高考数学总复习《随机抽样、用样本估计总体》专项测试卷带答案

高考数学总复习《随机抽样、用样本估计总体》专项测试卷带答案

学校:___________班级：姓名：考号：

一、单项选择题

1.利用简单随机抽样，从〃个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体

被抽到的概率为上则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（）

2.（2024.辽宁模拟）某游戏中红球的号码可以从。”）2,03,…，32,33这33个号码中选取，小明利用下

面的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取

两个数字，则第4个被选中的红色球号码为（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12B.33

C.06D.32

3.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙T

平均成绩不8.38.88.88.7

方差（3.53.62.25.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）

A.甲B.乙

C.丙D.丁

4.（2024•河北衡水中学模拟）从234,5,678,9中随机取两个数，这两个数一个比川大，一个比，〃小的

概率为焉.已知〃?为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（）

A.50B.60

C.70D.80

5.（2024.云南师大附中模拟）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬.将连

续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次

计算得到结果如F：

①平均数；＜4;

②标准差s＜4;

③平均数；＜4且极差小于或等于3;

第1页共14页

④众数等于5且极差小于或等于4.

则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）

A.1组B.2组

C.3组D.4组

6.在高一某次考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表:

班级人数平均数方差

甲20X甲2

乙30X乙3

其中x甲=x乙，则两个班数学成绩的方差为（）

A.3B.2

C.2.6D.2.5

7.（2024.山东高考预测卷）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽杳部分学生，了

解到上学方式主要有：A—结伴步行，8—自行乘车，J家人接送，。一其他方式，并将收集的数据整理绘

制成如卜.两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法不正确的是（）

学生上学方式条形统计图学生上学方式扇形统计图

A.扇形统计图中Q的占比最小

B.条形统计图中A和。一样高

C.无法计算扇形统计图中A的占比

D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送

8.（2024.云南玉溪模拟）如图是调查某地区男、女学生中喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理

科的百分比，从图中可以看出（）

二\

A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的比例为80%

第2页共14页

C.男生比女生喜欢理科的可能性大

D.男生不喜欢理科的比例为60%

二、多项选择题

9.（2024•山东滕州模拟）世界人口变化情况的三幅统计图如图所示:

下列四个结论中正确的是（）

A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

D.2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平

10.（2024.广东潮州模拟）某旅游景点2023年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：,C）的折线图

如图，则卜.列说法正确的是（）

第3页共14页

1月2月3月4月5月6月7月8月9月月彳分

A.1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月

B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系

C.1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小

D.1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大

三、填空题与解答题

11.（2024.福建七市第一次质量检测似下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据，

甲组:14,30,37,4,41,52,53,55,58,80;

乙组：17,22,32,43,45,49,-56.

若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a-b=.

12.甲、乙两支田径队的体检结果为甲队体重的平均数为60kg,方差为200,乙队体重的平均数为70

kg,方差为300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4,则甲、乙两队全部队员的平均体重为

kg,方差为.

13.（2024・吉林模拟）中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰

雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑

雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家.下面是2016年至2021年全国滑雪场增量趋

势图和2020年、2021年滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是________.

第4页共14页

①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高；

②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升；

③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加；

④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多.

14.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益

者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞

赛.从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)

分成六段：[40,50),[50,60),…，[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中。的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70)的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩

的总平均数二和总方差业

高分推荐题

15.(2024.黑龙江齐齐哈尔模拟)某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学

生进行了一次测试，已知参加此次测试的学生的分数为《=1,2,…，200)全部介于45分到95分之间(满分

100分),该校将所有分数分成5组：[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],整理得到如下的频率分布

直方图(同组数据以这组区间的中点值作为代浅).

第5页共14页

频率.

w

0.036.....................i—।

m......................

0.020...........................—.

0.014...........i—

0.006……”一

--------------------►

455565758595测试分数/分

(1)求用的值，并估计此次校内测试分数的平均值；；

(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数；

(3)试估计这200名学生的分数为(i=1,2,…，200)的方差并判断此次得分为52分和94分的两名同

学的成绩是否进入了一2$,：+2s］范围内？

/\

1八一----

参考公式：s2=qZ危LA-2,其中方为各组频数；参考数据：＜129=11.4

解析版

一、单项选择题

第6页共14页

1.利用简单随机抽样，从〃个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体

被抽到的概率为4则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（）

A.1B.1

-5、1（）

C-UD,27

解析：根据题意，得六4解得〃=28.故每个个体被抽到的概率为名高

答案：C

2.（2024・辽宁模拟）某游戏中红球的号码可以从01,02,03,…，32,33这33个号码中选取，小明利用下

面的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取

两个数字，则第4个被选中的红色球号码为（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12B.33

C.06D.32

解析：从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字依次是63,93,179）,12,69,…，

其中满足条件的号码为17,12,33,06,…，则第4个被选中的红色球号码为06.故选C.

答案：C

3.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙T

平均成绩；8.38.88.88.7

方差.产3.53.62.25.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析：•••X内=X乙〉X丁〉X甲，而哈Vs^<s之<s"

・•・最佳人选是丙，故选C.

答案：c

4.（2024.河北衡水中学模拟）从234,5,6,7,8,9中随机取两个数，这两个数一个比加大，一个比加小的

概率为卷.已知m为上述数据中的x%分位数，则X的取值可能为（）

A.50B.60

C.70D.80

解析：从2,3,45678,9中随机取两个数有Ca=28（种）取法，一个数比/〃大，一个数比〃?小的不同结果

第7页共14页

m-29—fn5〜

有（盟一2）（9—⑼种，于是得忌=五，整理得m一-11〃?+28=0,解得〃?=4或〃?=7.当加=4时，数据

中的四分位数是第3个数，则2<x%x8<3,解得25O<37.5,所有选项都不满足；当加=7时，数据中的A%

分位数是第6个数，则5<r%x8<6,解得62.5<r<75,A,B,D不满足，C满足.

答案：C

5.（2024.云南师大附中模拟）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬.将连

续5天的口平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次

计算得到结果如下：

①平均数二<4;

②标准差s<4;

③平均数；<4且极差小于或等于3;

④众数等于5且极差小于或等于4.

则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）

A.1组B.2蛆

C.32且D.42且

解析：①举反例：0,0,0411,其平均数彳=3<4,但不符合入冬指标;

②举反例：11,11,11,11,11,其标准差$=0<4,但不符合入冬指标；

③假设有数据大于或等于10,由极差小于或等于3可知，

此组数据中的最小值为10—3=7,此时数据的平均数必然大于7,与；V4矛盾，故假设错误，则此组

数据全部小于10,符合入冬指标；

④•・•众数为5,极差小于等于4,

，最大数不超过9,符合入冬指标.

答案：B

6.在高一某次考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如表:

班级人数平均数方差

甲20X甲2

乙30X乙3

其中大甲=A-乙，则两个班数学成绩的方差为（）

A.3B.2

C.2.6D.2.5

解析：由题意可知两个班的数学成绩的平均数为7=；甲=：乙，则两个班数学成绩的方差为《=

2（）——30——203（）

204-30X[2+（“甲一x月+20+30刈3+（"乙一”归=20+30*2+20+犷=26

第8页共14页

答案：C

7.（2024.山东高考预测卷）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了

解到上学方式主要有：4—结伴步行，8—自行乘车，C—家人接送，。一其他方式，并将收集的数据整理绘

制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法不正确的是（）

学生上学方式条形统计图学生上学方式跑形统计图

A.扇形统计图中。的占比最小

B.条形统计图中4和C一样高

C.无法计算扇形统计图中4的占比

D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送

解析：山条形统计图知，8—自行乘车上学的有42人，C一家人接送上学的有30人，其他方式上

学的有18人，采用4,C,。三种方式上学的共90人，设A-结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，

x+4，

A—结伴步行上学与8—自行乘车上学的学生占60%,所以F=60%,解得*=30,故条形统计图中A,

X十y\）

c一样高，扇形图中月的占比与c一样，都为25%,A和C共占50%,。的占比最小，故A,B,D正确，

C不正确.

答案：C

8.（2024•云南玉溪模拟）如图是调查某地区男、女学生中喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理

科的百分比，从图中可以看出（）

A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的比例为80%

C.男生比女生喜欢理科的可能性大

D.男生不喜欢理科的比例为60%

解析：由图可知，女生喜欢理科的占20%,男生喜欢理科的占60%,显然性别与喜欢理科有关，故选

C.

第9页共14页

答案：C

二、多项选择题

9.（2024.山东滕州模拟）世界人口变化情况的三幅统计图如图所示:

世界人口变化情况折线图

人口/亿

下列四个结论中正确的是（）

A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

D.2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平

解析：由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；

由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；

由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确；

三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故B错误.故选ACD.

答案：ACD

10.（2024•广东潮州模拟）某旅游景点2023年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图

如图，则下列说法正确的是（）

第10页共14页

1月2月3月4月5月6月7月8月9月月彳分

A.1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月

B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系

C.1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小

D.1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大

解析：1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，故A选项错误；I月到9月的最高气温

与月份具有比较好的线性相关关系，故B选项正确；1月到9月的最高气温与最低气温的差不稳定，故C

选项错误；1月到9月的最低气温的极差超过35C,最高气温的极差约为25C,故D选项正确.

答案：BD

三、填空题与解答题

II.(2024.福建七市第一次质量检测)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据，

甲组：14,30,37,641,52,53,55,58,80;

乙组:17,22,32,43,45,4%—56.

若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a-b=.

解析：因为10x40%=4,所以甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数，

乙组数据的平均数为1x(17+22+32+43+45+49+/?+56),

O

a+411

根据题意得――=。(]〃即

/O7+22+32+43+45+49++56),4a+164=/?+264,

所以4〃一〃=100.

答案：100

12.甲、乙两支田径队的体检结果为甲队体重的平均数为60kg,方差为200,乙队体重的平均数为70

kg,方差为300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4,则甲、乙两队全部队员的平均体重为

kg,方差为•

—I1一

解析：由题意可知x甲=60kg,甲队队员在所有队员中所占权重为公甲=1=彳x乙=70kg,乙队

第11页共14页

44

队员在所有队员中所占权重为©乙=1=彳则甲、乙两队全部队员的平均体重为X=QJ甲）甲+C。乙X乙

14———

=^x6（）4-^x70=68（kg）,甲、乙两队全部队员的体重的方差为甲品+（x甲-x）2]+co乙I.吃+（x乙一

—14

x）2]=7X[200+（60-68）2]+7X（3004-（70-68）2]=296.

JJ

答案：68296

13.（2024•吉林模拟）中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰

雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑

雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家.下面是2016年至2021年全国滑雪场增量趋

势图和2020年、2021年滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是________.

36%38%

①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高；

②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升；

③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加；

④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多.

解析：由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；

由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；

由柱状图可知，滑雪场新增数量2020年比2019年下降了，故③不正确；

由图计算可知，2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故④正确.

答案：①@@

14.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益

者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞

赛.从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分]（）（）分，成绩均为不低于40分的整数）

分成六段：[40,50）,[50,60）,…,[90J00],得到如图所示的频率分布直方图.

第12页共14页

频率

w

().025.....................

0.020...............

().010........................

0.005........

~4050607080901()0分薮

(1)求频率分布直方图中。的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在［50,60)的平均成绩是54,方差是7,落在［60,70)的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩

的总平均数T和总方差.一.

解：(1);所有小矩形的面积之和为1,

/.(0.005+0.0104-0.020+。+0.025+0.010)x10=1,/.a=0.030.

(2)成绩落在［40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)x10=0.65,

落在［40,90)内的频率为(0.005+。010+0.020+0.030+0.025卜10=0.9,所以第75百分位数位于［80,90)

内.

设第75百分位数为〃?，

由0.65+(〃?-80)x0.025=0.75,得机=84,故第75百分位数为84.

(3)由图可知，成绩在［50,60)的市民人数为100x0.1=10,

—10x54+20x66

成绩在［6010)的市民人数为100x02=20,故z=-方面一=62

设成绩在［50,60)中10人的分数分别为汨，必⑶…,即0；成绩在［60,7在中20人的分数分别为胃，”,

”，...»>'20>

X?+起+...+x?o

则由题意可得------布-------542=7,

)++免+…+)%

而-66-=4,

所以3+弼+…+Mo=29230,

)彳+*+…+)%=87200,

I—I

所以s2=.(AT+后+...+)*+兄+…+向)-z2=777X(29230+87200)-622=37,

IU十2oXn)JU

所以两组市民成绩的总平均数是62,总方差是37.

高分推荐题

15.(2024.黑龙江齐齐哈尔模拟)某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学

生进行了一次测试，已知参加此次测试的学生的分数为0=1,2,…，200)全部介于45分到95分之间(满分

第13页共14页

100分),该校将所有分数分成5组：[45,55),[55,65),[65.75),[75,85),[85,95],整理得到如下的频率分布

江方图(同组数据以