高三数学试卷 (二)

人大附中2022—2023高三下学期统练4

说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）

1.已知集合〃=｛近—则MUN=（）

A.(-00,+00)B.(l,+8)C.[l,2)D.(2,+8)

2.己知向黄。=(1,=(3,-2),且(a+/?)_!_/?,则m=()

A.-8B.-6C.6D.8

3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是()

A./(jr)=sin.tB./W=2W

C.f(x)=x^xD./(x)=l(^-e')

4.若实数〃、b满足/>/>0则下列不等式中成立的是()

\.a>bB.2a>2h

C.a>\b\D.log2a2>log2Z?2

5.已知//+/丫的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为（）

k"

A.60B.80C.100D.120

6.已知抛物线），2=4x的焦点为F,点A（3,2）,点P为该抛物线上一动点，则周长的最小值是（）

A.3+2近B.3C.4+2V2D.2+26+26

7.已知等差数列｛〃“｝的前〃项和为S“，几=30,Sl4<0,则（）

A.当〃=5时，最大B.当〃=16时，同|最小

C.数列⑸｝中存在最大项，且最大项为｛SJD.数列｛S,J中存在最小项

8.已知非零向量〃，b,则“〃与6共线”是“4-匕”（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药

物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度

及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：

①.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

②.每次服用该药物I单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒

③.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

④.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

其中正确说法的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

10.已知M是圆C:+V=］上一个动点，且直线4：mx-ny-3川+〃=0与立线

/2：，氏+"2）一3〃7-〃=00几〃£1＜，〃2+/工0）相交于点P,则|PM的取值范围是（）

A.［＞/3-l,2＞/3+l］+C.［V2-l,2＞/2+l］D.［夜-1,3百+1］

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知〃均为实数，若b+i=\（a+\）,贝ijab-。

12.化双曲线E：［-1。＞0）的两个焦点为Q、/2,点P是圆/+丁=4/与双曲线£的一个公共

crb~

点，ZFiPF2=60\则该双曲线的离心率为0

13.若函致），=念皿5缶＞0"。＞0）在［0,1］上取到最大值A,则3的最小值为.若函数

y=Asins（A＞0,3＞0）的图量与直线产■从在［0.1］上至少有1个交点，则s的最小值为

14.如图，在匚A8C44,sinA=-AB=20。、E分别在边BC、AC上，EC=EB,EDLDC,。斤1.则cosC

3，

值是;LABE的面积是

C

A.

15.在数列｛〃"｝中，对任意的〃EN”,都有。〃>0,且〃向2一〃,卬=〃“，给出下列四个结论：

①.对于任意的都有

③.对于任意0>（）,数列｛q｝不可能为常数列；

③.若05<2,则数列｛〃”｝为递增数列：

④.若a1>2,则当〃22时，2<a〃<ai

其中所有正确结论的序号为

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分14分）

已知函数/（•¥）=265m公式8501¥-25比2啰工+1（0<0><2）.在下面两个条件中选择其中一个，完成卜,面两个问

题：

条件①；女/（X）图象上相邻的两个对称中心的距离为工；

条件②/⑺的一条对称轴为X=L

6

⑴求3;

（2）将J（x）的图象向右平移W个单位（纵坐标不变），得到函数的《幻的图象，求函数g（幻在-脸上的值域.

17.（本小题满分14分）

在四棱锥产一A8CQ中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD,ZADC=90°,BC=CD=-AD=\,E为线

2

段的中点，PE_L底面A8CD,点尸是棱尸C的中点，平面8"与棱产。相交于点G.

(1)求证：BE//FG：

(2)若PC与AB所成的角为£,求直线P5与平面BE/所成角的正弦

4

值.

18.(本小题满分14分)

某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播，比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分,

场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分，每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定，某选手参与

比赛后，现场专家评分情况如下表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照［7.8)、［8.9)、［9.0］分组，绘成

频率分布图直方图如下:

专家ABCDE

评分9.69.59.68.99.7

(I)求。的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率;

(II)从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计

概率，y表示评分不小于9分的人数；试求E(X)与E(力的值。

(III)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分:

方案一：用所有专家与观众的评分的平均数：作为该选手的最终得分.

方系二：分别计算专家评分的平均数X和观众评分的平均数兀，用工产作为该选手最终，请直接写出最与

『大小关系.

19.(本小题满分14分)

已知函数/(x)=(x+l)lnx-a(x-l).(awR)

⑴当行4时，求曲线月⑴在(1,刈))处的切线方程;

(2)若当xe(l,+oo)时，段)>0,求。的取值范围.

20.(本小题满分14分)

/V*I

如图，已知椭圆C：r+匚=1(心〃>0)的离心率为一，方为椭圆。的右焦点.4(・m0),AF]=3.

crb~2

(I)求椭圆。的方程：

(H)设。为原点，。为椭圆上一点，AP的中点为苴线OM与直线九一4交于点D过。且平行于A尸的直

线与直线尸4交于E点.求证：ZODF=Z