2024-2025学年内蒙古赤峰翁牛特旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24份。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)若代数式xx−2有意义，则实数xA.2B.−1C.3D.−22.(3分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=B.a2=3，bC.a=5，b=12，c=13D.a3.(3分)已知一次函数y=2x−m+2的图象经过第一、三、四象限，那么（）A.m<2B.m>2C.m<−2D.m>−24.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ABC=70∘，BE平分∠ABC且交AD于点E，点F在BC边上，AE=CF.则∠1的度数为（）A.55B.45C.40D.355.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3A.6B.25C.4π−6D.256.(3分)在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示，则关于xA.x<1B.x>1C.x<3D.x>37.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AD为边在正方形内部作等边△ADE，连接BE，DF⊥DE交BE的延长线于点F，则EF的长为（）A.3B.4C.4D.58.(3分)如图1，动点P从矩形ABCD(AD>CD)的点A出发，沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，△ABP的周长为y，y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCDA.3B.6C.7D.12二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)已知x，y为实数，若满足y=x−3+3−x+2，则10.(3分)某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4:3:2:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：项目员工听说读写最终成绩甲A70809082乙B90807082由以上信息，可以判断A，B的大小关系是AB.(填“>”“=”或“<”)11.(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN.若AB=5，BC=8，则MN=.12.(3分)如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为cm.三、解答题（共6个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.(10分)计算：(1)212(2)(214.(10分)近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀.【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95⩽x⩽10090⩽x<9585⩽x<90x<85信息2：信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，87，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：年级平均数中位数众数优秀率七年级88a95m%八年级8888b35%(1)填空：a=______，b=______，m=______.(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可)。(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人.15.(10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.)(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离.16.(11分)在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人.已知机器人充满电后开始工作，剩余电量y(%)与行驶时间x(分钟)的关系如图所示.机器人每次配送前都充满电，且当剩余电量⩽10%(1)求剩余电量y与行驶时间x的函数关系式（无需写自变量的取值范围）(2)若某次配送需要50分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由.(3)为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低20%.①写出优化后的剩余电量y与行驶时间x的函数关系式；②计算优化后的单次最远行驶时间.17.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F，连接EF(1)判断：四边形BFDE是什么特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求BF的长.18.(13分)综合与探究【问题引入】如图1,AB∥CD,AB>CD,∠ABD=90∘，E是线段AC的中点.连接DE并延长交AB于点F，连接BE.判断BE与【问题延伸】如图2，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连接PC，PG.(1)判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由.【能力提升】(2)连接CF，若AB=3，PC=2，则CF数学2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24份。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】一次函数图象与系数的关系4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】勾股定理,扇形面积的计算6、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式7、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质8、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】3【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】>【知识点】加权平均数,方差11、【答案】3【知识点】三角形中位线定理12、【答案】4.8【知识点】菱形的性质三、解答题（共6个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13、【解答】解：（1）原式=4=4(2)原式=2−2=2−2=2+22【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算14、【解答】解：（1）由条件可知七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据（即89,87)的平均数，a=(89+87)÷2=8888出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为5÷20=25%，∴b=88，m=(3+5)÷20×100%=40%故答案为：88，88，40；(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由：由表格可知，在平均分相同时，七年学生的竞赛成绩中的众数、优秀率均高于八年级学生；(3)根据表格中的数据可得：420×3答：七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生成绩为A级的共有159人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数15、【解答】解：(1)根据题意得AC=8dm，BC=6dm，∠ACB=90∘∴AB=A∴AB+AC=10+8=18(dm)答：绳子的总长度为18dm；(2)如图，根据题意得∠ADB=90∘，AD=8dm，CD=7dm，∴BD=A∴BE=BD−DE=15−6=9(dm)答：滑块B向左滑动的距离为9dm.【知识点】解直角三角形的应用16、【解答】解：(1)该智能配送机器人每分钟的耗电量为(100−60)÷40=1∴剩余电量y与行驶时间x的函数关系式为y=−x+100.(2)该机器人不需要中途充电.理由如下：当x=50时，y=−50+100=50，∵50%>10%，∴该机器人不需要中途充电.(3)①优化后，该智能配送机器人的耗电速度为1×(1−20%)=0.8∴写出优化后的剩余电量y与行驶时间x的函数关系式为y=−0.8x+100.②根据题意，得−0.8x+100⩾10，解得x⩽112.5，∴优化后的单次最远行驶时间112.5分钟.【知识点】一次函数的应用-其他问题17、【解答】解：（1）四边形BFDE是菱形.理由：∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=ED.∵DE∥BC,DF∥AB，∴四边形BEDF是菱形.(2)∵DE∥BC,∠C=90∴∠ADE=90设BF=x，则AE=8−x，在Rt△ADE中，A故(8−x)2解得：x=3，即BF=3.【知识点】勾股定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定,菱形的判定与性质18、【解答】解：问题引入：BE=DE，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△AEF和△CED中，&∠A=∠C∴△AEF≌△CED(ASA)∴EF=DE，∵∠ABD=90∴BE为Rt△BDF斜边上的中线，∴EF=DE=BE，∴BE=DE；问题延伸：(1)PC=PG，理由如下：如图，延长GP交CD于点M，∵四边形ABCD，BEFG为正方形，∴CD∥AE∥GF,∠BCD=90∴∠CDP=∠PFG，∵P为DF的中点，∴DP=FP，在△DPM和△FPG中，&∠MDP