2024-2025学年内蒙古通辽奈曼旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.(3分)在学校3月份开展的环保主题实践活动中，某小组的6位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，4，6，8，7，7.这组数据的众数，中位数分别为（）A.8，8B.6，7C.7，6D.7，6.52.(3分)如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.三角形内角和定理D.直角三角形的两锐角互余3.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.2D.104.(3分)某学生的数学总评成绩由作业(10%)，期中考试(30%)和期末考试(60%)组成.该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（）A.80分B.81分C.82分D.83分5.(3分)一次函数y=−3x+2的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7.(3分)下列选项中（图中三角形都是直角三角形)，不能用来验证勾股定理的是（）A.B.C.D.8.(3分)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，yA.从慧慧出发直至送餐结束，共需16sB.慧慧比聪聪晚出发15sC.聪聪的速度为10cmD.客人距离厨房门口400cm二、填空题（本题包括4通小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）9.(3分)若x+3是二次根式，则x的取值范围是.10.(3分)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为m.11.(3分)有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过(−2,1)；小梅说在这个函数中，y随x的增大而减小.请你写出满足上述全部特点的一个一次函数(写出一个即可)。12.(3分)折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则CE的长是三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）13.(9分)(1)计算：313(2)若x=3−214.(7分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF.求证：AF=CE.15.(10分)【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm)的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.19b2.40.0949柳树叶的长宽比a1.5c0.0089【问题解决】填空：(1)上述表格中：a=______，b=______，c=______；(2)这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；(3)一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大.16.(10分)【问题背景】如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景.如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置.【实践操作】上午9:00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，小明每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：记录时间9:009:109:209:309:40流水时间x010203040水面高度y/cm3029.52928.528【问题解决】(1)由表中数据可知，流水时间每隔10min，甲容器中的水面高度下降______cm；(2)请利用表中数据，求甲容器中的水面高度y与流水时间x的函数表达式；(3)10:00时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为20cm时是几点钟？17.(11分)将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形ABCD，过点B作BM⊥AC.(1)求证：CD=BM；(2)如图2所示，将△ECD绕点C顺时针旋转30∘①延长BM交DE于点N，求证：四边形MNDC是正方形；②连接BD，直接用等式表示线段BD与CD之间的数量关系.18.(12分)已知直线L经过点A(−2,0)，B(0,3)(1)求直线L的解析式；(2)若在直线L上有一点C，且S△BOC=6，求点(3)在y轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1、【答案】D【知识点】众数,中位数2、【答案】B【知识点】勾股定理的应用3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】加权平均数5、【答案】C【知识点】一次函数的性质6、【答案】D【知识点】正方形的判定,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定7、【答案】B【知识点】勾股定理的证明8、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（本题包括4通小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）9、【答案】x⩾−3【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】60【知识点】三角形中位线定理11、【答案】y=−x−1(答案不唯一)【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】3【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）13、【解答】解：(1)原式=3×==23(2)∵x=3∴x+y=3∴=x==(=3−6【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∵BE=DF∴AE=CF∵AB∥CD∴四边形CEAF是平行四边形∴AF=EC.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质15、【解答】解：（1）将杨树叶的长宽比重新排列为1.7、1.8、2、2.1、2.1、2.2、2.4、2.4、2.4、2.8，所以其中位数b=2.1+2.2柳树叶的长宽比的平均数a=3×1.4+4×1.5+2×1.6+1.710=1.51故答案为：1.51，2.15，1.5；(2)由表知，柳树叶的长宽比的方差小于杨树叶长宽比的方差，所以这两种树叶从长宽比的角度看，柳树叶的形状差别比较小；故答案为：柳；(3)11.5÷5=2.3，所以这片树叶来自于杨树的可能性比较大，故答案为：杨.【知识点】中位数,众数,方差16、【解答】解：（1）由表中数据可知，流水时间每隔10min，甲容器中的水面高度下降0.5cm，故答案为：0.5.(2)根据（1），得甲容器中的水面高度每分钟下降0.5÷10=1∴y=30−1∴甲容器中的水面高度y与流水时间x的函数表达式为y=−1(3)10:00时，x=60，y=−1∴10:00时，甲容器中的水面高度为27cm；当y=20时，20=−120x+30∵9:00经过200分钟后是12:20，∴当甲容器中的水面高度为20cm时是12:20.【知识点】一次函数的应用-其他问题17、【解答】(1)证明：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90又∵BM⊥AC，∴AM=MC=1∴BM=1∵在△EDC中，∠DEC=30∘，∴CD=1∴BM=CD.(2)①证明：如图，∵∠ACE=30∘，∴∠MCD=90∵BM⊥AC，∴∠NMC=90∵∠D=90∴四边形MNDC为矩形，∴CD=MC，∴矩形MNDC为正方形.②解：BD=5证明：连接BD，设CD=x，则DN=MN=BM=x，∴BN=2x，在Rt△BDN中，BD=B∴BD=5【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题18、【解答】解：（1）设一次函数的表达式为：y=kx+3，将点A的坐标代入上式得：0=−2k+3，则k=3故一次函数的表达式为：y=3(2)设点C(x，32则S△BOC解