第10章 -统计指数（课件）-《应用统计学（第2版）》同步教学（电子工业版）

应用统计学

统计指数

应用统计学

第一节统计指数概述

目录

第二节综合指数

CONTENTS第三节平均数指数

第四节指数体系与因素分析

第五节指数序列

2

应用统计学

第一节统计指数概述

应用统计学

一、统计指数的概念

广义统计指数是研究社会经济现象数量变化的相对数。

狭义统计指数是一种特殊的动态相对数，它用于反映那些不能

直接加总的多因素所构成的复杂现象的数量变动。

4

应用统计学

二、统计指数的作用：

１.综合反映复杂现象总体总变动的方向和程度；

２.利用指数体系对社会经济现象的数量进行因素分析；

３.利用动态指数序列，可以分析综合现象在长时间内的变化发展趋势。

5

应用统计学

三、统计指数的分类

v个体指数、类指数和总指数

v数量指标指数和质量指标指数

v定基指数和环比指数

v动态指数和静态指数

v综合指数和平均数指数

6

应用统计学

第二节综合指数

应用统计学

一、综合指数的概念：

编制综合指数的原则：先综合、后对比

在综合时，需引入同度量因素，将不能直接相加的指标转化为可

以相加的价值指标。在指数分子、分母价值指标中，同度量因素必须固

定在某一时期。

8

应用统计学

综合指数是由两个时期内的总量指标数值对比形成

的一种特殊相对数，由于将其中一个（或几个）因素指

标固定，因而可以测定另一个因素指标在时间上发展变

化的方向和程度。

9

应用统计学

二、综合指数的计算公式：

1、基期加权综合法

p1q0

拉氏公式：质量指标指数=

p0q0

q1p0

数量指标指数=

q0p0

10

应用统计学

表10-1某商店不同时期商品销售情况

商品计量20152016

名称单位销售量单价销售量单价

q0p0q1p1

服装套10008001150700

化妆品件200500220550

发饰个300020310025

11

应用统计学

物价指数

p1q0

=

p0q0

10000.072000.05530000.0025

10000.082000.0530000.0020

88.592.19%

96

q0p1q0p088.5967.5(万元)

12

应用统计学

销售量指数

p0q1

=

p0q0

109.2113.75%

96

q1p0q0p0109.29613.2(万元)

13

应用统计学

2、报告期加权综合法

pq

帕氏公式：质量指标指数=11

p0q1

q1p1

数量指标指数=

q0p1

14

应用统计学

根据表10-1资料可得：

pq

物价指数11100.3591.896%

p0q1109.2

q1p1

销售量指数100.35113.39%

88.5

q0p1

15

应用统计学

3、交叉加权综合法

p1(q0q1)/2

马埃公式：质量指标指数=

p0(q0q1)/2

数量指标指数=q1(p0p1)/2

q0(p0p1)/2

16

应用统计学

4、固定加权综合法

质量指标指数=p1qn

p0qn

数量指标指数=q1pn

q0pn

17

应用统计学

综合指数编制的一般原则：

按我国习惯做法：编制数量指标指数，一般以基期质量指

标为同度量因素，编制质量指标指数，一般以报告期数量指

标为同度量因素。即：

qp

数量指标指数10

q0p0

pq

质量指标指数11

p0q1

18

应用统计学

第三节平均数指数

应用统计学

一、平均数指数的概念：

平均数指数是总指数的另一种形式，它是先计算出单项事物的

质量指标或数量指标的个体指数，然后对其进行加权平均计算总指

数，用来测定总体现象的平均变动程度的总指数形式。

20

应用统计学

二、平均数指数的编制

编制平均数指数的原则：先对比，后平均

先计算个体指数，再求个体指数的加权平均数。

加权算术平均数指数

分类：

加权调和平均数指数

21

应用统计学

1、加权算术平均数指数：

kqp

质量指数00

q0p0

KP1为个体质量指数,是变量;

P0

q0p0为基期总额,是权数.

22

应用统计学

kqp

数量指数00

q0p0

Kq1为个体数量指数,是变量;

q0

q0p0为基期总额,是权数.

23

应用统计学

前述两种指数,可以转化为综合指数的变形

p1

q0p0

kq0p0q0p1

p0

质量指数

q0p0

q0p0q0p0

q1

q0p0

kqpq0qp

数量指数0010

q0p0q0p0q0p0

24

应用统计学

表10.2某股份公司三种商品生产情况

名称报告期比基期基期总产值

产量增长（%）（万元）

空调1510000

冰箱1010000

电视-56000

合计26000

25

应用统计学

产量指数

kqp

00

q0p0

1.15100001.10100000.956000

26000

108.46%

影响绝对额为:28200260002200(万元)

26

应用统计学

固定权数加权算术平均数指数：

我国零售物价指数的编制

Kpq

nnpnqn

kpKKW

pnqnpnqn

K——个体价格指数或价格类指数

pnqn——n时期与价格指数或类指数对应的商品类的零售额

27

应用统计学

2、加权调和平均数指数：

p1q1

物价指数

1

pq

K11

KP1为个体质量指数,是变量;

P0

p1q1为报告期总额,是权数.

28

应用统计学

物量指数p1q1

1pq

K11

Kq1为个体数量指数,是变量;

q0

q1p1为报告期总额,是权数.

29

应用统计学

前述两种指数，可以转化为综合指数的变形

p1q1pqpq

物价指数1111

1p

0p0q1

p1q1p1q1

Kp

1

pqp1q1p1q1

物量指数11

1q

0p1q0

p1q1p1q1

Kq1

30

应用统计学

表10.3某公司出口商品资料：

1

商品报告期贸易额个体指数（%）pq

K11

甲4000508000

乙70087.5800

丙600150400

合计53009200

31

应用统计学

q1p15300

质量指数=57.6%

1

qp9200

K11

影响绝对额为：5300-9200=-3900

32

应用统计学

平均数指数和综合指数的联系

（1）都属于总指数的范畴。

（2）在一定权数下综合指数和平均数指数可以互换换算。

33

应用统计学

平均数指数和综合指数的区别：

（1）两种指数是总指数的两种独立形式。综合指数是从社会经济

现象的总量出发，找出同度量因素后再加总对比，以观察总量变

动；而平均数指数是从个体指数出发将它们加权平均，以观察个

体指数的平均变化。

（2）综合指数主要适用于全面资料，而平均数指数既可以依据

全面资料编制，也可以运用非全资料编制。

（3）综合指数一般采用实际资料作权数，而平均数指数既可以

用实际资料作为权数，也可以根据实际资料推算确定的比重权数

来编制。

34

应用统计学

第四节指数体系与因素分析

应用统计学

一、指数体系概述

（一）指数体系的概念广义的指数体系：是指反映各种现象的经济

关系，相互联系的各种指数所构成的体系。

狭义的指数体系：是指三个或三个以上的在经济上有联系的

指数，它们之间能构成一定的数量对等关系。

36

应用统计学

数量对等的基本含义是：

v若干个因素（数量指标因素和质量指标因素）指数的乘积

等于总变动指数；

v各个因素的变动引起的差额之和等于实际产生的总差额。

37

应用统计学

为保证指数体系的合理性，一般要求：

在同一指数体系中，数量指标指数一般以基期质量指标为同

度量因素，质量指标指数一般以报告期数量指标为同度量因素。

这是习惯采用的一种指数形式，但不是唯一的。

38

应用统计学

（二）指数体系的种类：

1、按指数所反映现象的范围不同，可以分为个

体指数体系和总指数体系。

个体指数体系：由反映个别现象变动的指数及其

因素变动指数所构成的指数体系称为个体指数体系，

其基本形式为：

p1q1p1q1

p0q0poq0

p1q1p0q0(p1p0)q1(q1q0)p0

39

应用统计学

总指数体系：由反映多种现象总变动的指数及其因素变动指数所构成的

指数体系称为总指数体系，可以分为综合指数体系和平均数指数体系。

综合指数体系

p1q1p1q1poq1

poqopoq1poqo

pqpqpqpq

11oo1101p0q1poqo

40

应用统计学

平均数指数体系

p1q1kqpoqop1q1

pqpq1

oooop1q1

kp

p1q1

p1q1kpqpqpq

poqoqoo0o11

kp

41

应用统计学

2、按指数化指标形式不同，可以分为总量指标指数体系和平均指

标指数体系。

总量指标指数体系是由反映总量指标变动的总变动指数及其因素变动

指数所组成的指数体系。

平均指标指数体系是由反映平均指标变动的总变动指数及其因素变动

指数所组成的指数体系。

42

应用统计学

（三）指数体系的作用：

v利用指数体系可进行指数之间的相互推算

v利用指数体系可以进行因素分析

43

应用统计学

二、因素分析法概述

通过对指数体系的研究，从数量方面分析社会经济现象总变动

中各因素变动的影响程度和影响绝对额，即进行因素分析。

44

应用统计学

因素分析法种类：

按对象的特点不同:简单现象因素分析

复杂现象因素分析

按指标的种类不同按包含因素的不同

v总量指标的因素分析v两因素的因素分析

v相对指标的因素分析v多因素的因素分析

v平均指标的因素分析

45

应用统计学

因素分析法的基本步骤：

v计算总变动指数，测定总变动的程度和绝对额；

v分别计算各因素指数，测定变动影响的程度和绝对额；

v根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析。

46

应用统计学

三、总量指标的因素分析

1、总量指标的两因素分析

相对数分析：q1p1q1p0q1p1

q0p0q0p0q1p0

绝对数分析：q1p1q0p0(q1p0q0p0)(q1p1q1p0)

47

应用统计学

【例1】：某商店不同时期商品销售情况如下表所示，进行销售

额的两因素分析。

某商店不同时期商品销售情况

商品计量20152016

名称单位销售量单价销售量单价

q0p0q1p1

服装套10008001150700

化妆品件200500220550

发饰个300020310025

48

应用统计学

qp

销售额指数11100.35104.5%

q0p096

q1p1q0p0100.35964.35

qp

销售量指数10109.2113.75%

q0p096

q1p0q0p0109.29613.2

qp

物价指数11100.3591.896%

q1p0109.2

q1p1q1p0100.35109.28.85

49

应用统计学

相对数分析：

104.5%=113.75%91.896%

绝对数分析：

4.35=13.2+(-8.85)

50

应用统计学

2、总量指标的多因素分析

v一定要注意因素排列的顺序：先数量指标，后质量指标；

每两因素的结合必须有一定的经济意义。

如：原材料支出总额=

产品产量单位产品原材料消耗量原材料单价

原材料消耗总量单位产品原材料费用

数量指标质量指标

51

应用统计学

相对数分析:

Q1M1P1Q1M0P0Q1M1P0Q1M1P1

Q0M0P0Q0M0P0Q1M0P0Q1M1P0

绝对数分析:

Q1M1P1Q0M0P0

(Q1M0P0Q0M0P0)(Q1M1P0Q1M0P0)

(Q1M1P1Q1M1P0)

52

应用统计学

四、平均指标的因素分析

1、平均指标指数体系

总平均数的变化受两个因素的影响：

xff

xx

ff

平均指标因素分析时测定和分析总平均指标的总变动中，

各构成因素变动对其影响程度、方向和绝对效果。

53

应用统计学

平均指标指数体系

可变构成指数=固定构成指数结构变动影响指数

xfxfxfxfxfxf

11:0011:0101:00

f1f0f1f1f1f0

xfxfxfxfxfxf

110011010100

f1f0f1f1f1f0

54

应用统计学

2、平均指标的两因素分析

第一步计算总平均指标变动影响的程度和绝对额；

第二步计算两个因素变动影响的程度和绝对额；

第三步影响因素的综合分析。

55

应用统计学

例：用下表资料进行平均指标的两因素分析

工人月平均工资(元)工人数（人）

类别X0X1f0f1

技术工27003000700700

辅助工170019003001300

合计2400228510002000

56

应用统计学

（1）可变构成指数：

x1xfxf2285

11:oo95.21%

2400

x0f1f0

x1f1xofo

22852400115(元/人)

f1f0

(x1f1xofo

)f1

f1f0

1152000230000(元)

57

应用统计学

（2）固定构成指数：

xfxf

11:o12285114.63%

f1f12050

x1f1xof1

22852050235(元/人)

f1f1

xfxof1

(11

)f1

f1f1

2352000470000(元)

58

应用统计学

（3）结构影响指数：

xfxof0

01:205085.42%

f1f02400

xfxf

01o020502400350(元/人)

f1f0

x0f1xof0

()f1

f1f0

3502000700000(元)

59

应用统计学

相对数分析：

95.21%=114.63%85.42%

绝对数分析：

-115=235+（-350）

-230000=470000+（-700000）

60

应用统计学

第五节指数序列

应用统计学

一、指数序列的概念和种类

指数序列是把各个时期的一系列指数，按照时间先后顺序加以

排列而形成的一种序列。

定基指数序列

指数序列的分类：环比指数序列

可变权数指数序列

不变权数指数序列

62

应用统计学

二、数量指标指数序列:

v定基序列:不

变

Q1P0Q2P0Q3P0QnP0

,,,...,权

Q0P0Q0P0Q0P0Q0P0数

v环比序列:

可

Q1P0,Q2P1,Q3P2,...,QnPn1变

权

Q0P0Q1P1Q2P2Qn1Pn1

数

63

应用统计学

三、质量指标指数列:

v定基序列:可