统计基础（第四版）课件 项目九 指数分析

统计基础Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;2026年8月综合指数

|平均数指数|平均指标指数

|指数体系由建勋主编（第三版）总目录123统计概述统计调查统计整理4总量指标与相对指标5平均指标与变异指标678抽样推断相关分析与回归分析时间数列9指数分析Statisticalbasis项目九Learnthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhaveamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;9指数分析任务一指数的概念/种类任务二总指数任务三指数体系及因素分析1.熟练计算并运用价格指数进行社会及经济分析；2.熟练运用指数体系进行因素分析。

能力（技能）目标目标要求1.理解统计指数的涵义、作用与种类；2.掌握综合指数、平均数指数和平均指标对比指数的基本原理、编制原则与方法。

知识目标

2026年8月份，某地监测的24种蔬菜价格均不同程度上涨，主要原因是：高温和大雨天气交替出现，使得蔬菜供应量减少；加之部分蔬菜退市，应季蔬菜未能及时上市，蔬菜供给偏紧，而蔬菜作为生活必需品需求相对稳定，供需格局推动价格走高。其中，环比上涨最大的是油菜，8月份市场平均零售价格4.66元/500克，环比上涨80.45%；现列举几个品种如下：任务引入根据案例谈谈你对个体指数的认识：1.上表数据中哪些是蔬菜个体价格指数，怎样计算个体价格指数？2.国家为什么要检测并计算蔬菜价格指数？任务一统计指数的一般问题蔬菜品种2026年8月2026年7月2025年8月与上月环比±%与去年同比±%油菜4.662.584.6280.450.93圆生菜3.842.433.0558.2325.95韭菜3.672.453.7549.86-2.20圆茄子2.951.952.6651.2210.78蔬菜价格涨势明显任务一统计指数的一般问题一、统计指数概念（一）广义指数（二）狭义指数凡是说明社会经济现象数量变动的相对数都是指数。但严格讲，指数和动态相对数（发展速度）不同，发展速度只能说明个别社会经济现象数量变动或者说是那些可以相加对比的现象。狭义指数是指反映不能直接相加的多因素复杂现象总体数量变动的相对数，统计中指数指狭义指数。任务一统计指数的一般问题一、统计指数概念例：某企业2022年甲、乙产品的产量分别为8万件和2000公斤，2023年产量分别为10万件和3000公斤。甲产品产量指数：甲乙两种产品产量指数：任务一统计指数的一般问题一、统计指数概念甲、乙两种产品属于多个项目，且数量上不能直接加总。要解决甲、乙两种产品产量总的指数计算问题就必须理解并运用狭义指数。注意：1．统计指数是一种相对数，一般用百分数表示。2．统计总指数反映的是总体的总变动、综合变动，而不是总体内的单一变动。3．统计指数反映的总变动是复杂总体的总变动。任务一统计指数的一般问题二、统计指数的种类（一）按说明对象的范围不同来分个体指数个体指数是反映单一事物变动的动态相对数。总指数是反映多种事物变动的动态相对数任务一统计指数的一般问题二、统计指数的种类个体数量指标指数一般用01表示个体质量指标指数一般用02表示数量指标总指数一般用03表示质量指标总指数一般用04表示（一）按说明对象的范围不同来分任务一统计指数的一般问题二、统计指数的种类（二）按比较对象不同划分静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。反映“过去某个时点”或“特定历史区间”的状态。常用于金融投资领域，用来对比不同时期的资产表现。动态指数由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。随着新数据变化持续更新。任务一统计指数的一般问题二、统计指数的种类(三)按反映社会现象的性质不同划分数量指标指数反映总体数量指标综合变动程度的相对数。其核心作用是衡量经济活动中数量（如产量、销售量等）的变化，而不涉及价格、成本等质量因素。质量指标指数反映总体内涵数量特征（即质量指标，如价格、劳动生产率、单位产品成本等）变动方向和程度的动态相对数。任务一统计指数的一般问题二、统计指数的种类（四）按指数采用的基期不同划分定基指数描述某种现象在较长时期内总体变化趋势和程度的动态相对数。以一个固定时期作为基期，之后所有时期的数据都跟这个固定时期对比。环比指数环比指数是指将本期数据与上一个时期对比所得的比率。反映研究对象在连续两个时间单位内的数量变化程度。用于跟踪短期趋势、及时捕捉变化拐点。任务一统计指数的一般问题三、指数的作用1综合反映复杂现象总体在数量上的变动方向和变动程度。2分析在现象总体的变动中各个因素的影响方向和影响程度。3可以用于检查计划完成情况和进行空间对比。任务一统计指数的一般问题三、指数的作用随堂自测某企业各种商品销售量和价格资料商品名称单位商品销售量商品价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件支个

1208001000

10010001200

2.000.4015.00

4.000.6015.00合计—————计算分析各种商品销售量指数各种商品价格指数各种商品销售额指数全部商品销售额指数全部商品销售量总指数全部商品价格总指数商品销售量的变动和商品价格的变动对商品销售额变动影响的程度和影响的绝对额。

按照统计制度安排，我国CPI每五年进行一次基期轮换。2026年1月开始，国家统计局编制和发布以2025年为基期的居民消费价格指数。新基期下，CPI调查分类目录、代表规格品、调查网点和分类权数均有调整，以反映居民消费结构的最新变化。2026年5月份，全国居民消费价格同比上涨1.2%。其中，食品价格下降1.7%，非食品价格上涨1.9%；消费品价格上涨1.6%，服务价格上涨0.8%。从具体类别看，食品烟酒及在外餐饮类价格同比下降0.9%，交通通信、医疗保健、生活用品及服务、衣着、教育文化娱乐等类别价格均有不同程度上涨。任务引入根据案例谈谈你对综合指数的认识：1.食品价格下降、非食品价格上涨，为什么CPI总体仍然上涨？2.CPI能不能把各类商品和服务价格指数简单平均？为什么要考虑代表规格品和分类权数？3.2026年CPI启用2025年新基期，对统计指数计算有什么意义？任务二统计指数的计算方法CPI新基期下的居民消费价格指数任务二统计指数的计算方法一、综合指数综合指数是总指数的基本形式，它是将不可相加汇总的经济总量，通过另一个有关的称为同度量因素的变量而转为可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂总体的总体单位总量或标志值水平的综合变动。（一）综合指数概述任务二统计指数的计算方法一、综合指数通过加入同度量因素，使原来不能直接相加的现象，过度到能够加总综合的价值量，即转化为两个时期的价值指标再进行对比。用于对比的两个价值指标中所加入的同度量因素必须令其固定在某一时期水平上，换言之，对比的分子与分母中的同度量因素应属于同一个时期。（二）综合指数的编制方法任务二统计指数的计算方法一、综合指数先综合，后对比。一个总量指标（价值指标）可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标（同度量因素）固定下来，观察主要分析因素指标（指数化指标）的变动程度。综合指数的编制特点同度量因素指数化指标任务二统计指数的计算方法一、综合指数综合指数的编制步骤确定同度量因素确定同度量因素的固定时期根据现象的特点和现象间的联系（指标体系）例如，编制价格总指数，以产量为同度量因素为了使地同度量因素不影响所研究现象的变动具体固定在什么时期视具体情况而定，存在争议

将加总后的两个总量指标进行对比，求得综合指数。并通过指数分析现象发展变化的方向和程度。任务二统计指数的计算方法一、综合指数1.数量指标综合指数的编制方法编制数量指数时，一般以相应的质量指标为同度量因素，并将其固定在基期。数量指数：

其中：q—

指数化指标（数量指标）

p—同度量因素（质量指标）任务二统计指数的计算方法一、综合指数数量指标综合指数的两层含义：一是反映数量指标（q）综合变动的程度数量指标综合指数的两层含义：二是反映由于数量指标q的变动，而使价值量指标(pq)变动的程度数量指标综合指数分子与分母差额

的含义：由于q的综合变动，引起价值量指标(pq)的增减额。任务二统计指数的计算方法一、综合指数

要求：计算三种商品销售量的个体指数、总指数，以及销售量变化对销售额变化的影响。数量指标综合指数的编制商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期q0q1p0p1甲乙丙件千克套5001000300060011003060204200185260合计——————————任务二统计指数的计算方法一、综合指数三种商品销售量的个体指数分别为三种商品销售量的个体指数分别为任务二统计指数的计算方法一、综合指数三种商品销售量报告期比基期总的增长了2.35％由于销售量变化使销售额发生的变化：即由于销售量的变动而使商品销售额增长了2.35

％任务二统计指数的计算方法一、综合指数2质量指标综合指数的编制方法编制质量指数时，一般以相应的数量指标为同度量因素，并将其固定在报告期。质量指数：其中：p—指数化指标（质量指标）

q—同度量因素（数量指标）作用同度量作用（统一计算尺度）权数作用任务二统计指数的计算方法一、综合指数质量指标综合指数的两层含义：一是反映质量指标（p）综合变动的程度二是反映由于质量指标p的变动，而使价值量指标(pq)变动的程度质量指标综合指数分子与分母差额

的含义：由于p的综合变动，引起价值量指标(pq)的增减额。任务二统计指数的计算方法一、综合指数要求：计算三种商品价格的个体指数、总指数，以及价格变化对销售额变化的影响。质量指标综合指数的编制商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙件千克套5001000300060011003060204200185260合计——————————任务二统计指数的计算方法一、综合指数三种商品价格个体指数分别为三种商品价格的总指数：任务二统计指数的计算方法一、综合指数三种商品销售价格报告期比基期总的增长了29.20％由于价格变化使销售额发生的变化：即由于销售价格的变动而使商品销售额增长了29.20％任务二统计指数的计算方法一、综合指数3选择同度量因素时期的一般原则1.数量指标综合指数2.质量指标综合指数

编制数量指标综合指数时，一般要以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合指数时，一般要以报告期的数量指标作为同度量因素。任务二统计指数的计算方法二、平均数指数平均数指数是对数量指标或质量指标的个体指数进行加权平均构造的指数。平均指数是总指数的另一种计算形式，有其独立应用意义。（一）平均数指数的概念在实际统计工作中，往往会拿不到全面的基期和报告期数量、价格数据，此时直接用平均数数指数公式计算，极为便捷。任务二统计指数的计算方法二、平均数指数1.计算各个项目的个体指数（二）平均数指数编制步骤2.以个体指数为变量值，以价值（pq）为权数，采用加权平均数求得平均指数加权算术平均数指数加权调和平均数指数p0q0p1q1p0q1p1q0任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法1.数量指标加权算术平均数指数2.质量指标的加权调和平均数指数数量指标综合指数质量指标综合指数任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法商品名称销售量商品价格销售量个体指数％商品销售额（万元）kqp0

q0=p0

q1基期q0现期q1基期p0现期p1基期p0q0现期p1q1甲乙丙

1208001000

10010001200

2.00.415.0

4.00.615.083.3125.0120.0240320150004006001800020040018000合计—————155601900018600计算商品销售量总指数。即三种商品销售量报告期比基期总的增长了19.54％。=119.54％任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法商品名称销售量商品价格销售量个体指数％商品销售额（万元）kqp0

q0=p0

q1基期q0现期q1基期p0现期p1基期p0q0现期p1q1甲乙丙

1208001000

10010001200

2.00.415.0

4.00.615.083.3125.0120.0240320150004006001800020040018000合计—————155601900018600计算商品价格总指数。=

102.15％即三种商品价格报告期比基期总的增长了2.15％。任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法3固定权数平均指数固定权数平均指数是指在计算不同时期的指数时，所采用的权数（权重）固定在基期或某一特定时期。以避免权数变化导致指数不能单纯反映被测量指标的变动。现实中很多情况下根据非全面资料，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定权数(W)。任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（三）平均数指数的常用算法3固定权数平均指数优

点可以避免每次编制指数权数资料来源的困难，也便于前后不同时期的比较。平均指数的编制方法在实际生活中运用较综合指数要广，特别是固定权数的平均指数，如工业生产指数、居民消费价格指数等采用固定权数的平均指数的编制方法。任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用1居民消费价格指数（1）用以反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数；（2）可就城市居民、农村居民和全国居民编制，分别得到城市居民消费价格指数、农村居民消费价格指数和全国居民消费价格指数；（3）采用固定加权算术平均法来计算,

公式为：任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用2农副产品收购价格指数我国编制农副产品收购价格指数，通常采用加权调和平均数指数。

公式为：任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用3工业品出厂价格指数（PPI）工业品出厂价格指数是概括反映一个地区和国家各种工业产品出厂价格的综合变动程度的统计指数。

公式为：(p0q0为相应的代表产品的基期增加值)也可采用各工业部门增加值在全部工业增加值中所占比重ｗ作为权数，采用固定加权平均法编制，

公式为：任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（1）反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数（2）其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”（3）编制股票价格指数的方法主要以发行量为权数进行加权综合。上证指数基日定为1990年12月19日（上海证券交易所正式营业之日），基日指数为100点。若以日计算，则上式中分子分母的今日、基日的全部股票的收盘价p1i、p0i分别乘以发行股数q1i，相加后求得。其公式为4.股票价格指数（四）平均数指数的重要应用任务二统计指数的计算方法二、平均数指数（四）平均数指数的重要应用课堂小结：总指数总指数综合指数平均指数质量指标综合指数.

数量指标综合指数.

数量指标用加权算术平均数指数质量指标用加权调和平均数指数任务二统计指数的计算方法二、平均数指数课堂小结：指数之间的转换数量指标的加权算术平均数指数p0q0为权数数量指标综合指数p1q1

为权数质量指标的加权调和平均数指数质量指标综合指数任务二统计指数的计算方法二、平均数指数课堂小结综合指数与平均指数在应用上的不同特点第一，综合指数主要适用于全面资料的编制；平均数指数既可以根据全面资料编制，也可以根据非全面资料编制。第二，综合指数一般是采用实际资料作为权数来编制，而平均数指数除可以采用实际资料编制，也可以采用非实际资料为权数编制。任务二统计指数的计算方法二、平均数指数课堂小结平均指数与综合指数的区别区别综合指数平均指数实际权数固定权数计算形式相对数平均数计算方法先综合后对比先对比后综合反映问题测定变动的方向、程度和量变动的方向、程度资料要求全面调查的资料非全面权数选择同度量因素实际权数固定权数任务二统计指数的计算方法二、平均数指数随堂自测某地区2024—2025年两类商品的价格类指数和收购额资料如下：商品类别收购总额（万元）收购价格类指数（％）2024年2025年甲商品乙商品14060138.678.41059813280合计200217-212试计算：（1）收购价格总指数和由于收购价格变动而增加的收购额；（2）收购额总指数及增加绝对值；（3）收购量总指数和由于收购量变动而增加的收购额。在消费降级时代，大家在购物上追求性价比，能少花就少花，可为什么消费降级对消费需求的影响并不是特别大‌呢？主要原因在于消费降级的本质是一种更为理性的消费，他们不愿再为包装、营销等噱头买单，而是认真考虑一件商品的性价比，而非简单的消费缩减。因此，按照“消费额=消费价格×消费量”公式，消费降级时代只是消费价格降低，同时，消费者为保持或提升生活品质‌，可能会增加对教育、文化、娱乐等服务型消费的投入，这代表消费量增加。因此，消费降级对整体消费需求的影响并不特别大。任务引入根据案例谈谈你对指数体系与因素分析的认识：1.研究消费降级对消费需求的影响，是不是只看消费额即可，为什么？2.消费降级主要是消费价格降低了还是消费量降低了，降低的程度如何测定？任务三指数体系与因素分析消费降级对消费需求的影响辩证看任务三指数体系与因素分析一、指数体系概念及作用1.概念2.作用指数体系指多个相互联系、相互影响，在数量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体。经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因素之间在数量上有严格的依存关系，可用经济方程式表现。如：

商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数

生产总成本指数=产品产量指数×单位成本指数指数体系是进行因素分析的基础。一是可以分析多种因素的变动对经济总体变动的影响；二是可以进行指数之间的相互推算。任务三指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析价值总量的因素分析分析价值总量变动中所受因素的影响情况。在价值总量的因素分析中，依据影响因素的多少，可进一步分为价值总量的两因素分析、价值总量的多因素分析。任务三指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析1价值总量的两因素分析，在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。2最常用的是数量指数采用基期加权综合法，质量指数采用报告期加权综合法。公式的一般形式为：任务三指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析随堂训练某市场4种生鲜商品价格及销量如下，依据表中资料，利用指数体系的两因素分析法，分别计算价格和销售量的变动对销售额的影响情况。任务三指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析【解】依据题意，进行两因素分析：

结论：相对数方面，该商店报告期总销售额比基期增长了24.2%，是销量增长17.62%和价格增长5.59%两个因赛共同影响的结果。绝对数方面，销量增长使销售额增加20.46千万元，价格上涨使销售额增加7.64千万元，两个因素共同作用的结果，使销售额共增加28.10千万元任务三指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析一般地说，如果三个或三个以上有联系的指数，能构成一定的数量对等关系，那么这些相互联系的指数便构成指数体系。数量指标×质量指标＝某种经济指标商品销售额=商品销售量×商品价格销售额指数=销售量指数×价格指数总变动指数=数量指标指数×质量指标指数数量指标指数×质量指标指数＝经济指标的指数任务三指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（一）价值总量的两因素分析随堂自测

1.如果生活费用指数上涨30％，则现在的一元钱：（1）只值原来的70％（2）只值原来的77％（3）与原来的一元钱等值（4）无法比较2.已知同样多的人民币报告期比基期少购买7％的商品，则物价指数是多少？买同样多的东西，需要花费130％的金钱任务三指数体系与因素分析二、总量指标指数体系的因素分析（二）总量指标变动的多因素分析原材料消耗总金额

=

产量×单位产品材料消耗量×单位原材料价格应注意：1.其依据仍然是指数体系，且必须遵循连环代替法的原则，以保证各因素指数的乘积等于总变动指数；各因素指数分子与分母的差额的总和等于总差额；2.测定某因素变动的影响时，应固定其它因素，通常按编制数量指标和质量指标指数的一般原则固定。qmp=q×m×p

任务三指数体系与因素分析