2024-2025学年内蒙古兴安盟八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古兴安盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)函数y=3x−1中的自变量xA.x≠B.x⩾1C.x>D.x⩾2.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列长度的三条线段中，不能构成直角三角形的是（）A.1，1，2B.1，3，2C.3，4，5D.0.5，1.2，1.33.(3分)下列计算正确的是（）A.8B.2C.20D.94.(3分)根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别平行5.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠B+15∘，则△ABC的外角∠DACA.115B.110C.105D.1006.(3分)对于一次函数y=−2x+5，下列结论错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,5)B.函数图象经过第一、二、四象限C.将函数图象向下平移6个单位长度得到函数y=−8x+5的图象D.若点A(x1，y1)，B(x27.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB，OB的中点，连接EF.若EF=1，BD=6，则菱形ABCD的面积为（）A.48B.24C.18D.128.(3分)A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：ℎ)之间的关系如图所示，则下列结论：①乙比甲提前出发1ℎ；②甲行驶的速度为40km/ℎ；③3ℎ时，甲、乙两人相距80km；④0.75ℎ或1.125ℎ时，乙比甲多行驶10km.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x及方差s2如表所示，如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选甲乙丙x/8.39.29.2s111.110.(3分)如图所示的程序框图，当输入x为−1和7时，输出y的值相等，则b的值是.11.(3分)如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C，可得△ABC，则边BC上的高为.12.(3分)如图，∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点B，C分别在边OM，ON上，当点在OM上运动时，点C随之在ON上运动，矩形ABCD的形状保持不变其中CD=5，BC=24，运动过程中，点D到点O的最大距离是三、解答题（共6小题，共64分）13.(10分)(1)计算：(3+7(2)化简：x214.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90∘，求四边形ABCD15.(10分)学校为了调查学生对于“防溺水”相关知识的掌握程度，对全校学生进行了综合测试（满分为100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行分析，然后绘制出下面两幅统计图.根据统计图中提供的数据，解答下列问题：(1)本次共抽查学生______人，并补全条形统计图；(2)样本中，测试成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)若该校共有1200名学生，估计此次综合测试中有多少名学生可以得满分.16.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=ax的图象交于点C(1)求正比例函数与一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<ax的解集；(3)若D是直线OC上一点，且△ACD的面积是△BOC面积的3倍，求点D的坐标.17.(12分)在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人H1和G1.它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的AI互动，成为“科技顶流”.为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？18.(13分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M，N，E分别是PD，PC，CD的中点.(1)求证：四边形PMEN是平行四边形.(2)当AP=5时，判断四边形PMEN的形状，并说明理由.(3)四边形PMEN有可能是正方形吗？请说明理由.数学2024-2025学年内蒙古兴安盟八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围2、【答案】A【知识点】数学常识,平方根,勾股定理3、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质5、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质6、【答案】C【知识点】点的坐标,一次函数的性质,一次函数图象与几何变换7、【答案】D【知识点】平方根,三角形中位线定理,菱形的性质8、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】乙【知识点】方差10、【答案】2【知识点】代数式求值11、【答案】7【知识点】勾股定理12、【答案】25【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,矩形的性质三、解答题（共6小题，共64分）13、【解答】解：（1）原式=9−7+=2+6=62(2)原式====1−x【知识点】完全平方公式,平方差公式,分式的混合运算,二次根式的混合运算14、【解答】解：∵∠B=90∘，AB=3，∴AC=3在△ACD中，AC∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴===6+30=36.【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理15、【解答】解：(1)10÷20%=50(人)，∴本次调查的学生人数共有50人，50−20−10−4−2=14(人)，∴得分为98分的人数有14人，补全统计图如下所示：故答案为：50；(2)把这50人的得分按照从低到高排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，∴中位数为98+982∵得分为100分的人数最多，∴众数为100分；故答案为：98；100；(3)用1200乘以样本中获得满分的人数占比可得：1200×∴估计该校九年级中考综合速度测试将有480名学生可以获得满分.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数,众数16、【解答】解：（1）将点C的坐标代入y=ax得：3=3a，则a=1，正比例函数的表达式为：y=x，由题意得&3=3k+b解得&k=∴y=1(2)由图象可知，当x>3时，一次函数y=kx+b的图象在正比例函数y=ax的图象下方，∴不等式kx+b<ax的解集为x>3；(3)由条件可知点B(0，32)∴△BOC的面积=1∵△ACD的面积是△BOC面积的3倍，∴△ACD的面积=27S△ACD解得m=−32或则点D(−32，−【知识点】点的坐标17、【解答】解：（1）设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是(x+100)元.根据题意，得1000x+100解得x=150，经检验，x=150是所列分式方程的根，150+100=250(元)。答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价150元.(2)设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(20−a)台.根据题意，得20−a⩽3a，解得a⩾5，设花费W元，则W=0.8×250a+0.8×150(20−a)=80a+2400∵80>0，∴W随a的减小而减小，∵a⩾5，∴当a=5时W值最小，W最小20−5=15(台)。答：购买A型机器人模型5台、B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题18、【解答】(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME，NE是△DPC的中位线，∴ME∥PC,EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；(2)解：当AP=5时，四边形PMEN是菱形；理由如下：在矩形ABCD中，AD=4，CD=10，∴AB=CD=10，∵AP=5，∴AP=BP=5，在Rt△PAD和Rt△PBC中，&AP=BP∴△PAD≌△PBC(AAS)∴DP=CP，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE=PM=12PD∴PM=ME=EN=PN，∴四边形PMEN