项目五 时间序列分析（课件）-《统计学基础》同步教学（电子工业版）

项目五导学

一、时间序列的概念

把反映某种社会经济现象的同一指标在不同时间

上的指标数值，按时间（如按年、季、月、日等）

先后顺序编排所形成的数列，称为时间数列或动态

数列，又称时间序列。

2013年～2018年我国国内生产总值

年份20132014201520162017

国内生产总值

592963641281685993740061820754

（万亿元）

（1）时间数列可以反映现象发展变化过程和历史情况；

（2）利用时间数列计算动态分析指标，可以反映现象发展变化的方向、

速度、趋势和规律；

（3）利用时间数列对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预

测；

（4）将多个时间数列纳入同一模型中研究，可以揭示现象之间相互联系

的程度及动态演变关系。

二、时间数列的种类

二、时间数列的种类

三、动态数列的编制原则

（一）时间长度应当一致

（二）总体范围应当一致

（三）指标内容应当一致

（四）计算方法应当一致

一、发展水平

a1,a2,,aN1,aN（N项数据）

最初水平中间水平最末水平0、1、2…N时间序号

a0,a1,,an1,an（n+1项数据）

关于时间数列的说明：

1、报告期和基期

在对时间数列发展水平进行分析时，经常用到报告期水平和

基期水平。

报告期•当前研究分析的时期

基期•与之对照比较的时期

二、平均发展水平

平均发展水平又称序时平均数、动态平均数：是把

时间数列中各个时期（或时点上）的指标数值加以平均而

求得的平均数。是将事物在时间上变动的差异平均化。

平均发展水平用来反映现象在一段时间发展变化所达

到的一般水平。

思考:序时平均数（动态）与一般算术平均数（静态）的异

同？

二、平均发展水平的计算方法

a1a2....ana

a

nn

⑵若数列为时点数列（不具有可加性，直接相加无意义）

按是否逐日登记分两种情况计算

第一种情况：连续时点数列计算

连续时点数列

第二种情况：间断时点数列计算

每隔一段时间才登记一次时点资料所

间断时点数列形成的数列，

采用“先求各间断点平均，然后再

平均”——首尾折半法

请看【例2】

日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日

收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元

连续

时点

数列

a

a

N

16.216.717.518.217.8

17.28(元)

5

【例3】

日期1~8日9~15日16~22日23~31日

实有送货人

数（人））701772795800

af

a

f

7018772779578009

8779

76（7人）

先求各间断点的平均

间断时点数列计算序时平均数再对各间断点的平均

求平均

A:间隔相等的间断时点数列；

一季二季三季四季次年一

度初度初度初度初季度初

a1a2a3a4a5

a1a2a2a3a3a4a4a5

2222

aaaaaaaaaa

122334451aaa5

222222342

451

a1aN

a2aN1

一般有：a22

N1

【例4】某商业企业2015年3-6月末某商品库存资料如下，求这

三个月的月平均库存额。

时间3月末4月末5月末6月末

库存量（百件）60596472

6072

5964

a2263百件

41

B:※间隔时，采用加权序时平均法

一季二季三季次年一

度初度初度初季度初

a1a2a3a4

90天90天180天

a1a2a2a3a3a4

222

aaaaaa

121231342

222

112

a1a2a2a3aN1aN

f1f2fN1

一般有：222

f1f2fN1

由于相对数、平均数是根据两个相联系的绝对数动态

数列对应值a和b求得的，所以相对数或平均数时间数列求

序时平均的方法：先求分子、分母的平均，然后相除。

aia

若时间数列ci则:c

bib

【例5】某企业2019年第二季度劳动生产率和工人数资料

，计算第二季度月平均劳动生产率。

月份四月五月六月七月

劳动生产率（万元/人）2.121.82

月初工人数（人）100110104102

产值a

根据题意，劳动生产率c

期平均人数b

平均产值a

平均劳动生产率c

平均人数b

100110

四月平均人数b105（人）

12

110104

五月平均人数b107（人）

22

104102

六月平均人数b10（3人）

32

根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：

四月产值1052.1220.5（万元）

五月产值1072214（万元）

六月产值1031.8185.4（万元）

a220.5214185.4

月平均产值a206.633（万元）

n3

105107103

第二季度平均工人数b105（人）

3

第二季度月平均劳动生产率

a206.633

c1.97（万元/人）

b105

熟练之后可以一步写出

abcbc

c

bbb

100110110104104102

2.121.8

222

3

100110110104104102

222

3

619.9

1.97（万元/人）

315

课堂练习1某企业2019年第一季度产值计划完成情况

单位：万元

时间一月份二月份三月份

计划产值300360400

计划完成程度%11095120

计算一季度月平均计划完成程度（保留1位小数）。

实际产值a

计划完成程度c100%

计划产值b

平均实际产值a

平均计划完成程度c100%

a平均计划产值b

anbc300110%36095%400120%

c100%

bbb300360400

n1152

108.7%

1060

课堂练习2某企业2019年四季度产值计划完成情况（保留

1位小数）

时间一季度二季度三季度四季度

产值（万元）10090120140

劳动生产率（万元/人）1.00.81.21.3

1）计算季平均劳动生产率

2）计算月平均劳动生产率

3）计算2019年（年平均）劳动生产率

4）计算半年平均劳动生产率

☆序时平均数求解总结：

a

时期数列a

n

a

连续变动时点序列a

绝对数数列n

连续时点数列

af

非连续变动时点序列a

f

时点数列

间隔相等的时点序列

aiai1

分子分母时间范间断时点数列

a2（可简化为首末折半法）

围必须一致；时n1

期数列只涉及时间隔不等的时点序列

间量纲，时点数

aa

列只涉及记录次（ii1）f

数。a2

f

a

相对数/平均数数列c（按照绝对数时间时间数列序时平均数计算方法，

b

分别独立计算分子、分母的序时平均数）

三、增长量

是报告期水平与基期水平之差，说明社会经济现

象在一定时期内增长（或减少）的绝对数量。计算公式：

增长量=报告期水平-基期水平

逐期增长201量0-2018报中告国期社会水物平流与总其费前用一期水平之差

增年长份量201020112012201320142015201620172018

社会物流总累计增长量报告期水平与一固定时间（如初期）水平之差

7.18.49.410.210.610.811.112.113

费用（万亿）

⒈逐期增长量之和等于相应时期累计增长量

⒉两相邻时期累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量

三、增长量的符号表示

a0,a1,,an1,an

逐期增长量

a1a0,a2a1,,anan1

累计增长量a1a0,a2a0,,ana0

⒈a1a0a2a1anan1ana0

⒉aia0ai1a0aiai1i1,2,,n

四、平均增长量

是逐期增长量的平均数，用于描述现

象在观察期内平均每期增长的数量。

末期的累计增长量

n

(aa)

逐期增长量之和ii1aa

平均增长量i1n0

nnn

n——观察值的个数1

单元三时间数列速度分析

速度分析是水平分析的继续，是对社会经济现象发展

变化快慢程度进行的分析。

时间数列速度分析指标主要有？

发展速

度

平均增平均发

长速度展速度

增长速

度

一、发展速度

报告期水平

发展速度=

基期水平

2010-2018中国社会物流总费用

年份2010环比发201展1速度2012报告20期13水平20与14前一20期15水平20之16比20172018

社会物流总

发展速度7.18.49.410.210.610.811.112.113

费用（万亿）定基发展速度报告期水平与某一固定时间（如初期）水平之比

a0,a1,,an1,an

aaaaa

12n1nn

a0a1an2an1a0

aaaaa

ii1i0i(i1,2,n)

a0a0a0ai1ai1

同比发

本期发展水平

展速度上年同期发展水平

二、增长速度

增长报告期水平基期水平发展

100﹪

速度基期水平速度

2010-2018中国社会物流总费用

根据选择的环比增长速度报告期增长量与其前一期水平之比

年份基期不同201020112012201320142015201620172018

社会物流总

增长速度7.18.49.4报告10期.2增长10量.6与某10一.8固定11.时1间（12.如1初期13）水平之比

费用（万亿）定基增长速度

a0,a1,,an1,an

aaa

ii1i100﹪

ai1ai1

aaa

i0i100﹪

a0a0

aaa

n00

ana0a0100100

aaa

nn1n1

anan1an1100100

例：某市物流业2013-2019年的总产值如下：计算2014-2019

年增长1%的绝对值。

年份2013201420152016201720182019

总产值（亿元）676824856910102810681170

2014年增长量148

2014年增长速度21.89%

增长1%绝对值6.76

三、平均发展速度

R

anna1a2an

RnRn

a0a0a1an1

总速度

年份2014（基期）20152016201720182019

粮食产量（万吨）10010610410811092

1061041081109292

R5598.35%

100106104108110100

四、平均增长速度

平均平均

100﹪

增长速度发展速度

GR1

练一练：2010-2019年我国GDP总量如下，请在下列空白

处填上正确数字。

年份2010201120122013201420152016201720182019

GDP

（万亿41.21248.79453.85859.29664.12868.59974.00682.075490.03199.087

元）

环比发

展速度

定基发

展速度

环比增

长速度

定基增

长速度

增长1%

的绝对

值

动态速度指标的计算及含义小结

动态速度指标是反映社会经济现象发展变化快慢程度。

指标计算公式含义

a

环比发展速度n现象逐期发展变化的程度

an1

发展速度

an

a在整个观察期内总的发展变化程度

定基发展速度0

aaa

环比增长速度Gii1i1现象逐期增长的程度

iaa

增长速度i1i1

aaa

Gi0i1

定基增长速度i现象在观察期内总的增长程度

a0a0

naaana

平均发展速度R12nn在整个观察期内平均发展变化的程度

a0a1an1a0

平均增长速度GR1逐期增长的平均程度

一、时间数列变动的因素分析

（一）时间数列的构成因素

一般来讲，影响时间数列变动的因素为长期趋势、季节变动、循环变动和不规

则变动四种主要因素。

1、长期趋势

长期趋势是指客观现象在一个相当长的时期内，受某种稳定性因素影响所呈

现的上升或下降趋势，也可以表现为只围绕某一常数值而无明显增减变化的水

平趋势。

2、季节变动

季节变动是指客观现象受季节更换的影响，在一年或更短的时间内，随时间的

变动而呈现的周期性波动。

3、循环变动

循环变动是指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。

4、不规则变动

（二）时间数列的分解模型

设时间数列为Ｙ，长期趋势为Ｔ，季节变动为Ｓ，循环波动为Ｃ，不规

则变动为Ｉ，则两种模型可表述如下：

1、加法模型

假设四个因素是相互独立的，则时间数列各期水平的数值可视为四个因素

相加的总和，其分解模型为：

Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ

2、法模型

假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间数列各期水平的

数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：

Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ

二、长期趋势的测定

长期趋势测定的方法很多，常用的有：

（一）时距扩大法

（二）移动平均法

（三）数学模型法等等。

（一）时距扩大法

时距扩大法是把原来时间数列中所包括的各个时期资料加以合并，

得出较长时距的资料，用以消除由于时距较短，受偶然因素影响所引

起的不均匀状况。经过对原始动态数列扩大时距修匀，可以整理出新

的能明显表示现象发展趋势的动态数列。

（二）移动平均法

移动平均法是对原数列按一定间隔扩大时距，逐期移动，边移动边

平均，得到一个新的移动平均数时间数列，作为现象发展的长期趋势。

例：某机器厂某年各月生产机器台数资料如下表，其三项移动平均和项五项

移动平均数的计算如下：

某机器厂各月生产机器台数的移动平均数

月份机器台数(台)3项移动平均值5项移动平均值

141——

24245.00—

35245.6744.6

44346.6746.6

54546.3348.8

65149.6746.4

75348.0048

84048.0048.8

95146.6749.8

104952.0050

115653.00—

1254——

（三）数学模型法

它是用适当的数学模型来反映动态数列各因素之间的关系，从而计

算各期的趋势值的方法。

如以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因变量（ye），拟

合的直线趋势方程为

ye=a+bt（5.21）

三、季节变动的测定

（一）简单平均法

简单平均法又称按月（季）平均法。计算时，首先根据历年（三年以上）

同月（季）资料求出该月（季）的平均数，然后将各月（季）的平均数与总平

均数相比，得到季节比率（指数）。其计算步骤与方法如下：

1、分别就每年各月的数字加总后，求各该年的月平均数；

2、各年同月数字加总，求若干年内同月的平均数；

3、若干年内每个月的数字总计，求总的月平均数；

4、将若干年内同月的平均数与总的平均数相比，即得季节比率，也叫季

节指数。

季节比率=各月（季）的平均数除以总平均数

按月或季平均法计算季节比率要求至少三年以上的资料，具体来说按月平

均不能少于36个月的资料；按季平均不能少于12个季的资料。

例

某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克

月份

123456789101112合计

年份

第一年150904026108122035853403601176

第二年230150604020103240701504204801702

第三年28012080301293748841404705001820

合计66036018096422781108189375123013504698

月平均

2201206032149273663125410450

数130.5

季节比

168.5824.5210.736.9020.6927.5995.791200

率(%)91.9545.9848.28314.18344.83

各月平均数

季节比率（或季节指数）：S.I.100%

全期各月平均数

4698

全期各月平均数130.5

36

220

例：1月份S.I.100%168.58%

130.5

1200

若需调整，则算：调整系数

实际计算出S.I.

预测方法：

若知，今年4月份销售量为50百千克，预测今年

10、11月份销售量：

50

10月份销售量95.79195.33（百千克）

24.52

50

11月份销售量314.18640.66（百千克）

24.52

三、季节变动的测定

（二）趋势剔除法

这种方法的特点是将移动平均数作为长期趋势加以剔除，再测定季节变动。

所以又称之为移动平均趋势剔除法。

其具体计算步骤：

1、据各年的月（季）资料Y计算12项（4项）移动平均T；

2、计算修匀比率：Y/T；3）将Y/T按月（季）排列，求同月（季）的平

均值，再与总平均比即得季节比率。这里不介绍具体的计算。

例

为方便计算，把上例月资料改为季资料：

单位：百千克

季度一二三四

年份

第一年2804467785

第二年440701421050

第三年480511691120

季度销售量y四项移动二项移正趋势值剔除

(百千克)平均y

c减法y-yc除法y/yc×100%

第一年Ⅰ280---

Ⅱ44---

294

Ⅲ67314-24721.34

334

Ⅳ785337.25447.75232.77

340.5

第二年Ⅰ440349.87590.125125.76

359.25

Ⅱ70392.375-322.37517.84