4.3偏态和峰态课件-《统计学基础》同步教学（同济大学出版社）

项目四

统计数据的描述

目录

CONTENTS1离散趋势分析

2偏态和峰态

3Excel在统计描述中的应用

学习目标

·掌握统计数据集中程度指标的概念和

计算方法;

04

05

·理解平均数、中位数和众数三者之间

的关系;

03

·掌握表示离散程度的各种指标的概念

和计算方法,重点理解标准差;

·了解分布偏斜程度的指标及其图形;

0201

·学会运用Excel进行各种指标的计算。

项目导航平均指标的概念和作用

统一数据集中程度指标平均指标的种类

标志变异指标的概念和作用

极差

离散趋势分析四分位差

平均差

统

计方差与标准差

数

据变异系数的异众比率

的偏态

描偏态和峰态

述峰态

计算算数平均数

计算几何平均数

Excel在统计描述中的作用计算调和平均数

计算众数

计算中位数

计算方差和标准差

案例导入

投资的收益与风险并存

在正常的市场经济环境下,投资的高收益总是伴随着高风险的。所以,

投资理财专家总是提醒人们不仅要看到收益率的高低,还要注意到风险的

大小。投资人在做出投资决策时,理解这一点是极其必要的。具有不同风

险承受能力的投资人往往有不同的投资决策。

一研究者为了比较不同类型投资基金的收益率水平并说明收益率高低

与风险大小的关系,收集了30只投资基金某年的收益率数据,其中偏债券

型投资基金8只,中间型投资基金和偏股票型投资基金各11只。它们的收

益率数据如表4-1所示。

思考与讨论

偏债券型投资基金的收益率/%中间型投资基金的收益率/%偏股票型投资基金的收益率/%

6.310.813.9

6.06.918.7

5.29.85.1

8.17.2-1.8

7.511.59.6

3.92.38.4

4.84.17.6

5.98.712.0

7.410.5

7.314.3

8.111.4

(1)如何比较三种类型投资基金的收益率高低?

(2)各种类型投资基金的风险大小如何度量?

(3)哪一类投资基金的收益率波动较大?

(4)对于一个稳健型投资者,应建议其购买哪一类投资基金?为什么?

03

模块三

偏态和峰态

一、偏态

偏态(skewness)是指数据分布的不对称性。测量数据分布不对称的统计

量称为偏态系数,记为SK。

偏态系数的计算公式很多,当根据未分组的原始数据计算偏态系数时,常用

的公式为

当数据已被分组时,公式为

一、偏态

如图4-5所示,当数据分布左右对称时,偏态系数SK=0;当分布呈右

偏态时,偏态系数SK>0,也称正偏态;当分布呈左偏态时,偏态系数

SK<0,也称负偏态。

二、峰态

峰态(kurtosis)是指数据分布峰值的高低,测量峰态的统计量是峰态

系数,记为K。当根据未分组的数据计算峰态系数时,常用的公式为

当数据已被分组时,公式为

式中,s为标准差。

二、峰态

如图4-6所示,当一组数据服从标准正态分布时,峰态系数K=0;当

分布比标准正态分布更尖时,K>0,也称尖峰分布;当分布比标准正

态分布更缓时,K<0,也称扁平分布。

04

模块四

Excel在统计描述中

的应用

一、计算算术平均数

(一)根据未分组资料计算算术平均数

如果资料未被分组,可采用AVERAGE函数直接计算算术平均数。

以下以PC端Excel为例说明其操作方法,移动端Excel中插入函数

的方法与PC端Excel类似。

【例4-19】某企业10个工作日的用水量分别是17吨、18吨、

18吨、19吨、19吨、19吨、19吨、20吨、20吨和20吨,

求该企业的平均日用水量。

一、计算算术平均数

(一)根据未分组资料计算算术平均数

解:

(1)将原始数据输入Excel表的A1至A10中。

(2)选择用于放置平均数的单元格,此处用单元

格A11,在“开始”标签中单击中的下三角按

钮,在下拉列表框中选择“平均值(A)”,如图4-

7所示。在Excel文件窗口中指定的单元格中

即插入了AVERAGE函数,并自动进行了单元区

域选择,拖动鼠标可重新选择计算平均值的单元

格区域,设置完毕,按Enter键,即显示出平均数

数值(见图4-8)。

一、计算算术平均数

(二)根据分组资料计算加权算术平均数

根据分组资料计算加权算术平均数,须采用

公式输入法和填充柄功能。现利用

【例4-2】的资料说明在PC端Excel中

计算加权算术平均数的操作方法。

操作步骤如下:

(1)在Excel文件中输入表4-2中的数据。

(2)在单元格C2中输入公式

“=A2*B2”,按Enter键,在该单元格中

即显示出公式的

计算值(见图4-9)。

一、计算算术平均数

(二)根据分组资料计算加权算术平均数

(3)将光标定位于单元格C2的右下角,当

鼠标指针呈“十”字形(填充柄)时双击,或

按住鼠标左键并拖动,将公式复制到C3至

C4单元格。

(4)在单元格C5中输入公式“=SUM

(C2:C4)”,或在“开始”标签下通过单

击自动求和设置函数,按Enter键即求得

C2:C4的合计值(见图4-10)。

一、计算算术平均数

(二)根据分组资料计算加权算术平均数

(5)以同样方式计算单元格B5的合计数。

(6)在单元格B7中输入公式“=C5/

B5”,按Enter键,即求得算术平均数数值

(见图4-11)。

二、计算几何平均数

在Excel中,计算几何平均数可以使用GEOMEAN函数。现以【例4-5】的资料

为例说明在PC端Excel中的操作方法。移动端Excel的操作方法类似,不再赘述。

操作步骤如下:

(1)将原始数据输入Excel表中。

(2)单击任意空白单元格(用于放置计算好的几何平均数),在窗口编辑栏中单击按钮,

打开“插入函数”对话框。

(3)在“统计”函数类别下,在“选择函数”列表框中选择“GEOMEAN”,打开

“函数参数”对话框。

二、计算几何平均数

(4)在“函数参数”对话框中的“Number1”文本框中,输入原始数据所在区域“A1:

E1”,如图4-12所示;如果原始数据较少,可以直接在文本框中输入数据值(注意数据之

间用小写英文标点逗号隔开),如图4-13所示。在对话框下方即显示出计算结果。

(5)单击“确定”按钮,在Excel文件窗口的指定单元格中,即显示出几何平均数数值。

三、计算调和平均数

·在Excel中,计算调和平均数可以使

用HARMEAN函数。其操作方法与

前述计算几何平均数基本一致,或参照

“根据未分组资料计算算术平均数”

的操作方法。

四、计算众数

(一)根据未分组资料计算众数(二)根据分组资料计算众数

如果统计资料未被分组,可以如果统计资料是已分组的组距

使用MODE函数计算众数。