2024-2025学年内蒙古乌兰察布集宁五中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下列二次根式：5、13、−2a2A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)要使代数式x−23−x有意义，则xA.x≠3B.x>2或x≠3C.x>2D.x⩾2且x≠33.(3分)在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是564.(3分)下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k>0，b<0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=−2；④当x>−2时，y>0.A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)把a−A.−aB.−C.aD.−7.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a≠0)A.B.C.D.8.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=EF；③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+|b−1|−10.(3分)如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界)，其中A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，D(1,2)，用信号枪沿直线y=−2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b11.(3分)如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为10cm，A，B两点的距离为45cm，则螳螂爬行的最短距离为.(π取3)12.(3分)如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为.三.简答题（本题共6小题，共64分）13.(8分)(1)(2016−3(2)解方程：x(x+1)314.(12分)已知一元二次方程x2−5x+k=0(1)当k=6时，解这个方程；(2)若方程x2−5x+k=0有两个不相等的实数根，求(3)设此方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x15.(10分)为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=9m，DA=12m，BC=8m，CD=17m，求出空地16.(12分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与(1)求m的值及l2(2)求S△AOC(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l317.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明.18.(12分)为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.(1)求出y关于x的函数解析式；(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.数学2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁五中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】D【知识点】平方差公式,算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】A【知识点】函数的概念5、【答案】B【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数与一元一次方程6、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简7、【答案】C【知识点】一次函数的图象8、【答案】D【知识点】全等三角形的判定,三角形中位线定理,平行四边形的性质二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】0【知识点】二次根式的性质与化简,实数与数轴10、【答案】3⩽b⩽6【知识点】一次函数综合题11、【答案】75cm【知识点】平面展开-最短路径问题12、【答案】4【知识点】等腰三角形的判定与性质,勾股定理三.简答题（本题共6小题，共64分）13、【解答】解：（1）原式=1+=1+2=1−3+2=−2+3(2)x(x+1)34x(x+1)−12=3(x−1)(x+2)4x4x4xx2(x+3)(x−2)=0x+3=0，x−2=0，x1=−3，【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法14、【解答】解：(1)k=6，方程变为x2−5x+6=0∴x1=2(2)根据题意Δ=(−5)2−4k>0(3)根据题意得x1+x2=5而2x∴x∴x∴k=7【知识点】根的判别式,根与系数的关系15、【解答】解：如图，连接BD，在Rt△ABD中，BD在△CBD中，CD2=而82即BC∴△DBC为直角三角形，∴∠DBC=90S四边形ABCD答：空地ABCD的面积114m【知识点】勾股定理的应用16、【解答】解：（1）把C(m,4)代入一次函数y=−14=−1解得m=2，∴C(2,4)设l2的解析式为y=ax，则4=2a解得a=2，∴l2的解析式为(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=−12x+5，令x=0，则y=5；令y=0∴A(10,0)，B∴AO=10，BO=5，∴S(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2∴当l3经过点C(2,4)时，当l2，l3平行时，当l1，l3平行时，故k的值为32或2或−【知识点】两条直线相交或平行问题17、【解答】(1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠MAE，∵∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠MAE=180∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90∴四边形ADCE为矩形.(2)解：答案不唯一，如：当∠BAC=90∘时，四边形证明：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形.故当∠BAC=90∘时，四边形【知识点】正方形的判定,等腰三角形的性质,矩形的判定与性质18、【解答】解：（1）由题意得：当0<x⩽8时，y=x+0.3x=1.3x；当x>8时，y=8×1+8×0.3+(1.5+1.2)(x−8)=2.7x−11