2025-2026学年上海市普陀区教育学院附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2025-2026学年上海市普陀区教育学院附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）一.选择题（共6题，每小题2分，满分12分）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．下列各式从左到右变形是因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．4．当分式的值等于0时，的值为（）A． B． C． D．5．以下表示新能源汽车图标的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．极氨 B．小鹏 C．理想 D．蔚来6．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）．小海认为：；乐乐认为：．关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（）A．小海正确、乐乐正确 B．小海错误、乐乐正确 C．小海正确、乐乐错误 D．小海错误、乐乐错误．二.填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7．将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：．8．若与是同类项，则．9．因式分解：．10．计算：．11．若分式有意义，则满足的条件是．12．若关于的方程有增根，则的值为．13．化简．14．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买型充电桩与用12万元购买型充电桩的数量相等．设型充电桩的单价是万元，那么根据题意可列方程．15．如果，，那么．16．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是．17．如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为．18．如图，在△中，点在边上，，，，，将△绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点、，则△的面积等于．三.简答题（共6题，每小题4分，满分24分）19．计算：．20．计算：．21．因式分解：．22．分解因式：．23．化简：．24．解方程：．四.解答题（共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）25．（1）画出△关于直线成轴对称的图形；（2）画出四边形关于点成中心对称的图形．26．先将化简，再从1，，2，四个数字选取一个你认为合适的的值代入求值．27．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了16000元，乙种电器共用了10000元，甲种电器的件数是乙种电器的2倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少50元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？28．如图，在长方形中，连接，已知边，．（1）画出三角形绕点顺时针旋转后的三角形（点、的对应点分别为点、，不写画法，写出结论；（2）连接交于点，用含、的代数式表示三角形的面积；（3）在（1）和（2）的条件下，如果，长方形的面积，求的长．

参考答案一.选择题（共6题，每小题2分，满分12分）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．解：、，故错误；、，故错误；、，故正确；、，故错误．故选：．2．下列各式从左到右变形是因式分解的是（）A． B． C． D．解：、右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；、是因式分解，选项计算正确，符合题意；、属于整式乘法，计算有误，不是因式分解，不符合题意；、属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意．故选：．3．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．解：、分子分母含有公因式，故错误；、含有公因式，故错误；、分子，分母中不含有公因式，故正确；、含有公因式，故错误；故选：．4．当分式的值等于0时，的值为（）A． B． C． D．解：分式的值等于0，，解得．故选：．5．以下表示新能源汽车图标的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．极氨 B．小鹏 C．理想 D．蔚来解：、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选：．6．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）．小海认为：；乐乐认为：．关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（）A．小海正确、乐乐正确 B．小海错误、乐乐正确 C．小海正确、乐乐错误 D．小海错误、乐乐错误．解：设四个小正方形的边长为，则，解得，，，，，小海正确、乐乐正确，故选：．二.填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7．将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：．解：．故答案为：．8．若与是同类项，则5．解：由同类项的定义可知，，．故答案为：5．9．因式分解：．解：，．故答案为：．10．计算：．解：原式故答案为：．11．若分式有意义，则满足的条件是．解：根据分母不为零的条件可知，，解得，故答案为：．12．若关于的方程有增根，则的值为．解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得：，解得：．故答案为：．13．化简．解：原式，故答案为：．14．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买型充电桩与用12万元购买型充电桩的数量相等．设型充电桩的单价是万元，那么根据题意可列方程．解：根据题意得，故答案为：．15．如果，，那么7．解：，，，，，即，故答案为：7．16．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为，故答案为：．17．如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为300．解：在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，由题意可得，草地的面积为，故答案为：300．18．如图，在△中，点在边上，，，，，将△绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点、，则△的面积等于3或9．解：点在边上，，，如图1，点落在线段上，由旋转得，，，，，，；如图2，点落在线段上，由旋转得，，，，，，综上所述，△的面积等于3或9，故答案为：3或9．三.简答题（共6题，每小题4分，满分24分）19．计算：．解：．20．计算：．解：原式．21．因式分解：．解：原式．22．分解因式：．解：，，，．23．化简：．解：原式．24．解方程：．解：方程两边同时乘以得：，解得．检验：当时，，不是分式方程的解，原分式方程无解．四.解答题（共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）25．（1）画出△关于直线成轴对称的图形；（2）画出四边形关于点成中心对称的图形．解：（1）如图（1）中，△即为所求三角形；（2）如图（2）中，四边形即为所求的四边形．26．先将化简，再从1，，2，四个数字选取一个你认为合适的的值代入求值．解：原式，，，，且，的值取2，则原式．27．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了16000元，乙种电器共用了10000元，甲种电器的件数是乙种电器的2倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少50元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？解：（1）设乙种电器购进件，则甲种电器购进件，依题意得，解得：，经检验是原方程的解，，答：甲种电器购进80件，乙种电器购进40件；（2）售完这批电器商场共获利元．答：售完这批电器商场共获利7800元．28．如图，在长方形中，连接，已知边，．（1）画出