第9章 -时间序列预测与分析（课件）-《应用统计学（第2版）》同步教学（电子工业版）

应用统计学

时间序列预测与分析

应用统计学

第一节时间序列简述

目录

第二节发展水平指标

CONTENTS第三节发展速度指标

第四节时间序列的趋势分析与预测

2

应用统计学

第一节时间序列简述

应用统计学

时间序列的意义

时间序列又称动态序列，将某一统计指标在不同时间上的各个数值，按时间的先后

顺序排列，就形成一个时间序列。

它由两个基本要素构成：一是现象所属的时间，二是现象在各个时间的指标数值。

4

应用统计学

时间序列的作用

描述事物的发展状态和结果，观察事物的发展变化过程，以达到认识和解释之目的；

v研究现象发展的方向、程度和趋势；

v探索其发展变化的规律，对社会现象进行历史对比和预测；

v分析相关事物之间发展变化的依存关系；

v用于不同地区不同国家间的比较分析，说明现象在不同空间的差异程度。

5

应用统计学

时间序列的种类

根据编制时间序列的指标的表现形式分类：

时期序列

绝对数时间序列

时点序列

相对数时间序列平均数时间序列

6

应用统计学

表9.1时间序列示例表

年份20112012201320142015

某地工业增加108.2112.4124.6150186.7

值（亿元）

第三产业占国33.434.132.731.930.7

内生产总值比

重（%）

职工平均23402711337145385500

工资（元）

7

应用统计学

编制时间序列的原则

•时期长短应该相等

•总体范围应该一致

•经济内容应该统一

•计算方法要一致

•计算价格和计量单位要一致

8

应用统计学

第二节发展水平指标

应用统计学

发展水平和增减水平时间数列中每个指标数值称为发展水平。

分类：最初水平、最末水平、基期水平、报告期水平

增减水平：表示现象在一定时期内增减的绝对数量。

增减量=报告期水平-基期水平

逐期增减水平=

α1α0,α2α1,α3α2,...,αnαn1

累计增减水平=α1α0,α2α0,α3α0,...,αnα0

年距增减水平=本期发展水平-去年同期发展水平

10

应用统计学

平均发展水平和平均增减水平：

平均发展水平是时间序列中各个时期或时点的发展水平的平均数，表明现象在

较长时间内发展的一般水平。又称为“序时平均数”

序时平均数与一般平均数的关系：

相同点：都舍弃了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。

区别：序时平均数舍弃的是现象在不同时间上的数量差异，它能够从动态上

说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；一般（静态）平均数舍弃的是总体

各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，是从静态上说明现象总体各单位的

一般水平。

11

应用统计学

1、根据绝对数时间序列计算序时平均数

ai

（1）根据时期序列计算序时平均数：a

n

（2）根据时点序列计算序时平均数，时点序列有连续的和间断的两类。

12

应用统计学

连续时点序列计算序时平均数的方法有：

a

间隔相等：a

n

af

间隔不等：af为时间间隔长度

f

13

应用统计学

间断的时点数列计算序时平均数：

A)间隔相等：

首末折半法：

aa1/2a2...an1an/2

n1

14

应用统计学

例：求下面资料中第三季度的平均商品库存额

时间6月30日7月31日8月31日9月30日

商品库存额100120110104

第三季度的平均商品库存额为：

a100/2120110104/2110.7(万元)

41

15

应用统计学

B)间隔不等：

用间隔长度作为权数进行加权平均

an1an

a1a2a2a3...f

f1f2n1

a222

f1f2...fn1

例：[9-4]

16

应用统计学

2、根据相对数时间数列计算序时平均数

总的原则：分别求出分子、分母序列的序时平均数，然后再进行对比。

若Ca则Ca

bb

例：[9-5]，[9-6]

17

应用统计学

例：某工厂2016年下半年各月的劳动生产率资料,

如下表所示，要求计算2016年下半年平均月劳动生产率。

7月8月9月10月11月12月

总值70.6173.7176.1483.8390.10108.24

（万元）

月初职工人790810810830850880

数（人）

12月末职工人数910人。

18

应用统计学

a

c

b

70.6173.7176.1483.8390.10108.24

6

790/2810810830850880910/2

71

0.1005(万元/人)

19

应用统计学

3、根据平均数时间序列计算序时平均数

（1）一般平均数时间序列计算序时平均数：方法同相对数时间

序列计算序时平均数。

（2）序时平均数时间序列计算序时平均数：如果时期相等，用

简单平均法如果时期不相等，用加权平均法

20

应用统计学

例：根据下表求平均职工人数

时间1月2-3月4-6月

平均职工人数（人）800700900

平均职工人数=800170029003

123

817(人)

21

应用统计学

平均增减水平

平均增减水平又称平均增减量，是用来表明某种现象在较长时期内

平均每期增减的绝对量。

计算平均增减水平的方法有两种：水平法和总和法。

22

应用统计学

水平法：

逐期增减水平之和累计增减水平

a

逐期增减水平个数时间数列项数1

ana0

n

23

应用统计学

总和法：

(a0a)(a02a)(a0na)a1a2an

na0a(12n)ai

a(12n)(aia0)

2(aia0)

an(n1)

24

应用统计学

第三节发展速度指标

应用统计学

一、发展速度和增减速度

发展速度=报告期水平/基期水平

环比发展速度：a1,a2,a3,....,an

a0a1a2an1

定基发展速度：a1,a2,a3,....,an

a0a0a0a0

年距发展速度：本年发展水平

上年同期发展水平

26

应用统计学

增减速度：

增减速度=增减量/基期水平

=发展速度-1

环比增减速度=环比发展速度-1

定基增减速度=定基发展速度-1

注意：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度

27

应用统计学

表9.2某企业2010—2015年工业总产值

年份201020112012201320142015

总产值101215141820

（万元）

发环--12012593.3128.6111.1

展比

速

定

度100120150140180200

基

增环--2025-6.728.611.1

减比

速

定--20504080100

度基

28

应用统计学

增长率分析中应注意的问题

v当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率

假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，

对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法

解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行

分析

v在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长

率与绝对水平的结合分析

29

应用统计学

例：假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额

及有关的速度值如下表,试比较两企业的实际增产情况。

甲、乙两个企业的有关资料

年份甲企业乙企业

利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)

2015500—60—

2016600208440

30

应用统计学

计算增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性

计算公式为

甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元

乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元

31

应用统计学

二、平均发展速度和平均增减速度

平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，表明现象

在一段时间内逐期发展的平均速度。

平均增减速度是各期环比增减速度的平均数，表明现象

在一段时间内逐期增减的平均速度。

平均增减速度＝平均发展速度－１

32

应用统计学

平均发展速度的计算：几何平均法和方程式法

几何平均法也称为水平法，其计算公式为：

n

xGx1x2...xn

an

n

xG

a0

n

xGR

33

应用统计学

举例：某企业2010—2015年工业总产值资料

年份201020112012201320142015

总产值（万元）101215141820

发展环比--12012593.3128.6111.1

速度

定基100120150140180200

34

应用统计学

解：平均发展速度

x5R5200%118.92%

20

a5

x55118.92%

10

a0

x5

xi

5120%125%93.3%128.6%111.1%

118.92%

35

应用统计学

例：某企业14年、15年、16年工业总产值的环比增减速度分别

为6%、8%、9%，求这三年间工业总产值的平均增减速度。

平均增减速度3106%108%109%1

107.659%1

7.659%

36

应用统计学

方程式法（累计法）:

下述一元高次方程的正根，就是所求的平均发展速度：

a

(xx2x3...xn)i0

a0

求解高次方程较为复杂，实际工作中可按《平均增长速度

查对表》来查对。

37

应用统计学

几何平均法和方程法的比较：

几何平均法方程法

特点侧重考察最末一期的水平，侧重考察整个时期各期水平

计算结果要求推算的最末水平等于实的累计总和，要求推算的各

际最末水平期水平总和等于各期实际水

计算过程不考虑中间各期水平的变化平总和

考虑各期水平的变化

优缺点所需资料较少，计算简便。考虑了中间各期水平波动的

当中间各期水平波动较大时，影响，所需资料较多，计算

不能确切反映现象发展变化复杂

的一般水平

应用范围可用于时期数列和时点数列一般只适用于时期数列

38

应用统计学

应用平均速度指标应注意的问题

v平均速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质特征；

v几何法的应用要与具体的环比速度分析相结合；

v对平均速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息。

39

应用统计学

第四节时间序列的趋势分析与预测

应用统计学

时间序列的变动分析是根据影响事物发展变化因素，采

用科学的方法，将一时间序列受各类因素的影响状况分别测

定出来，研究现象发展变化的原因及其规律性，为预测未来

和决策提供依据。

41

应用统计学

一、时间序列变动因素的分解：

v长期趋势变动T

v季节变动S

v循环变动C

v不规则变动I

42

应用统计学

长期趋势变动指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。

具体表现为：不断增加或减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某

一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。

季节变动是指由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节

因素（节假日）的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。

季节变动一般以年为周期。

43

应用统计学

循环变动是指时间序列中出现以若干年为周期、上升与下降

交替出现的循环往复运动。

不规则变动是指除上述各种变动以外，现象因临时的、偶

然的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，是无法

预知的。

44

应用统计学

时间数列分析的基本模型

v加法模型：四种变动因素是相互独立的时

y=T+S+C+I

v乘法模型：四种变动因素是相互影响、交叉作用时

y=TSCI

45

应用统计学

二、长期趋势变动分析：

测定长期趋势的变动是采用一定的方法对时间数列进行修匀，

使修匀后的数列呈现出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。

46

应用统计学

1、时距扩大法：

时距扩大法又称间隔扩大法，是将原来间隔（时距）较小的

时间数列，加工整理成间隔较大的时间数列，以消除因间隔较小

而受偶然因素影响所引起的波动，显现出现象变动的总趋势。

47

应用统计学

[例9-9]：

注意：扩大时距后，可用总量指标表示，也可用平均指标

表示，前者只用于时期数列，后者既可用于时期数列，也

可用于时点数列。

48

应用统计学

２、移动平均法

移动平均法又称为继动平均法。它是将原来的时间序列的

时距扩大，采取逐项依次递移的办法，计算扩大时距后的各

个指标数值的序时平均数，形成一个派生的时间序列。

49

应用统计学

1、简单移动平均：

简单移动平均法也称中间移动平均法，指计算出的移动

平均数必须代表移动平均中项的趋势测定值。

vn为奇数时，一次可得出趋势值

1

aiaN1ai1aiai1aN1

Nii

22

vn为偶数时，需要二次修正。

111

aaaaNa

aiaNaNi1ii1N

N2ii1i12i

2222

50

应用统计学

2、加权移动平均：

加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数。

在中心化移动平均中，移动平均数代表移动平均中项时期的长期趋

势值。

一般计算奇数项加权移动数，各期权数以二项展开式为计算基

础，使得中项时期指标值的权数最大，两边对称，逐期减小。

51

应用统计学

v对于N=3，以系数1，2，1进行加权

at1

aat12at

t4

v对于N=5，以系数1，4，6，4，1进行加权

4at1at2

at24at16at

at

16

52

应用统计学

应用移动平均应注意的问题：

•一般情况下，尽可能用奇数项移动平均

•移动平均的项数n，一般是根据资料的具体特点来选定。

•派生序列的项数比原序列的项数少。

•只有当原序列的基本趋势为直线形式时，这一系列的移动平均数才与

该序列的基本趋势符合。

53

应用统计学

3、分段平均法：

分段平均法是将时间序列各项指标数值分为两个部分,分别求

其平均数,将根据这两个平均数求其趋势直线方程式。

ycy1tt1

y1y2t1t2

54

应用统计学

4、最小二乘法(直线趋势的拟合）：

适用范围：时间序列的一级增量大体相同

设直线趋势方程为：yc=a+bt

最小二乘法的原理：就是配合直线趋势的观测值，

2

使偏差平方和(yiyc)为最小的方法。

ntyty

b

nt2(t)2

aybt

55

应用统计学

例：根据下表，y为石油产量（百万桶）建立直线趋势方程。

年份tytyt2yc

201105004.6

201218818.3

201321224412.0

201431545915.7

2015420801619.4

合计10601573060.4

56

应用统计学

ntyty

b

nt2(t)2

515710603.7

530102

aybt603.7104.6

55

yc4.63.7t

当t7时:y20184.63.7730.5

57

应用统计学

例：如以时间序列的中间一年为原点，则有

年份tytyt2

2011－２5－１０４

2012－１8－８１

2013０12００

2014１15１５１

2015２20４０４

合计０60３７１０

58

应用统计学

bty373.7

10

t2

ay6012

5

yc123.7t

当t5时,y2018123.7530.5

59

应用统计学

如果序列有偶数项，则按下列方法对应：

年份101112131415

x-5-3-1135

仍然有

t0

60

应用统计学

4、最小二乘法(曲线趋势的拟合）：

二次抛物线：

yc=a+bt+ct2

指数曲线

t

yc=ab

一般可以通过SPSS进行求解

61

应用统计学

三、季节变动的测定

测定季节变动的基本思想测定季节变动就是采用一定的方

法，对按月按季编制的时间数列，计算季节比率，以反映

季节变动的方向、程度和一般规律。

62

应用统计学

季节变动的测定方法

1、按月（按季）平均法：不考虑长期趋势影响，直接求季节比率

各月（季）平均数

季节比率

总的月（季）平均数

63

应用统计学

注意：

各月份季节指数之和理论上应等于1200%，

各季度季节指数之和理论上等于400%，

但实际中由于计算的原因会致使其不相等，

如果有误差，可利用调整系数来调整季节指数。

调整系数公式：

（或）

月（季）调整指数1200%400%

月（季）季节指数

64

应用统计学

２、长期趋势剔除法：

v先按移动平均法测定长期趋势，再从原序列采用除法将其

剔除，对剩余部分重新排列，再求季节比率。

65

应用统计学

四、季节预