，则数列{j_n}的前n项和为（）A.3^n-1B.3^n+1C.(3^n-1)/2D.(3^n+1)/2解析：j_n=3^(n+1)-3^n=2×3^n，数列{j_n}为等比数列，首项6，公比3，前n项和为6(3^n-1)/(3-1)=3(3^n-1)，故正确答案为C。其他选项错误为未正确计算函数差值或混淆了等差与等比数列的求和形式。10.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=x^3与数列{k_n}满足k_n=r(n+1)-r(n)，则数列{k_n}的通项公式为（）A.n^3B.3n^2C.3n^2+nD.3n^2+3n+1解析：k_n=(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1，故正确答案为D。其他选项错误为未正确计算函数差值或混淆了多项式与数列的性质。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-3，则该数列的前5项和为________。参考答案：30解析：数列{a_n}为等差数列，首项1，公差4，前5项和S_5=5(1+19)/2=30。2.函数y=2x+1与数列{b_n}满足b_n=f(n+1)-f(n)，则数列{b_n}的通项公式为________。参考答案：2解析：b_n=2(n+1)+1-(2n+1)=2。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=5^n-1，则c_3的值为________。参考答案：120解析：c_3=S_3-S_2=5^3-1-(5^2-1)=120。4.函数y=x^2与数列{d_n}满足d_n=g(n+1)-g(n)，则数列{d_n}的前4项和为________。参考答案：20解析：d_n=(n+1)^2-n^2=2n+1，前4项和为4+6+8+10=28，修正答案为28。5.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=3^x与数列{e_n}满足e_n=h(n+1)-h(n)，则数列{e_n}的前3项和为________。参考答案：13解析：e_n=2×3^n，前3项和为6+18+54=78，修正答案为78。6.已知数列{f_n}的通项公式为f_n=2n-1，则该数列的前10项和S_10与函数y=2x在区间[1,10]上的定积分值之比为________。参考答案：1:1解析：S_10=10^2，定积分∫_1^102xdx=10^2-1=99，比值S_10/99≈1，修正答案为1:1。7.函数y=2^x与数列{g_n}满足g_n=i(n+1)-i(n)，则数列{g_n}的通项公式为________。参考答案：2^n解析：g_n=2^(n+1)-2^n=2^n。8.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=x^3与数列{h_n}满足h_n=j(n+1)-j(n)，则数列{h_n}的前3项和为________。参考答案：36解析：h_n=3n^2+3n+1，前3项和为1+10+28=39，修正答案为39。9.已知数列{i_n}的前n项和S_n=2^n-1，则i_n的表达式为________。参考答案：2^(n-1)解析：i_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)。10.函数y=3x+2与数列{j_n}满足j_n=k(n+1)-k(n)，则数列{j_n}的通项公式为________。参考答案：3解析：j_n=3(n+1)+2-(3n+2)=3。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则该数列是等差数列。（）参考答案：正确解析：数列{a_n}的公差为2，是等差数列。2.函数y=2x与数列{b_n}满足b_n=f(n+1)-f(n)，则数列{b_n}是等比数列。（）参考答案：错误解析：数列{b_n}为常数列2，不是等比数列。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则c_n=2×3^(n-1)。（）参考答案：错误解析：c_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，但需验证n=1时是否成立，c_1=S_1=2，而2×3^(1-1)=2，故正确，修正答案为正确。4.函数y=x^2与数列{d_n}满足d_n=g(n+1)-g(n)，则数列{d_n}是等差数列。（）参考答案：正确解析：数列{d_n}为2n+1，是等差数列。5.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=3^x与数列{e_n}满足e_n=h(n+1)-h(n)，则数列{e_n}是等比数列。（）参考答案：正确解析：数列{e_n}为2×3^n，是等比数列。6.已知数列{f_n}的通项公式为f_n=2n-1，则该数列的前n项和S_n=n^2。（）参考答案：正确解析：数列{f_n}为等差数列，前n项和S_n=n^2。7.函数y=2^x与数列{g_n}满足g_n=i(n+1)-i(n)，则数列{g_n}的前n项和为2^(n+1)-2。（）参考答案：错误解析：数列{g_n}为2^n，前n项和为2^(n+1)-2。8.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=x^3与数列{h_n}满足h_n=j(n+1)-j(n)，则数列{h_n}是等比数列。（）参考答案：错误解析：数列{h_n}为3n^2+3n+1，不是等比数列。9.已知数列{i_n}的前n项和S_n=2^n-1，则i_n=2^(n-1)。（）参考答案：正确解析：i_n=S_n-S_{n-1}=2^(n-1)。10.函数y=3x+2与数列{j_n}满足j_n=k(n+1)-k(n)，则数列{j_n}的前n项和为3n^2+3n+2。（）参考答案：错误解析：数列{j_n}为常数列3，前n项和为3n。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若数列{a_n}的通项公式为a_n=5n-2，求该数列的前n项和S_n的表达式。解答：数列{a_n}为等差数列，首项3，公差5，前n项和S_n=n(3+5n-2)/2=5n^2+n/2。解析：根据等差数列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1=3，a_n=5n-2，代入计算即可。2.已知函数f(x)=2^x与数列{b_n}满足b_n=f(n+1)-f(n)，求证数列{b_n}是等比数列。证明：b_n=2^(n+1)-2^n=2^n，数列{b_n}的相邻项之比为b_(n+1)/b_n=2^(n+1)/2^n=2，为常数，故数列{b_n}是等比数列。解析：等比数列的定义是相邻项之比为常数，通过计算验证即可。3.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，若函数y=x^2与数列{c_n}满足c_n=g(n+1)-g(n)，求该数列的前n项和。解答：数列{c_n}为2n+1，前n项和为n(1+2n+1)/2=n(n+1)。解析：根据等差数列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1=1，a_n=2n+1，代入计算即可。4.已知数列{d_n}的前n项和S_n=3^n-1，求证数列{d_n}是等比数列。证明：d_n=S_n-S_{n-1}=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，数列{d_n}的相邻项之比为d_(n+1)/d_n=(2×3^n)/(2×3^(n-1))=3，为常数，故数列{d_n}是等比数列。解析：等比数列的定义是相邻项之比为常数，通过计算验证即可。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，某城市人口增长模型为每年人口增长率为10%，初始人口为100万，求第5年的人口数量。解答：设第n年人口为P_n，则P_n=P_(n-1)×1.1，初始条件P_1=100万，P_2=100万×1.1=110万，P_3=110万×1.1=121万，P_4=121万×1.1≈133.1万，P_5=133.1万×1.1≈146.41万。解析：该问题可转化为等比数列问题，首项100万，公比1.1，第5年人口为100万×1.1^4≈146.41万。2.已知函数f(x)=x^2与数列{a_n}满足a_n=f(n+1)-f(n)，求该数列的前10项和。解答：数列{a_n}为2n+1，前10项和为10(1+21)/2=110。解析：根据等差数列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1=1，a_n=21，代入计算即可。3.在《2026年人教版高一数学第九十九章数列与函数关系》中，某工厂生产产品数量模型为每月产量增加5%，初始产量为1000件，求第3个月的生产总量。解答：设第n月产量为P_n，则P_n=P_(n-1)×1.05，初始条件P_1=1000件，P_2=1000×1.05=1050件，P_3=1050×1.05≈1102.5件，第3个月生产总量为P_1+P_2+P_3=1000+1050+1102.5=3152.5件。解析：该问题可转化为等比数列问题，首项1000件，公比1.05，第3个月生产总量为1000(1+1.05+1.05^2)≈3152.5件。4.已知函数f(x)=3^x与数列{b_n}满足b_n=f(n+1)-f(n)，求该数列的前5项和。解答：数列{b_n}为2×3^n，前5项和为2(3+9+27+81+243)=730。解析：根据等比数列求和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1=6，q=3，代入计算即可。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.A9.C10.D二、填空题1.302.23.1204.285.786.1:17.2^n8.399.2^(n-1)10.3三、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.正确6.正确7.错误8.错误9.正确10.错误四、简答题1.解：数列{a_n}为等差数列，首项3，公差5，前n项和S_n=n(3+5n-2)/2=5n^2+n/2。解析：根据等差数列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1=3，a_n=5n-2，代入计算即可。2.证明：b_n=2^(n+1)-2^n=2^n，数列{b_n}的相邻项之比为b_(n+1)/b_n=2^(n+1)/2^n=2，为常数，故数列{b_n}是等比数列。解析：等比数列的定义是相邻项之比为常数，通过计算验证即可。3.解：数列{c_n}为2n+1，前n项和为n(1+2n+1)/2=n(n+1)。解析：根据等差数列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1=1，a_n=2n+1，代入计算即可。