2024-2025学年内蒙古通辽科左中旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.1B.0.6C.15D.202.(3分)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列计算错误的是（）A.(B.(4C.(2−D.(4.(3分)△ABC的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）A.cB.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠A=∠B+∠CD.a=12，b=8，c=105.(3分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB=DC,AD∥BC6.(3分)如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：x/kg123y/cm813.519则y与x之间的关系式为（）A.y=5.5x+2.5B.y=5.5x−2.5C.y=11x+8D.y=11x7.(3分)矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知DE=3，ME=8，则图中阴影部分的面积是（）A.20B.24C.28D.368.(3分)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，yA.从慧慧出发直至送餐结束，共需16sB.慧慧比聪聪晚出发15sC.聪聪的速度为10cmD.客人距离厨房门口400cm二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)若二次根式2x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是.10.(3分)一组数据：2，4，4，4，6；若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（填“平均数”，“中位数”、“众数”或“方差”）11.(3分)如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知AD=8米，AB=7米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为4米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米.12.(3分)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，且G为BC的中点，连接BE，若AB=2，则BE的长为.三、解答题（共6小题，共64分）13.(10分)计算：(1)(2(2)(31214.(10分)随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t(分钟)(时间t为整数，且30⩽t⩽150)进行统计调查.【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“30⩽t<60”，B组“60⩽t<90”，C组“90⩽t<120”，D组“120⩽t⩽150”.【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是______度；(3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；(4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？15.(8分)“相约十四冬，魅力内蒙古”2024年2月17日至27日我国第十四届冬季运动会在内蒙古自治区举办，某校做冬运会宣传海报(AB)，悬挂在体育馆的窗户上方（如图所示)。小明搬来一架梯子(AE=5米）靠在宣传海报(AB)的A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传海报(AB)的B处，而底端E向外移动了1米到C处(CE=1米)。测量得BM=4米.求宣传海报(AB)的高度（结果保留根号)。16.(11分)2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情.某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市.已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A(吨)B(吨)合计（吨）Cab240Dcx260总计（吨）200300500(1)a=______,b=______,c=______(用含x的代数式表示）；(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围.17.(12分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，BC=DC，CA平分∠BCD，过点A作AE⊥CB，交CB延长线于点E.四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，连接EO.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=1，∠BCD=60∘，求18.(13分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B.直线y=12x−32与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6,a).点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E.①当0⩽m<245时，设线段EQ的长度为l，求l与②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值.数学2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】中心对称图形3、【答案】B【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】D【知识点】平行四边形的判定6、【答案】A【知识点】反比例函数的应用,一次函数的应用-其他问题7、【答案】B【知识点】矩形的性质8、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】x⩾【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】方差【知识点】算术平均数,中位数,众数,统计量的选择11、【答案】17【知识点】平面展开-最短路径问题12、【答案】17【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（共6小题，共64分）13、【解答】解：（1）(=2−2+2=22(2)(3=(6===5.【知识点】零指数幂,负整数指数幂,二次根式的混合运算14、【解答】解：（1）这次抽样调查的人数：9÷22.5%=40(人)，40−9−14−5=12(人)，补全频数分布直方图如下：故答案为：40；(2)C组所在扇形的圆心角为：1240故答案为：108；(3)将40个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数，∴本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为：85+862=85.5(分钟），意义是有一半人每天学习使用的时间超过(4)600×答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是255人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数15、【解答】解：由题意可得：AE=BC=5米，BM=4米，EC=1米，在Rt△MBC中，MC=5则EM=3−1=2(米)，在Rt△AEM中，AM=5故AB=AM−BM=(21答：宣传海报(AB)的高度为(21【知识点】相似三角形的应用16、【解答】解：(1)∵D市运往B市x∴D市运往A市(260−x)吨，C市运往B市(300−x)吨，C市运往A市200−(260−x)=(x−60)故答案为：x−60，300−x，260−x；(2)由题意得：w=20(x−60)+25(300−x)+15(260−x)+30x=10x+10200∵x⩾0，x−60⩾0，300−x⩾0，260−x⩾0，∴60⩽x⩽260，∴w与x之间的函数关系式为w=10x+10200，自变量x的取值范围为60⩽x⩽260；(3)由题意可得，w=10x+10200−mx=(10−m)x+10200当10−m>0时，即0<m<10，x=60时，w最小，此时w=(10−m)×60+10200⩾10320解得0<m⩽8，当10−m<0时，即m>10，x=260时，w取得最小值，此时w=(10−m)×260+10200⩾10320解得m⩽124∵124∴m>10不符合题意，当m=10时，w=0x260十10200=10200<10320，不合题意，舍去.∴m的取值范围是0<m⩽8.【知识点】一元一次不等式的应用17、【解答】(1)证明：由题意可得：∴∠CAD=∠ACB，∠ACD=∠ACB，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∵BC=DC，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC=DC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：由题意可得：AC⊥BD，AO=CO=1∵AE⊥CB，∴∠AEC=90∴OE=AO=CO=1∴AC=2，∴CE=A∴△AEC的面积=1【知识点】角平分线的性质,菱形的判定与性质18、【解答】解：(1)∵点C(6,a)在直线y=∴a=1∵一次函数y=kx+b的图象过点A(8,0)