2025-2026学年上海市黄浦区立达中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2025-2026学年上海市黄浦区立达中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共6题，每小题3分，共18分）1．把36分解素因数正确的算式是（）A． B． C． D．2．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（）A．2025 B． C． D．3．在分数、、、、中，与相等的分数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．若，且，那么（）A．，都是正数 B．，都是负数 C．，一正一负，且负数的绝对值较大 D．，一正一负，且正数的绝对值较大6．下列表述中正确的个数是（）①存在绝对值最小的数；②任何数都有倒数；③若，则；④绝对值是它本身的数一定是正数；⑤数轴上离原点越远的点表示的数越大；⑥到原点距离相等的点所表示的数相等；⑦零没有相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共12题，每小题2分，共24分）7．的倒数是．8．用最简分数表示：2小时25分小时．9．如果和两数的最小公倍数是150，且，，那么的值为．10．比较大小：．11．计算：．（用2的乘方表示）12．一个分数的分子和分母相差3，如果分子和分母同时加上13后，可约分为，原分数为．13．一根电缆长200米，如果用去了它的，那么还剩下米．14．数轴上、两点离开原点的距离分别为2和3，则两点间的距离为．15．中国正引领全球“高铁”新时代，2012年“京沪高铁”开通后，从北京到上海将只需5小时，比之前从北京到上海的特快列车少用9小时，问“京沪高铁”开通后，从北京到上海所用的时间比开通前所用的时间节约了（填几分之几）．16．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为．17．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为．请你观察图（2），可以把算式转化为．18．定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则．三.简答题（6小题，每题4分，共24分）19．用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．计算：．24．．四.解答题（5小题，共34分）25．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．26．星期天，小明去新华书店买书，他共带了60元钱．首先他买了一本科普读物，恰好花了他所带钱数的，接着他又用余下钱数的买了一本小说，那么，此时他还剩下多少元钱．27．某电商公司原计划每月卖出1000件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件）1月2月3月4月5月6月7月8月9月件数（注：规定该月实际销售件数多于1000件记为正，反之记为负）．回答下列问题：（1）前三季度共卖出多少件衣服？（2）如果一件衣服利润为50元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？28．观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：（1）根据上述规律写出第6个等式：．（2）第个等式：（用含的式子表示）．（3）计算：．29．规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题．（1）列式：，．（2）负数的圈奇次方的结果是（填“正数”或“负数”．（3）将运算结果直接写成乘方的形式：．（4）计算：．

参考答案一、选择题（共6题，每小题3分，共18分）1．把36分解素因数正确的算式是（）A． B． C． D．解：，，，，故选：．2．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（）A．2025 B． C． D．解：的相反数是2025．故选：．3．在分数、、、、中，与相等的分数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：，，，，即，，即，，故，故在分数、、、、中，与相等的分数共有2个．故选：．4．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个解：15，0，，2，，是非负数，共6个，故选：．5．若，且，那么（）A．，都是正数 B．，都是负数 C．，一正一负，且负数的绝对值较大 D．，一正一负，且正数的绝对值较大解：由条件可知，同号，又，，都是负数，故选：．6．下列表述中正确的个数是（）①存在绝对值最小的数；②任何数都有倒数；③若，则；④绝对值是它本身的数一定是正数；⑤数轴上离原点越远的点表示的数越大；⑥到原点距离相等的点所表示的数相等；⑦零没有相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①存在绝对值最小的数，即0的绝对值最小，故原说法正确；②任何数都有倒数，说法错误，0没有倒数；③若，则，说法正确；④绝对值是它本身的数一定是正数，说法错误，绝对值是它本身的数包括0和正数；⑤数轴上离原点越远的点表示的数越大，说法错误，当正方向在右边时，在数轴上左边的点离原点越远的点表示的数越小；⑥到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，原说法错误；⑦零没有相反数，说法错误，0的相反数是0．所以正确有①③，共2个．故选：．二、填空题（共12题，每小题2分，共24分）7．的倒数是．解：，所以的倒数是．故答案为：．8．用最简分数表示：2小时25分小时．解：小时分钟，分钟小时，小时25分小时，故答案为：．9．如果和两数的最小公倍数是150，且，，那么的值为5．解：，，和两数的最小公倍数是，和两数的最小公倍数是150，，，故答案为：5．10．比较大小：．解：化简，得，，正数大于负数，得，，故答案为：．11．计算：．（用2的乘方表示）解：，故答案为：．12．一个分数的分子和分母相差3，如果分子和分母同时加上13后，可约分为，原分数为．解：设原分数的分母为，则分子为，再根据题意得：，解得，原分数为．故答案为：．13．一根电缆长200米，如果用去了它的，那么还剩下50米．解：（米，故答案为：50．14．数轴上、两点离开原点的距离分别为2和3，则两点间的距离为5或1．解：数轴上、两点离开原点的距离分别为2和3可得出点表示，点表示，当点、在原点的同侧时，；当点、在原点的异侧时，．故答案为：5或1．15．中国正引领全球“高铁”新时代，2012年“京沪高铁”开通后，从北京到上海将只需5小时，比之前从北京到上海的特快列车少用9小时，问“京沪高铁”开通后，从北京到上海所用的时间比开通前所用的时间节约了（填几分之几）．解：，故答案为：．16．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为4．解：根据题意得：，解得：，图中的值为4．故答案为：4．17．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为．请你观察图（2），可以把算式转化为．解：观察图（2），可以把算式转化为．故答案为：，．18．定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则．解：由题意可得，，，，，，由上可得，每三个数为一个循环，依次以，2，出现，，，故答案为：．三.简答题（6小题，每题4分，共24分）19．用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数．解：，根据最大公因数的定义，可得24与36的最大公因数为：；根据最小公倍数的定义，可得24与36的最小公倍数为：．20．计算：．解：．21．计算：．解：．22．计算：．解：原式．23．计算：．解：．24．．解：．四.解答题（5小题，共34分）25．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．解：由数轴图可知，，，，．26．星期天，小明去新华书店买书，他共带了60元钱．首先他买了一本科普读物，恰好花了他所带钱数的，接着他又用余下钱数的买了一本小说，那么，此时他还剩下多少元钱．解：（元，（元，（元，（元，答：此时他还剩下16元钱．27．某电商公司原计划每月卖出1000件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件）1月2月3月4月5月6月7月8月9月件数（注：规定该月实际销售件数多于1000件记为正，反之记为负）．回答下列问题：（1）前三季度共卖出多少件衣服？（2）如果一件衣服利润为50元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？解：（1）（件，即前三季度共卖出9520件衣服；（2）第一季度总利润为（元，第二季度总利润为（元，，即第二季度比第一季度多赚十五分之一．28．观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：（1）根据上述规律写出第6个等式：．（2）第个等式：（用含的式子表示）．（3）计算：．解：（1）由题意可得，第6个等式为：，故答案为：；（2）由题意可得，第个等式为：，故答案为：；（3）．29．规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作